1、七年级数学上册第二章有理数及其运算定向训练 考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟 2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、如图，A，B，C，D 是数轴上四个点，A 点表示数为 10，E 点表示的数
2、为10010ABBCCDDE，则数9910 所对应的点在线段（）上 A AB B BC CCD D DE 2、如图，数轴上 A，B 两点分别表示数 a，b，下列结论正确的是（）Aba0 B|a|b|Cab0 Da+b0 3、徐志摩的泰山日出一文描写了“泰山佛光”壮丽景象若 1 月份的泰山山脚平均气温为 9，山顶平均气温为2，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（）A11 B11 C7 D7 4、下列计算结果等于 1 的是（）A(2)(2)B(2)(2)C 2(2)D(2)(2)5、数学考试成绩 85 分以上为优秀，以 85 分为标准，老师将一小组五名同学的成绩简记为“9,4,11,7,0”这五
3、名同学的实际成绩最高的应是（）A93 分 B85 分 C96 分 D78 分 6、若有理数 a，b 满足2022|3-|+(+2)ab0，则 a+b 的值为（）A1 B1 C5 D5 7、绍兴是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，区域内人口约为 501 万人则 501 万用科学记数法可表示为（）人 A501104 B50.1105 C5.01106 D0.501107 8、212 的倒数是（）A4 B14 C 14 D4 9、下列各式，计算正确的是（）A|3|2|1 B311252 C43443433 D23112(2)(2)424 10、已知4,6mn，且 mnmn，则 mn 的值是（
4、）A 10 B 2 C 2 或 10 D2 第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、计算1231555 _ 2、用四舍五入法，把数 4.816 精确到百分位，得到的近似数是_ 3、数轴上的点 A、B 分别表示 3、2，则点_离原点的距离较近（填“A”或“B”）4、A 为数轴上表示1 的点，将点 A 沿数轴向右平移 3 个单位到点 B，则点 B 所表示的数为_ 5、已知数轴上 A、B 两点间的距离为 3，点 A 表示的数为 1，则点 B 表示的数为_ 三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）1、如图所示，已知 A，B，C，D 四个点在一
5、条没有标明原点的数轴上（1）若点 A 和点 C 表示的数互为相反数，则原点为 ；（2）若点 B 和点 D 表示的数互为相反数，则原点为 ；（3）若点 A 和点 D 表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点 O 的位置 2、如图，在数轴上有三个点 A，B，C，回答下列问题：(1)若将点 B 向右移动 5 个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？(2)在数轴上找一点 D，使点 D 到 A，C 两点的距离相等，写出点 D 表示的数；(3)在数轴上找出点 E，使点 E 到点 A 的距离等于点 E 到点 B 的距离的 2 倍，写出点 E 表示的数 3、数学老师布置了一道思考题“计算：115123
6、6”，小明仔细思考了一番用了如下方法解决了这个问题 小明的解法：原式的倒数为 15115(12)4 106361236 ，所以115112366 请你运用小明的解法解答下面的问题 计算：111324368 4、计算：（1）163577 （2）2942510 （3）1512416123 （4）533.71.844 （5）2125.2233 （6）113922624 5、某人用 400 元购买了 8 套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套 55 元的价格为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：(单位：元)+2，-3，+2，-1，-2，+1，-2，0（1）当他卖完这 8 套服装后的总
