1、24 正态分布学习目标1.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义2了解变量落在区间(，(2，2，(3，3的概率大小3会用正态分布去解决实际问题 课堂互动讲练 知能优化训练 24课前自主学案 课前自主学案 1在频率分布直方图中，纵坐标的含义是_，用小矩形的_表示数据落在该组中的频率，在折线图中，随着分组越来越多，其越来越接近于一条_频率组距温故夯基面积光滑的曲线3对于XB(，p)，则E(X)_，D(X)_，当n1时，是_分布2若函数 f(x)0，则abf(x)dx 的几何意义是 yf(x)的图象与 xa，xb 及 x 轴所围成的曲边梯形的面积npnp(1p)两点1正态曲线
2、函数，(x)12e，x(，)，其中实数 和(0)为参数，(x)的图象为_，简称正态曲线知新益能正态分布密度曲线x2222正态分布一般地，如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量X满足P(aXb)_，则称随机变量X服从正态分布正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作_，如果随机变量X服从正态分布，则记为_ab，(x)dxN(，2)XN(，2)3正态曲线的性质正态曲线，(x)12e，xR 有以下性质：(1)曲线位于 x 轴_，与 x 轴_；(2)曲线是单峰的，它关于直线_对称；(3)曲线在_处达到峰值1 2；x222上方不相交xx(4)曲线与x轴之间的面积为_；(5)当一定时，曲线的位置由确定
3、，曲线随着的变化而沿x轴平移，如图；(6)当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”；越大，曲线越“矮胖”，如图.14正态总体在三个特殊区间内取值的概率值P(X)_；P(2X2)_；P(3X3)_.53原则通常服从于正态分布N(，2)的随机变量X只取_之间的值0.68260.95440.9974(3，3)1参数，在正态分布中的实际意义是什么？提示：参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计；是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本的标准差去估计问题探究 2如果X1N(，0.52)，X2N(，12)，X3N(，22)，那么P(1X11)、P(1X21)、P(1X
4、31)的大小如何？提示：因10.521P(1X21)P(1X31)课堂互动讲练 求正态分布密度函数 考点突破 正态曲线方程中含有两个参数和，其中可取任意实数，表示平均水平的特征数，E(X)；0表示标准差，D(X)2.一个正态曲线方程由，惟一确定，和e为常数，x为自变量，xR.【思路点拨】要确定一个正态分布的概率密度函数的解析式，关键是求解析式中的两个参数，的值，其中决定曲线的对称轴的位置，则与曲线的形状和最大值有关若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为14 2.(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式；(2)求正态总体在(4,4上的概率例1【解】(1)由于该正态分布的概率
5、密度函数是一个偶函数，所以其图象关于 y轴对称，即 0.由12124，得 4.故该正态分布的概率密度函数的解析式是，(x)14 2ex232，x(，)(2)P(4X4)P(04X04)P(X)0.6826.【思维总结】求正态密度函数解析式，主要用待定系数法，一是对称轴 x，另一个是最值12.这两点确定以后，相应参数，便确定了，代入，(x)中便可求出相应的解析式 XN(，2)关于x对称随机变量X的取值区间在(a，b上的概率等于正态曲线与直线xa，xb以及x轴围成的封闭图形的面积利用正态分布的对称性求概率 设XN(1,22)，试求：(1)P(1X3)；(2)P(3X5)【思路点拨】首先确定1，2，
6、然后根据三个特殊区间上的概率值及正态曲线的特点求解【解】因为XN(1,22)，所以1，2.(1)P(1X3)P(12X12)P(X)0.6826.例2(2)因为 P(3X5)P(3X1)，所以 P(3X5)12P(3X5)P(1X3)12P(14X14)P(12X12)12P(2X2)P(X)12(0.95440.6826)0.1359.【思维总结】(1)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1；(2)正态曲线关于直线x对称，从而在关于x对称的区间上概率相等互动探究 本例条件不变，试求P(X5)解：因为 P(X5)P(X3)，所以 P(X5)121P(3X5)121P(14X14)12
7、1P(2X2)12(10.9544)0.0228.正态分布是自然界中最常见的一种分布，许多现象都近似地服从正态分布，如长度测量的误差，正常生产条件下各种产品的质量指标等，由此可确定一些决策性的指标一次数学考试中，某班学生的分数XN(110,202)，且知满分150分，这个班共有54人，求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数正态分布的实际应用 例3【思路点拨】正态分布已经确定，则总体的期望和标准差就可以求出，这样就可以根据正态分布在三个常见的区间上取值的概率进行求解【解】XN(110,202)，110，20.由于 P(11020X11020)0.6826，X130
8、 的概率为12(10.6826)0.1587.X90 的概率为 0.68260.15870.8413，及格的人数为 540.841745，130 分以上的人数为 540.15879.【思维总结】把所求实际问题的正态分布的概率与P(x)，P(2x2)，P(3x3)相比较，得出其概率值方法技巧正态总体在某个区间内取值的概率求法(1)熟记 P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值(2)P(Xa)1 P(Xa)，P(X a)P(Xa)，若 b，则 P(Xb)1PbXb2.方法感悟 失误防范1对于XN(，2)：在利用对称性转化区间时，要注意正态曲线的对称轴是x，而不是x0(0)2注意区分是XN(，2)还是XN(，)的形式，二者的方差不同(1)知能优化训练