1、第一章第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词命 题 报 告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)含有逻辑联结词的命题真假判定14、6、1012全(特)称命题真假判断23、5、9全(特)称命题的否定7、811一、选择题1.若命题 p：2n1 是奇数，q：2n1 是偶数(nZ)，则下列说法中正确的是()A.p 或 q 为真 B.p 且 q 为真C.非 p 为真D.非 q 为假解析：由题设知：p 真 q 假，故 p 或 q 为真命题.答案：A2.下列四个命题中，其中为真命题的是()A.xR，x230 B.xN，x21C.xZ，使 x51 D.xQ，x23解析：由于xR 都有
2、x20，因而有 x233，所以命题“xR，x230”为假命题；由于 0N，当 x0 时，x21 不成立，所以命题“xN，x21”是假命题；由于1Z，当 x1 时，x51，所以命题“xZ，使 x51”为真命题；由于使 x23 成立的数只有 3，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于 3，所以命题“xQ，x23”为假命题，故选 C答案：C3.(2009浙江高考)若函数 f(x)x2ax(aR)，则下列结论正确的是()A.aR，f(x)在(0，)上是增函数B.aR，f(x)在(0，)上是减函数C.aR，f(x)是偶函数D.aR，f(x)是奇函数解析：f(x)2x ax2，故只有当 a
3、0 时，f(x)在(0，)上才是增函数，因此 A、B 不对，当 a0时，f(x)x2 是偶函数，因此 C 对，D 不对.答案：C4.现有命题 p、q，若命题 m 为“p 且 q”，则“p 或q”是m 的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：p 且 q 的否定是 p 或 q，反之也成立.答案：C5.命题 p：x(1，)，函数 f(x)|log2x|的值域为0，)；命题 q：m0，使得 ysinmx 的周期小于2，则()A.p 且 q 为假命题B.p 或 q 为假命题C.p 为假命题D.q 为真命题(1.1)解析：对于命题 p，当 f(x)|log2
4、x|0 时，log2x0，即 x1,1(1，)，故命题 p 为假命题.对于命题 q，ysin mx 的周期 T2|m|4，故 m4，故存在 m0，使得命题 q 成立，所以 p 且 q 为假命题.答案：A6.已知命题 p：“任意 x1,2，x2a0”，命题 q：“存在 xR，x22ax2a0”.若命题“p 且 q”是真命题，则实数 a 的取值范围为()A.a2 或 a1 B.a2 或 1a2C.a1 D.2a1解析：由已知可知 p 和 q 均为真命题，由命题 p 为真得 a1，由命题 q 为真得 a2 或 a1，所以 a2 或 a1.答案：A二、填空题7.已知命题 p：“xR*，x1x”，命题
5、p 的否定为命题 q，则 q 是“”；q 的真假为 .(填“真”或“假”)解析：x1 时，x1x假.答案：xR*，x1x 假8.(2010青岛模拟)命题“xR,2x23ax90，如果 p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数 m 的取值范围是 .解析：因为 p(1)是假命题，所以 12m0，解得 m3，又因为 p(2)是真命题，所以 44m0，解得 m8，所以实数 m 的取值范围是 3m8.答案：3m0，对一切 xR 恒成立，q：函数 f(x)(32a)x 是增函数，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围.解：设 g(x)x22ax4，由于关于 x 的不等式 x22ax40 对一切 xR 恒成立，所以函数 g(x)的图象开口向上且与 x 轴没有交点，故 4a2160，2a1，a1.又由于 p 或 q 为真，p 且 q 为假，可知 p 和 q 一真一假.(1)若 P 真 q 假，则21,aaa 1 a2；(2)若 p 假 q 真，则2,21,aaa 或-2；综上可知，所求实数 a 的取值范围为 1a2，或 a2.