1、压轴题(四)12已知函数f(x)axa24(a0，xR)，若p2q28，则的取值范围是()A(，2) B2，)C(2，2) D2，2答案D解析，表示点A(p，q)与点B连线的斜率又a4，故取点E(4,4)当AB与圆的切线EC重合时，kAB取最小值，可求得kECtan152，所以的最小值为2；当AB与圆的切线ED重合时，kAB取最大值，可求得kEDtan752，的最大值为2；故的取值范围是2，216(2019江西上饶重点中学六校第二次联考)已知椭圆C的方程为1，A，B为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆C上不同于A，B的动点，直线x6与直线PA，PB分别交于M，N两点，若点D(9,0)，则过D，M，N
2、三点的圆必过x轴上不同于点D的定点，则该定点坐标为_答案(3,0)解析首先证明椭圆的一个性质：椭圆1(ab0)，点A，B是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上异于A，B的一个点，则kAPkBP.证明如下：设P(x，y)，A(x1，y1)，B(x1，y1)，由于A，P是椭圆上的两点，故两式作差可得0，此时kAPkBP.故结论成立设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，由题意可知k1k2，设直线PA的方程为yk1(x3)，则M(6,9k1)，设直线PB的方程为yk2(x3)，则N(6,3k2)，故kDMkDN3k1k21，故DMDN，MN为DMN外接圆的直径，设所求的点为E(m,0)(m9)
3、，则kEMkEN1，即(6m)227k1k29，解得m3(m9舍去)综上可得，所求定点的坐标为(3,0)20已知动点P到点F的距离比它到直线x的距离小2.(1)求动点P的轨迹方程；(2)记P点的轨迹为E，过点F、斜率存在且不为0的两直线l1，l2分别与曲线E交于M，N，P，Q四点，若l1l2，证明：为定值解(1)由题意可知动点P到点F的距离与它到直线x的距离相等，显然动点P的轨迹是抛物线，设其方程为y22px(p0)，易知p，所以动点P的轨迹方程为y2x.(2)证明：由题意，直线l1的斜率存在，可设直线l1：yk.由得k2x2x0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2.于是|MN|
4、x1x2p.同理可得|PQ|k21.所以1，为定值21已知函数f(x)ax2(2a1)xln x，aR.(1)当a1时，求曲线yf(x)在x2处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性解(1)函数f(x)ax2(2a1)xln x的定义域是(0，)当a1时，f(x)x23xln x，f(x)2x3.曲线yf(x)在x2处的切线斜率为f(2)，f(2)2ln 2，故曲线yf(x)在x2处的切线方程为yf(2)f(2)(x2)，即y(2ln 2)(x2)，化简得3x2y102ln 20.(2)因为f(x)ax2(2a1)xln x，从而f(x)2ax(2a1)，x0.当a0时，x(0,1)时，f(x)0；x(1，)时，f(x)0，所以函数f(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，)上单调递减；当0a0，得0x；由f(x)0，得1x时，由f(x)0，得0x1；由f(x)0，得x1，所以函数f(x)在区间和区间(1，)上单调递增，在区间上单调递减- 4 -
