1、压轴题(六)12将三个边长为2的正方形，按如图所示的方式剪成6部分，拼接成如图所示的形状，再折成一个封闭的多面体，则该多面体的体积为()A4 B2 C. D.答案A解析该多面体是一个大的四面体减去三个小的四面体，其中大四面体的底面是边长为3的正三角形，其余三条棱长均为3；三个小四面体的底面是边长为的正三角形，其余三条棱长均为1，所以V33334.故选A.16(2019杭州摸底考试)已知双曲线E：1(a0，b0)的一条渐近线的方程是2xy0，则双曲线E的离心率e_；若双曲线E的实轴长为2，过双曲线E的右焦点F可作两条直线与圆C：x2y22x4ym0相切，则实数m的取值范围是_答案3(3,5)解析
2、因为双曲线E的一条渐近线的方程是2xy0，所以2，所以e 3.又双曲线E的实轴长为2，所以2a2，即a1，所以c3，F(3,0)由题意得右焦点F在圆C外，所以需满足条件解得3mb0)经过点P，左焦点为F(，0)(1)求椭圆E的方程；(2)若A是椭圆E的右顶点，过点F且斜率为的直线交椭圆E于M，N两点，求AMN的面积解(1)由题意得椭圆E的右焦点为(，0)，c，则由椭圆的定义得， 2a，解得a2.又c，b2a2c21，椭圆E的方程为y21.(2)过F(，0)且斜率为的直线的方程为y(x)，联立，得消去x，得8y24y10，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则|y1y2|，A是椭圆E的右顶点，
3、|AF|2，AMN的面积S|AF|y1y2|(2).21(2019湘赣十四校联考二)已知函数f(x)2aln x1，aR.(1)若直线l与曲线yf(x)恒相切于同一定点，求直线l的方程；(2)若当x1时，f(x)恒成立，求实数a的取值范围解(1)因为直线l与曲线yf(x)恒相切于同一定点，所以曲线yf(x)必恒过定点，由f(x)2aln x1，aR，令ln x0，得x1，故得曲线yf(x)恒过的定点为(1,1)因为f(x)2a，所以切线l的斜率kf(1)0，故切线l的方程为y1.(2)因为当x1时，f(x)恒成立，所以exf(x)ex恒成立，即exe2a(x1)ln xx0在1，)上恒成立令g
4、(x)exe2a(x1)ln xx，则g(x)exe，令h(x)g(x)exe，则h(x)ex2ae(x1)当a0时，显然h(x)0，所以h(x)在1，)上单调递增，故h(x)g(x)h(1)0，所以g(x)在1，)上单调递增，故g(x)g(1)0.从而，当x1时，f(x)恒成立当0a时，令t(x)h(x)ex2ae(x1)，则t(x)ex2ae0，所以t(x)在1，)上单调递增，故t(x)h(x)t(1)e(14a)0，同可证，当x1时，f(x)恒成立当a，即4a1时，由可知t(x)在1，)上单调递增，因为t(1)e(14a)0，又t(4a)e4a2aee4a2aee4ae0，故必存在x0(1,4a)使在1，x0)上t(x)0，即h(x)0，因此h(x)在1，x0)上单调递减，所以x(1，x0)时，h(x)h(1)0，即g(x)0，所以g(x)在(1，x0)上单调递减，g(x)g(1)0，即exe2a(x1)ln xx0，即f(x)，因此f(x)在x(1，x0)上不恒成立综上可得，实数a的取值范围为a.- 3 -