7、收入是多少?（2）盈利(或亏损)了多少元?-参考答案-一、单选题 1、A【解析】【分析】先由题意表示出 AE、AB 的长，再求出991010与 AB 的倍数关系，即可判断数9910 所对应的点在哪段线段上【详解】A 点表示数为 10，E 点表示的数为10010 1001010AE ABBCCDDE 10011(1010)44ABAE 999999999910099999910010104(1010)10101010101 940.40.41101010(101)101101(1010)4 9990.4(1)0.4101 9910100.4AB 9910100.4AB 9910 在 AB 段 故
8、选：A【考点】本题考查了数轴上两点之间的距离以及数轴上数的表示，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键 2、A【解析】【分析】观察知，1a ，01b，从而可对各选项进行判断【详解】由数轴可得：1a ，01b，则1ab 故()0baba，aab，0ab，()0abab 故选项 A 正确 故选：A【考点】本题考查了数轴上两个数的大小比较，有理数的加减乘的运算法则等知识，掌握这些知识是关键，注意数形结合 3、A【解析】【分析】根据题意，用最高温度减去最低温度即可【详解】解：山脚平均气温为 9，山顶平均气温为2，山脚平均气温与山顶平均气温的温差是9211，故选：A【考点】本题考查了有理数减
9、法的应用，理解题意是解题的关键 4、D【解析】【分析】根据有理数的加减乘除法则逐项计算判断即可【详解】A.(2)+(2)=4，故本选项不符合题意；B.(2)(2)=0，故本选项不符合题意；C.2(2)=4，故本选项不符合题意；D.(2)(2)=1，故本选项符合题意 故选：D【考点】本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键 5、C【解析】【分析】根据正负数的意义，求得每名同学的成绩，即可求解【详解】解：由题意可得这五位同学的实际成绩分别为 85994（分），85481（分），85 1196（分），85778（分），85085（分），故实际成绩最高的应该是 96 分 故选 C
10、【考点】此题考查了正负数的实际应用，根据题意求得五名同学的成绩是解题的关键 6、A【解析】【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出 a，b 的值，即可得到 a+b 的值【详解】解：|3-|0a，2022(2)0b 3-a=0，b+2=0 a=3，b=-2 a+b=1 故选：A【考点】本题考查绝对值和偶次方的非负性，有理数的加法，解题的关键是掌握几个非负数的和为 0，则这几个非负数都为 0 7、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：501
11、万=5010000=5.01106，故选：C【考点】本题考查了科学记数法的表示方法，关键是确定 a 的值以及 n 的值 8、A【解析】【分析】根据有理数的乘方和倒数定义计算即可【详解】解：211=24，14的倒数为4；故选：A【考点】本题考查了有理数的乘方和倒数的定义，解题关键是明确倒数的定义，熟练运用相关法则进行计算 9、D【解析】【分析】根据绝对值，有理数的乘方和有理数的四则混合运算计算法则求解即可【详解】解：A原式321 ，故本选项错误；B原式1 2(2)1 43 ，故本选项错误；C原式4446433327，故本选项错误；D原式11114(8)4842244 ，故本选项正确 故选 D【考
12、点】本题主要考查了有理数的乘除法，含乘方的有理数计算，绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解 10、C【解析】【分析】根据题意得出,m n 的值，然后代入计算即可【详解】解：4,6mn，4,6mn ，mnmn，0mn，4,6mn 或4,6mn ，462 mn或4610 mn，故选：C【考点】本题考查了绝对值以及有理数加减法的应用，根据题意得出,m n 的值是解题的关键 二、填空题 1、1【解析】【分析】先把运算统一为省略“+”的和的形式，再按照加减运算的运算法则进行运算即可.【详解】解：123123111555555 故答案为：1【考点】本题考查的是有理数的加减运算，掌握“有理数的
13、加减运算的运算法则”是解本题的关键.2、4.82【解析】【分析】根据题目中的要求以及四舍五入法可以解答本题【详解】4.8164.82，4.816 精确到百分位得到的近似数是 4.82，故答案为：4.82【考点】本题考查精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入 3、B【解析】【分析】先求出 A、B 点所对应数的绝对值，进而即可得到答案【详解】解：数轴上的点 A、B 分别表示 3、2，33,22，且 32，点 B 离原点的距离较近，故答案是：B【考点】本题主要考查数轴上点与原点之间的距离，掌握绝对值的意义，是解题的关键 4、2【解析】【详解】解：A 为数轴上表示1 的点，将点 A 沿数轴
