1、1.ABCDABCABDuuuruuruuur如图，在平行四边形中，CDuuur2.ABCDOOAOCOBODABCDuuruuuruuuruuur平面内有四边形和点，若则四边形的形状是平行四边形/OAOCOBODOAOBODOCBACDABCDABCDuuruuuruuuruuuruuruuuruuuruuuruuruuur 即，故四边形是平行解析：四边形1212_.(30.)abababbaabR平面向量，共线的充要条件是 填写正确序号，方向相同；，两向量中至少有一个为零向量；存在，；存在不全为零的实数，使得4.一架飞机向西飞行100 km，然后改变方向向南飞行100 km，则飞机两次位移
2、的和为_100 2km=100 2ACABBCACuuuruuuruuuruuur如图所示，所以，方向为解析：西南方向2,513.ABCDABADBDCDCACB在中，已知 是边上一点，若则uuuruuurVuuuruuruur2312,3232()31233ADBD CDCACBCDCAADCAABCACBCACACBuuuruuur uuuruuruuruuuruuruuuruuruuuruuruuruuruuruur解析：因为则平面向量的概念_|/1.AB DCABCD下列各命题中，真命题的个数为若，则四边形是平行四边形；若，则 或 ；若 ，则 ；若，【例】，则uuuruuurababa
3、babbcacabbcac【解析】正确不正确，因为两向量相等必须大小相同且方向相同，模相等是向量相等的必要不充分条件不正确，当b0时，ac不一定成立正确答案:2向量的相关概念较多，且容易混淆，所以在学习中要分清，理解各概念的实质注意向量相等应满足的两 个 条 件：模 相 等；方 向 相同还要注意零向量的特殊性，尤其是判定向量共线时不要忽略零向量【变式练习1】下列命题中正确的有_.单位向量都相等；长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；若非零向量a，b满足|a|b|，且a与b同向，则ab；对于任意向量a、b，必有|ab|a|b|.向量的线性表示2.DEABCABACMNDEBCBCBDDE
4、 CEMN如图所示，、分别是的边、的中点，、分别是、的中点已知，试用、分别表示、和【例】abab1/2121.211221122111.424DEBCDEBCDECE CB BD DEMN MD DB BNED DBBCaabaababaab由三角形的中位知，故，【即所以 ，析解】用已知向量来表示另外一些向量，是用向量解题的基本功，除综合利用向量的加、减法运算及数乘向量外，还需要充分利用平面几何中的一些定理 2.ABCDMNDCBCAMANABAD平行四边形中，、分别为、的中点已知，试用，表示和【变式练习】cdcd11.2221232.12 22322(2)(2)33ABADMNDCBCDMB
5、NABNADMABAD 如图设，则由、分别为、的中点可得，在和中，可得，解得 所以，【解析】ababadcabdbacbcddccd向量共线 12332823abOAOAOAABCkkk设，是两个不共线的非零向量若 ，求证：、三点共线；若 和共线，求实数 的例值【】ababababab(1)(3)(2)2(3)(3)242ABBCABAB BCABBCBABCb证明：因为 ，所以、共线又、有公共点，所【解以、三点共析线】ababaababab(2)因为8akb和ka2b共线，所以存在实数，使8akb(ka2b)，即(8k)a(k2)b0.因为a与b不共线，所以，解得2，所以k24.本题从正反两
6、方面考查了向量共线的充要条件，即b与非零向量a共线，则必存在唯一实数，使ba；若ba(R)，则b与a共线三点共线问题可利用向量共线的充要条件来解决3.1()3tabtt若，是两个不共线的非零向量，若 与 起点相【变式练同，为何值时，三向量的终点在一上？习直】线abRabab1()32332313213211()23tttttt 设 ，得 ，因为，不共线，所以，所以，故【解析】时，三向量终点在同一直线上abaabababababab1.已知e1，e2是一对不共线的非零向量，若ae1e2，b2e1e2，且a，b共线，则_。22222.12mmmmm 因为，共线，所以，得，【解故，解得】析1212a
7、bbaeeee22453.ABCDABBCCDABCD边线则边abababab在四形中，其中、不共，四形是 0()(2453)2(4)2.|2|AB BC CD DADAAB BC CDBCDABCBCABCD为边abababab因，所以 又，所以四【解析】形是梯形梯形3.ABCDACBDOEODAECDF ACBDAF边点线点长线点则ab在平行四形中，与交于，是段的中，的延与交于，等于21+33ab1 2.23121().333DFFCAFAC CFCD识aabaab利用平面几何知得出：所以 【解析】41()2.ABCDEADFBCEFABDC已知任意四边形中，是的中点，是的中点，求证：.1
8、()211()()2211()()2210()2ECEBFBCEFECEBEDDCEAABEA EDABDCEADEDEAEFABDC连结、因为 为的中点，所以 因为 为的中点，所以，所以【解析】.28351.()2ABBCCDkkkkABD设两个线实数满线证点线121212121212eeeeeeeeeeee，是不共的非零向量，如果 ，确定的值，使 的取值足向量 与向量 共；明：、三共【解析】(1)若向量ke1e2与向量e1ke2共线，则存在实数，使得ke1e2(e1ke2)成立，即ke1e2e1ke2，则，解得k1.2283()555/.BD BC CDABBDABBDBDBD ABBAB
9、D证为为点点线12121212eeeeeeee明：因，又因 ，所以，所以又，有公共，所以、三共本节内容主要从四个方面考查，一是考查向量的有关概念；二是向量加法、减法及数乘，平面向量基本定理的应用；三是共线向量与三点共线问题在这些方面注意使用数形结合思想解决问题常用定理与公式：11ABCOAOBOCO 三点共线定理：平面上三点、共线的充要条件是：存在实数、，使，其中 ，为平面内的任意一点121121(2).1()200nnnnOABMABOMOA OBABCGAB BC CAGA GB GCaaaOOAA AAAOA内个点线点则为则个从点发则12naaa 平面有任意三、若是段的中，；中，重心，；有限向量，相加，可以出，逐一作向量，向量1121()nnnnOAA AAAOA这边则12naaa即些向量的和，即 向量加法的多形法当 An 和 O 重 合 时(即 上 述 折 线OA1A2An成封闭折线时)，则和向量为零向量注意：反用以上向量的和式，即把一个向量表示为若干个向量和的形式，是解决向量问题的重要手段