1、第一章 计数原理13 二项式定理 第10课时 二项式定理的应用作业目标1.能用二项式定理求展开式特定项的系数.2.熟记二项式系数的性质，会用性质解决问题.3.会用二项式定理的知识解决整除、近似值等问题.基础训练课时作业设计限时：45分钟基础巩固组(本部分满分70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1C1n3C2n9C3n3n1Cnn化简后得()A4nB34nC.4n3 1 D.4n13D解析：C1n3C2n9C3n3n1Cnn13(C1n3C2n32C3n33Cnn3n)13(C0nC1n3C2n32Cnn3n1)13(13)n113(4n1)2满足C0nC2nC4nCn2nCnn1 000
2、的最小偶数n是()A8 B10C12 D14C解析：原不等式可化为2n11 000，因为2101 024,2112 048，且n为偶数，所以偶数n最小为12.3(1.002)3精确到0.001的近似值是()A1.002 B1.004C1.006 D1.008C解析：(1.002)3(10.002)3C 03C 13 0.002C 23 0.0022C 330.0023，(1.002)3C03C130.002110.0061.006.4设aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，则a()A0 B1C11 D12D解析：512 012a(1341)2 012a，被13整除余1a，结合选项可
3、得a12时，512 012a能被13整除5已知(12x)2(1x)5a0a1xa2x2a7x7，则a1a2a3a4a5a6a7等于()A32 B32C33 D31D解析：令x0，得a01；令x1，得a0a1a2a732，a1a2a3a4a5a6a7a03213231.6设函数f(x)x1x6，x0时，ff(x)表达式的展开式中常数项为()A20 B20C15 D15A解析：当x0时，f(x)x0，所以ff(x)f(x)1x x 6，二、填空题(每小题5分，共15分)7已知n为正整数，则C0n2nC1n2n1(1)kCkn2nk(1)nCnn.1解析：原式(21)n1.8(x2)10(x21)的
4、展开式中x10的系数为.179解析：(x2)10 x1020 x9180 x8，(x2)10(x21)的展开式中x10的系数是1180179.9若(x1)3(x2)8a0a1(x1)a2(x1)2a8(x1)8，则a6.28解析：(x1)3(x2)8(x1)23(x1)18，a6(x1)6C28(x1)6(1)228(x1)6.a628.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(10分)求证：122225n1能被31整除(nN)证明：122225n1125n1225n132n1(311)n1C0n31nC1n31n1Cn1n31Cnn131(C0n31n
5、1C1n31n2Cn1n)，显然上式括号内为整数，所以原式能被31整除11(15分)写出(xy)11的展开式中：(1)二项式系数最大的项；(2)项的系数绝对值最大的项；(3)项的系数最大的项；(4)项的系数最小的项解：(1)通项Tr1Cr11x11r(y)r(1)rCr11x11ryr，n11是奇数，故展开式中二项式系数最大的项为中间两项：T6462x6y5，T7462x5y6.(2)该题中系数绝对值最大的项就是二项式系数最大的项，因此，系数绝对值最大的项也是中间两项：T6462x6y5，T7462x5y6.(3)由(2)知，项的系数最大的项是T7462x5y6.(4)由(2)知，项的系数最小
6、的项是T6462x6y5.能力冲关组本部分满分30分12(5分)若(12x)2 009a0a1xa2 009x2 009(xR)，则a12 a222a2 00922 009的值为()A2 B0C1 D2C解析：由题意容易发现a1C 12 009(2)122 009，a2 008C2 0082 009(2)2 008(2)2 0082 009，则a12 2 009，a2 00822 0082 009，即a12 a2 00822 0080，同理可以得出a222a2 00722 0070，a323a2 00622 0060，亦即前2 008项的和为0，则原式a12 a222a2 00922 009a
7、2 00922 009C2 0092 00922 00922 0091.13(5分)已知(1xx2)x1x3n的展开式中没有常数项，nN，且2n8，则n.5解析：二项式x1x3 n的展开式的通项为Tr1Crnxnr1x3rCrnxn4r，对nN，2n8中，只有n5时，其展开式既不出现常数项，也不会出现与x、x2乘积为常数的项14(20分)已知数列an满足ann2n1(nN)，问是否存在等差数列bn，使anb1C 1n b2C 2n b3C 3n bnC nn 对一切正整数n都成立？并证明你的结论解：假设存在等差数列bn使等式n2n1b1C1nb2C2nb3C3nbnCnn对一切正整数n都成立，当n1时，得1b1C11，b11；当n2时，得4b1C12b2C22，b22；当n3时，得12b1C13b2C23b3C33，b33；可猜想bnn时，n2n1C1n2C2n3C3nnCnn成立证明：rCrnrn！r！nr！nn1！r1！nr！nCr1n1，C1n2C2n3C3nnCnnn(C0n1C1n1C2n2Cn1n1)n2n1.故存在等差数列bn，且bnn时，使已知等式对一切nN成立谢谢观赏！Thanks!