1、第七章不等式第二讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题练好题考点自测 1.给出下列命题,其中真命题的个数为()原点能判断二元一次不等式Ax+By+C0所表示的平面区域在直线Ax+By+C=0的哪一侧;不等式Ax+By+C0表示的平面区域一定在直线Ax+By+C=0的上方;点(x1,y1),(x2,y2)在直线Ax+By+C=0同侧的充要条件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0,异侧的充要条件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0所表示的平面区域在直线Ax+By+C=0的哪一侧,故错误;x-y+10表示的平面区域是直线x-y+1=0下方的区域,故错误;将直线同一侧的所有
2、点的坐标代入Ax+By+C,所得到的实数的符号相同,将异侧的所有点的坐标代入Ax+By+C,所得到的实数的符号相反,故正确.选B.2.B画出可行域如图D 7-2-1中阴影部分所示,作出直线x+2y=0,平移该直线,易知当直线z=x+2y经过点A(2,1)时,z取得最小值,zmin=2+21=4,故z=x+2y的取值范围是4,+).图D 7-2-13.C画出x+y0,x-2y+20表示的区域,如图D 7-2-2阴影部分所示,mx-y=0过定点(0,0),当m12时,z=2x-y无最大值,当m12时,x+y0,x-2y+20,mx-y0表示区域为图中OAB及其内部,则z=2x-y过点A时取得最大值
3、2,由mx-y=0,x-2y+2=0,得A(22m-1,2m2m-1),则222m-1-2m2m-1=2,解得m=1,故选C.图D 7-2-24.-2作出可行域如图D 7-2-3中阴影部分所示,作出直线4x-3y=0,并平移,当直线经过点B(1,2)时,z=4x-3y取得最小值,故zmin=-2.图D 7-2-35.7根据约束条件作出可行域,如图D 7-2-4中阴影部分所示.结合图形可知,当直线y=-32x+z2过点A(1,2)时,z取得最大值,且zmax=31+22=7.图D 7-2-46.3作出可行域如图D 7-2-5中阴影部分所示,设z=yx,则z表示过原点的直线的斜率,易知z在点A(1
4、,3)处取得最大值,最大值为3.图D 7-2-51.B不等式组2x+y-60,x+y-30,y2表示的平面区域如图D 7-2-6中阴影部分(包含边界)所示,ABC的面积即为所求.由图求得点A,B,C的坐标分别为A(1,2),B(2,2),C(3,0),则ABC的面积为S=12(2-1)2=1.故选B.图D 7-2-62.C画出可行域,如图D 7-2-7中阴影部分所示,作出直线-4x+y=0并平移,可知当直线z=-4x+y过点A时,z取得最大值.由x=-1,x-y+2=0可得x=-1,y=1,所以点A的坐标为(-1,1),故zmax=-4(-1)+1=5.故选C.图D 7-2-73.A作出不等式
5、组x-y+50,x+y0,x3表示的平面区域,如图D 7-2-8中阴影部分所示.(x+1)2+y2表示可行域内的点(x,y)到点P(-1,0)的距离的平方,由图可知可行域内的点A到点P(-1,0)的距离最大.解方程组x=3,x-y+5=0,得x=3,y=8,即点A的坐标为(3,8),代入z=(x+1)2+y2,得zmax=(3+1)2+82=80.故选A.4.3画出不等式组表示的平面区域如图D 7-2-9中阴影部分所示,作出直线3x-y=0并平移,由图知,当平移后的直线经过点A(a2,0)时,z=3x-y取得最大值,即zmax=3a2-0=92,解得a=3.5.216 000由题意,设生产x件产品A,生产y件产品B,利润z=2 100x+900y,作出不等式组1.5x+0.5y150,x+0.3y90,5x+3y600,xN,yN表示的平面区域,如图D 7-2-10中阴影部分所示,由xN,yN,可知取得最大值时的最优解为(60,100),所以zmax=2 10060+900100=216 000(元).图D 7-2-10