1、例析一道概率数列综合题有人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面的概率都为1/2，棋盘上标有第0站、第1站、第2站、第3站、第100站，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币棋子向前跳动一次。若掷出正面，棋子向前跳一站，若掷出反面，棋子向前跳两站，直到棋子向前跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，此游戏结束。设棋子向前跳到第站概率为Pn，（1）求P0,P1，P2；（2）求证：Pn-Pn-1=-(Pn-1-Pn-2)/2；（3）求P99及P100。分析：（1）棋子在第0站为必然事件，故概率为P0=1，若掷一次出正面则P1=1/2，棋子可从第0站向前跳两站直达第2站，也可先跳到第
2、1站，再跳到第2站。故P2=(1/2)(1/2)+(1/2)=3/4。（2）证明：棋子向前跳到第n站(299)的情况有两种：第一种，棋子先向前跳到第n-2站,又掷出反面。其概率为Pn-2/2第二种，棋子先向前跳到第n-1站,又掷出正面。其概率为Pn-1/2Pn=Pn-2/2 + Pn-1/2，Pn-Pn-1=-(Pn-1-Pn-2)/2。（3）解：由（2）知P1-P0，P2-P1，P3-P2，P4-P3，P99-P98，是首项为P1-P0=-1/2公比为-1/2的等比数列。P1-P0=-1/2, P2-P1=(-1/2)2, P3-P2=(-1/2)3, P99-P98=(-1/2)99，以上
3、各式相加得：P99-1=(-1/2)+(-1/2)2+(-1/2)3+(-1/2)4+(-1/2)99=(-1/2)1-(-1/2)99/(1+1/2)“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不
4、是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。P99=21-(1/2)100/3。而第100站只能从第98站直达这一种情况。因为到第99站时此游戏已结束了。故P100=P98/2=1/2 2/3 + (-1/2)98/3=1/3 + (1/2)99/3。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年
5、书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言
6、警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。评析：平时的概率应用题大都是将概率与排列组合知识结合，此题将概率与数列知识结合起来，同时又有游戏背景，趣味性浓。第100站的概率要小心隐含的陷阱。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。第 2 页