1、高2015级高一（下）入校考试试题及参考答案数 学一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.设集合,那么下列结论正确的是（ ）B A B C D2化简： +=（）AABC2D23sin20cos10cos160sin10=（）DA B C D4已知函数（xR），若函数是偶函数，记，若函数为奇函数，记，则的值为（）BA0B1C2D15下列各组向量中可以作为基底的是（）BA =（0，0），=（1，2） B =（1，2），=（3，4）C =（3，5），=（6，10） D =（2，3），=（2，3）6若，则满足（）BAbc Bbc Ccb Dcb7若sin=，cos=，且的终边不落在坐标轴上
2、，则tan的值为（）AA B或0 C0 D以上答案都不对8.已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，则当x0时，f(x)的表达式是( )AA B C D9把y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的倍（纵坐标不变），再把图象向左平移个单位长度，则所得函数图象的解析式为（）DAy=sin2x By=sin（2x+） Cy=cos2x Dy=cos2x10函数为奇函数，且在（0，+）内是增函数，又，则的解集是（）A（2，0）（0，2） B（，2）（0，2）C（，2）（2，+） D（2，0）（2，+）11若m是函数的一个零点，且x1（0，m），x2（m，+），则的大小关系为（）DA
3、BC D12如果一个点既在对数函数的图象上又在指数函数的图象上，那么称这个点为“幸运点”，在下列的五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，）中，“幸运点”有多少个（）CA0 B1 C2 D3二、填空题（）13若函数f（x）=的定义域为0，2，则函数g（x）=的定义域为0，1）14. -315若函数（0）在区间0，2上取得最大值1和最小值1的的值均唯一，则的取值范围是，）16已知函数，若对于任意恒成立，则称函数具有性质P，若函数具有性质P，且在（1，2上的解析式为，那么在（1，8上有且仅有3个零点三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算
4、步骤.17（本题10分）已知二次函数的两个零点为1和，（）求的值；（）若，求的值解：（）因为二次函数二次函数f（x）=x2+mx3的两个零点为1和n，所以，1和n是方程x2+mx3=0的两个根则1+n=m，1n=3所以m=2，n=35分（）因为函数f（x）=x22x3的对称轴为x=1若f（3）=f（2a3），则=1 或2a3=3得 a=1或a=3综上，a=1或a=310分18在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，），=（sinx，cosx），x（0，）（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值解：（1）因，所以sinxcosx=0 （2分）所以tanx=1 （5分）（2）因为与的夹角为，所
5、以（7分）设sinx+cosx=a由2+2得a2= （10分）因x是锐角，所以a为正值，所以a=（12分）19（本题12分）某村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元方案二：不收管理费，每度0.58元（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？解：（1）当0x30时，L（x）=2+0.5x；当x30时，L（x）=2+300.5+（x30）0.6=0.6x1，（注：x
6、 也可不取0）；（2）当0x30时，由L（x）=2+0.5x=35得x=66，舍去；当x30时，由L（x）=0.6x1=35得x=60，李刚家该月用电60度；（3）设按第二方案收费为F（x）元，则F（x）=0.58x，当0x30时，由L（x）F（x），得：2+0.5x0.58x，解得：x25，25x30；当x30时，由L（x）F（x），得：0.6x10.58x，解得：x50，30x50；综上，25x50故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好20（本题12分）已知cos（x）=，x（，）（1）求sinx的值；（2）求cos（2x）的值解：（1）x（
7、，），x（，），sin（x）=，sinx=sin（x）+=sin（x）cos+cos（x）sin=+=（2）x（，），sinx=，cosx=，sin2x=2sinxcosx=，cos2x=2cos2x1=21=，cos（2x）=cos2xcos+sin2xsin=21（本题12分）定义在R上的函数满足对任意x，yR都有且x0时，（1）试问在x4，4上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由（2）若恒成立，求实数的取值范围解：（1）设x1，x2R，且x1x2，则x1x20，从而f（x1x2）0，又f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）=fx1+（x2）=f（x1x2）f（x1）f（x2）
8、0，即f（x1）f（x2）函数f（x）为R上的增函数，当x4，4时，f（x）必为增函数又由f（1）=2，得f（1）=2，f（1）=2当x=4时，f（x）min=f（4）=f（4）=4f（1）=8；当x=4时，f（x）max=f（4）=4f（1）=8来源:学|科|网Z|X|X|K（2）解：由（1）f（x）在R上是增函数，又得f（x）是奇函数即：k+2，即：（1+k）+20对任意xR成立令t=，问题等价于t2（1+k）t+20对任意t0恒成立令g（t）=t2（1+k）t+2，当，即k1时，g（t）在（0，+）上单调递增，f（0）=20，符合题意；当0，即k1时，1，综上所述，当k1+2时，恒成立2
9、1（本题12分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，. （1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.解：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故 3分 （2）由（1）得：，而，易知在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增， 5分所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为. 7分 （3）由题意知，在上恒成立. ，. 在上恒成立. 9分设，由得 易知在上递增，设,所以在上递减， 11分来源:学科网在上的最大值为，在上的最小值为,所以实数的取值范围为. 12分