1、数学寒假作业2：立体几何中的线面关系 出题人:邹长碧 一、 选择题1对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（ ）A如果m，n，m、n是异面直线，那么nB如果m，n与相交，那么m、n是异面直线C如果m，n，m、n共面，那么mnD如果m，n，m、n共面，那么mn2对两条不相交的空间直线和，则（ ）A必定存在平面，使得， B必定存在平面，使得，C必定存在直线，使得， D必定存在直线，使得，3下列四个命题中错误的是（ ）A若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面 4如图，六棱锥
2、的底面是正六边形，平面，则下列结论不正确的是（ ）A平面 B平面C平面 D平面5如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ）A动点在平面上的射影在线段上 B恒有平面平面C三棱锥的体积有最大值 D异面直线与不可能垂直二、 填空题6设m，n，l为空间不重合的直线，为空间不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是 （1）m/l，n/l，则m/n； （2）ml，nl，则m/n；（3），则； （4），则；7在空间四边形所成的角为 8 在正三棱锥P ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，下列结论：ACPB；AC平面PDE；AB平面PDE，其中正确结论的序号
3、是_三、 解答题9如图，四棱锥，平面平面，是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且（1）若点是的中点，求证：平面；（2）若为上任意一点，试问点在线段上什么位置时，；（3）若点是的中点，求10如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点（1）求证：PC /平面BDE；（2） 若PCPA，PDAD，求证：平面BDE平面PAB作业21C【解析】试题分析：对于A如果m，n，m、n是异面直线，则n或n与相交，故A错；对于B如果m，n与相交，则m，n是相交或异面直线，故B错；对于C如果m，n，m、n共面，由线面平行的性质定理，可得mn，故C对；对于D如果m，n，m，n共面，则mn
4、或m，n相交，故D错考点：空间线面平行垂直的判定与性质2B【解析】试题分析：A：若，为异面直线，则不存在这样的平面，故A错误；B：根据线面平行的定义及其判定，可知B正确；C：若存在这样的直线，则有；故C错误；D：若若存在这样的直线，则有；故D错误，故选B考点：空间中直线平面的位置关系3C【解析】试题分析：由题意得，若两条直线没有公共点，则这两条直线是平行直线或异面直线，所以选项C是错误的考点：空间两条直线的位置关系【思路点晴】本题主要考查了两条直线的位置关系及直线与平面的位置关系，属于基础题，解答的关键是牢记空间中两直线的位置关系及直线与平面的位置关系的基本概念4A【解析】试题分析：由已知中六
5、棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC根据正六边形的几何特征，根据线面平行和线面垂直的判定定理，对四个答案逐一进行判断，即可得到结论六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC则AFCD，由线面平行的判定定理，可得CD平面PAF，故D正确； DFAF，DFPA，由线面垂直的判定定理可得DF平面PAF，故B正确； CFAB，由线面平行的判定定理，可得CF平面PAB，故C正确； CF与AD不垂直，故D中，CF平面PAD不正确；故选A考点：棱锥的结构特征5D【解析】试题分析：依题意可知四边形为菱形，对角线与互相垂直平分，故正确，在旋转过程中始终垂直和，故，所以恒有平面平面，故
6、正确当时，三棱锥的体积取得最大值，故正确因为，故异面直线与所成的角为，旋转过程中有可能为直角，故错误考点：1、立体几何折叠问题；2、立体几何面面垂直的判定定理；3、异面直线所成的角6（1）（3）【解析】试题分析：对（1）由平行公理可得平行的传递性，为正确命题；对（2）ml，nl，则m与n的关系有m/n或mn或m与n异面，所以为错误命题；对（3）由平行的传递性可得为正确命题；对（4），则与的关系为或或与相交，所以为假命题。综上真命题为（1）（3）考点：1空间直线的位置关系；2空间平面的位置关系；3平行公理；745【解析】试题分析：如图，取中点，连接，则，是与所成的，因为所以，所以，即与所成的角为
7、考点：异面直线所成的角8【解析】如右图，设P在面ABC内射影为O，则O为正ABC的中心可证AC平面PBO，所以ACPB；ACDE，可得AC面PDE；AB与DE不垂直9（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【解析】试题分析：（1）连交于点，由题意可知，为中点，在中，为中点，故，由线面平行的判定定理，即可证明结果；（2）当在线段的中点位置时，满足题意由于是边长为2的等边三角形，为线段的中点，所以；又过点，作与点，根据面面垂直的性质定理可得，根据线面垂直的判定定理可得平面，又平面，所以，进而可得平面，即可证明结论（3）由题意可知试题解析：（1）证明：连交于点，四边形是矩形，为中点，在中，为中点，故平
8、面，平面，平面（2）当在线段的中点位置时，满足题意证明：因为是边长为2的等边三角形，为线段的中点，所以；又过点，作与点，因为平面平面，所以平面，所以又,，平面，又平面，所以，又,所以平面，所以为上任意一点时，当点为线段的中点时，（3）由题意可知考点： 线面平行的判定定理；2线面垂直的判定定理；2空间几何体的体积10（1）（2）均见解析【解析】试题分析：（1）证明线面平行，只要在已知平面内构造一条直线与已知平面平行即可，本题中连接，交于，构造的中位线即可；（2）证明面面垂直，由面面垂直的判定定理可知，只要在其中一个平面内找一条直线垂直于另一个平面即可，由等腰三角形性质可知，又由已知,可证，所以可证直线平面，可证结论成立试题解析：证明：（1）连结，交于，连结因为是平行四边形，所以因为为侧棱的中点，所以因为平面，平面，所以平面PABCDEO（2）因为为中点，所以因为，所以因为平面，平面，所以平面因为平面，所以平面平面考点：1线面平行的判定与性质；2面面垂直的判定；3线面垂直的判定【方法点晴】本题主要考查的是线面平行和面面垂直，属于中档题证明线面平行的关键是证明线线平行，证明线线平行常用的方法是三角形的中位线和构造平行四边形或利用线面平行的性质、面面平行的性质求线面垂直通常是构造线面垂直，即在一个平面内构造一条直线垂直睛另一个平面即可，也可用空间向量求证