14、向右平移 3 个单位到点 B，1+3=2，即点 B 所表示的数是 2，故答案为 2 点睛：本题考查了数轴和有理数的应用，关键是能根据题意得出算式 5、4 或 2#-2 或 4【解析】【分析】分点 B 在点 A 左侧和点 B 在点 A 右侧两种情况，分别利用数轴的性质列出式子，计算有理数的加减法即可得【详解】解：由题意，分以下两种情况：当点 B 在点 A 左侧时，则点 B 表示的数为1 32 ；当点 B 在点 A 右侧时，则点 B 表示的数为1 34；综上，点 B 表示的数为 4 或 2，故答案为：4 或 2 【考点】本题考查了数轴、有理数加减法的应用，正确分两种情况讨论是解题关键 三、解答题
15、1、（1）B；（2）C；（3）见解析【解析】【分析】【详解】【分析】（1）（2）根据相反数的定义可求原点；（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点 O 的位置即可（1）若点 A 和点 C 表示的数互为相反数，则原点为 B；（2）若点 B 和点 D 表示的数互为相反数，则原点为 C；（3）如图所示：故答案为：B；C 2、(1)1 (2)0.5(3)3 或 7 【解析】【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；（2）根据题意可知点 D 是线段 AC 的中点；（3）点 F 可能在 A、B 之间，也可能在点 B 的左侧(1)解：点 B 向右移动 5 个单位长度后，点 B 表示的数
16、为 1；三个点所表示的数中最小的数是点 A，为 1 (2)解：点 D 到 A，C 两点的距离相等；故点 D 为 AC 的中点 D 表示的数为：0.5(3)解：当点 E 在 A、B 之间时，2EAEB，从图上可以看出点 E 为 3，点 E 表示的数为 3；当点 E 在点 B 的左侧时，根据题意可知点 B 是 AE 的中点，点 E 表示的数是 7 综上：点 E 表示的数为 3 或 7 【考点】本题主要考查的是数轴的认识，解题的关键是找出各点在数轴上的位置 3、113-【解析】【分析】求出原式的倒数，即可确定出原式的值【详解】原式的倒数为 113136824 113(24)368 849 13，则1
17、11312436813 【考点】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4、（1）527；（2）3710；（3）1112；（4）215；（5）8515；（6）5912 【解析】【分析】（1）利用有理数的减法法则和有理数加法法则进行计算即可；（2）利用有理数的减法法则进行化简，再通分成同分母进行计算即可；（3）利用有理数的减法法则进行化简，再通分成同分母进行计算即可；（4）先利用有理数的减法法则进行化简，再利用加法交换律和结合律进行简便运算；（5）先利用有理数的减法法则进行化简，再利用加法交换律和结合律进行简便运算；（6）利用有理数的减法法则进行化简，再通分成同分母进行计算即可；
18、【详解】解：（1）163577 =163577=527；（2）2942510 =2942510=49421010=3710；（3）1512416123 =1512416123 =254241121212 =34211212=1112（4）533.71.844 =533.71.844 =533.71.844 =11.92 =5191010 =1410=215；（5）2125.2233 =2125.2233=21225.233=11535=5351515=8515；（6）113922624 =113922624 =1082630912121212 =11312 =5912 【考点】本题考查了有理数
19、的减法法则，有理数的加法法则及有理数的加法运算律有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；有理数加法法则：同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得零；一个数与零相加仍得这个数 5、（1）437 元；（2）盈利了 37 元【解析】【分析】（1）将这 8 套的超出或不足相加，再加上 55 乘以 8 即可；（2）用（1）的结果减去总进价可得答案【详解】解：(1)+2-3+2-1-2+1-2+0-3，故总收入为：558-3437（元）(2)437-40037，故盈利了 37 元【考点】此题考查有理数的运算在实际问题中的应用，正确理解题意列加减法或四则混合运算解决问题是解题的关键
