1、第一章 计数原理12.2 组合 第5课时 组合与组合数公式作业目标1理解组合的概念及组合数公式2会利用组合数公式解决一些简单的组合问题 基础训练课时作业设计 限时：45分钟基础巩固组(本部分满分 70 分)一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1以下四个命题，属于组合问题的是()A从 3 个不同的小球中，取出 2 个排成一列B老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C在电视节目中，主持人从 100 位幸运观众选出 2 名幸运之星D从 13 位司机中任选出两位开两辆车从甲地到乙地C2计算 C28C38C29()A120B240C60D480A解析：C28C38C2978,21678,3218
2、9,21120.3若 A3m6C4m，则 m 等于()A6 B7C8D9B解析：m(m1)(m2)6m(m1)(m2)(m3),4321，4m3，m7.4某校举行足球单循环赛，有 8 个队参加，则共需进行比赛的场数为()A28 场BC28场CA28场D82 场B解析：组合问题5从 1,2,3，9 这九个数字中任取 3 个数字，组成数组(a，b，c)，其中 abc，则可组成不同的数组的个数是()A21B28C84D34C解析：可组成不同数组的个数为 C39987,32184.6有 5 本小说，6 本杂志，从这 11 本书中任取 3 本，其中必须包括小说和杂志，则不同的取法种数是()A(C311C
3、35)种BC15C26种C(C15C26C25C16)种D(C311C36)种C二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)7平面内有 12 个点，任三点不共线，以这些点为顶点的三角形共有个220解析：C312220.8若 A42n120C2n，则 n.3解析：由题意 2n4，n2，所以 n2.将原等式化为2n(2n1)(2n2)(2n3)120n(n1),2，所以(2n1)(2n3)15.所以 n22n30，所以 n3 或 n1(舍去)9已知 C4n，C5n，C6n成等差数列，则 C12n.91解析：因为 C4n，C5n，C6n成等差数列，所以 2C5nC4nC6n，所以 2n！,5！(n5)
4、！n！,4！(n4)！n！,6！(n6)!整理得 n221n980，解得 n14，n7(舍去)，则 C1214C21491.三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(10 分)已知 C5n1C3n3,C3n334,5，求 n.解：原方程可变形为 C5n1,C3n3119,5，即 C5n114,5C3n3，即(n1)(n2)(n3)(n4)(n5),5!14,5(n3)(n4)(n5),3！，化简整理得 n23n540.解得 n9 或 n6(不合题意，舍去)所以 n9.11(15 分)(1)计算：C410C37A33；(2)已知 1,Cm51,Cm
5、67,10Cm7，求 Cm8.解：(1)原式C410A3710987,43217652102100.(2)原方程可化为 m！(5m)！,5！m！(6m)！,6!7(7m)！m！,107!即 m！(5m)！,5！m！(6m)(5m)！,65!7m！(7m)(6m)(5m)！,10765!16m,6(7m)(6m),60，即 m223m420，m2 或 21.而 0m5，m2.Cm8C2828.能力冲关组(本部分满分 30 分)12(5 分)某单位有 15 名成员，其中男性 10 人，女性 5 人，现需要从中选出 6 名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团
6、的组成方法种数是()AC310C35BC410C25CC515DA410A25B解析：按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则需从 10 名男性中抽取 4 人，5 名女性中抽取 2 人，共有 C410C25种抽法13(5 分)10 个人分成甲、乙两组，甲组 4 人、乙组 6 人，则不同的分组种数为.(用数字作答)210解析：先给甲组选 4 人，有 C410种选法，余下的 6 人为乙组，故共有 C410210(种)选法14(20 分)要从 6 男 4 女中选出 5 人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？(1)甲当选且乙不当选；(2)至多有 3 男当选解：(1)甲当选且乙不当选，只需从余下的 8 人中任选 4 人，有 C4870(种)选法(2)至多有 3 男当选时，应分三类：第一类是 3 男 2 女，有 C36C24种选法；第二类是 2 男 3 女，有 C26C34种选法；第三类是 1 男 4 女，有 C16C44种选法由分类加法计数原理知，共有 C36C24C26C34C16C44186(种)选法谢谢观赏！Thanks!