1、课时作业18倾斜角与斜率基础巩固类1给出下列命题：任何一条直线都有惟一的倾斜角；一条直线的倾斜角可以为30；倾斜角为0的直线只有一条，即x轴；按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合|0180与直线集合建立了一一映射关系正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：由倾斜角0180知不对；由平行于x轴的直线的倾斜角都是0，有无数条，所以不对；同理，不对，只有是正确的故选A.答案：A2过点A(，)与B(，)的直线的倾斜角为()A45 B135C45或135 D60解析：kAB1，故选A.答案：A3经过两点A(2,1)，B(1，m)的直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是()Am1C1m1或m0，即1m0
2、，所以m1.答案：A4在平面直角坐标系中，正ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为()A2 B0C. D2解析：如右图，易知kAB，kAC，kABkAC0.答案：B5直线l过点A(2,1)，B(1，m2)(mR)，则直线l斜率的取值范围是()A(，1 B(，1C1，) D1，)解析：斜率k1m21.答案：B6已知直线斜率的绝对值为，则此直线的倾斜角为_解析：设直线的倾斜角为，则由题意知|tan|，tan或tan.又0，或.答案：或7设P为x轴上的一点，A(3,8)，B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的两倍，则点P的坐标为_解析：点P在x轴上，设P点坐标为(a,
3、0)又kPA2kPB，2，解得a5.答案：(5,0)8如图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上已知BOD60，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率解：因为ODBC，BOD60，所以直线OD，BC的倾斜角都是60，斜率kODkBCtan60.因为OB与x轴重合，DCOB，所以直线OB，DC的倾斜角都是0，斜率kOBkDCtan00.由菱形的性质，知COB30，OBD60，所以直线OC的倾斜角为30，斜率kOCtan30；直线BD的倾斜角为DBx18060120，斜率kBDtan120.9(1)经过两点A(m,6)，B(m1,3m)的直线倾斜角的正切值为2，求m的值；
4、(2)一束光线从点A(2,3)射入，经过x轴上点P反射后，通过点B(5,7)，求点P的坐标解：(1)A(m,6)，B(m1,3m)，kAB.又直线AB的倾斜角的正切值为2，kAB2，即2，解得m8.(2)如图，设P(x,0)，由光的反射原理知，入射角等于反射角，即12，.因此kAPkBP，即，解得x，即P.能力提升类10若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则有()Ak1k2k3Bk2k3k1Ck1k3k2Dk2k1k3解析：设直线l1，l2，l3的倾斜角分别为1，2，3，由题图可知32901，故相应斜率的关系为k10k3k2，故选C.答案：C11直线l1，l2均与y轴相交，且关于y轴对称，它们的倾斜角1与2的关系是_解析：如图，由l1，l2关于y轴对称，得13，32180，12180.答案：1218012(1)已知：A(2,2)，B(4,0)，C(0,4)，求证：A，B，C三点共线；(2)若三点A(2，3)，B(4,3)，C(5，m)在同一条直线上，求m的值解：(1)直线AB的斜率kAB1，直线AC的斜率kAC1，因此kABkAC.直线AB与直线AC的倾斜角相同且过同一点A，直线AB与直线AC为同一直线故A，B，C三点共线(2)由直线上两点的斜率公式，得kAB3，kAC，由kABkAC，得3，即m6.
