1、章末复习（学案）一、知识梳理一.推理 叫推理.从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设)叫做 ,一部分是由已知推出的判断,叫 .2、合情推理:合情推理可分为归纳推理和类比推理两类：1.归纳推理的一般步骤： 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； 提出带有规律性的结论，即猜想； 检验猜想。2.类比推理的一般步骤： 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； 检验猜想。 3.演绎推理的一般模式：（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况（3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断题型：用综合法证明数学命
2、题二证明三种方法的定义与步骤：1. 是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法。2. 是从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、公理、定理等）为止的证明方法。3.反证法：假设原命题的结论不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,由此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的方法叫 ；它是一种间接的证明方法.用这种方法证明一个命题的一般步骤：(1) ； (2) ；(3) ；(4) 二、情境导学探究任务：反证法问
3、题(1)将9个球分别染成红色或白色,那么无论怎样染,至少有5个球是同色的,你能证明这个结论吗?问题(2):三十六口缸,九条船来装,只准装单,不准装双,你说怎么装?新知：一般地，假设原命题 ，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设 ，从而证明了原命题 .这种证明方法叫 .试试：证明：不可能成等差数列.反思：证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 从假设出发，经推理论证得到矛盾 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实. 三、典例解析题型1 用归纳推理
4、发现规律例1 观察以下各等式：，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明题型2 用类比推理猜想新的命题例2 已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是_.题型3 用演绎推理例3 已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR.(1)若ab0，求证：f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论题型4 综合法证明数学命题例4证明:若,则题型5 用分析法证明数学命题例5求证： +2+。题型6 用反证法证明数学命题或判断命题的真假例6 已知a、b、c成等差数列且公差，求证：、不可能成等差数列四、
5、当堂检测1、设, 则=（ ）A. B. C. D. 2、下面使用类比推理正确的是 （ C ）. A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“ （c0）”D.“” 类推出“”3、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ B ）。(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度(D) 假设三内角至多有两个大于60度。4、类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ） 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等； 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。ABCD5. 在平面几何里有射影定理：设ABC的两边ABAC，D是A点在BC边上的射影，则AB2=BD.BC.拓展到空间,在四面体ABCD中，DA面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，ABC，BOC，BDC三者面积之间关系为 6、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第个等式为 7.已知,求证