1、知识点一不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、0)知识点三不等式的性质(1)对称性：abbb，bc_；(3)可加性：abac_bc，ab，cdac_bd；(4)可乘性：ab，c0ac_bc，ab0，cd0ac_bd；(5)可乘方：ab0an_bn(nN，n1)；(6)可开方：ab0_ (nN，n2)知识点四“三个二次”的关系判别式b24ac000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两个相异实根x1，x2(x10(a0)的解集ax2bxc0)的解集例1下列命题中，一定正确的是()A若ab，且，则a0，bb，b0，则1C若ab，且acbd，则cdD
2、若ab，且acbd，则cd例2不等式3x2x20的解集是()A(，1) B(1，)C(，)(1，) D(，2)(3，)例3(2015年10月学考)设a，b，cR，下列命题正确的是()A若|a|b|，则|ac|bc|B若|a|b|，则|ac|bc|C若|a|bc|，则|a|b|c|D若|a|bc|，则|a|c|0.例7某工厂生产商品M，若每件定价80元，则每年可销售80万件，税务部门对市场销售的商品要征收附加税为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税率据市场调查，若政府对商品M征收的税率为P%(即每百元征收P元)时，每年的销售量减少10P万件，据此，问：(1)若税务部门对商品M
3、每年所收税金不少于96万元，求P的范围；(2)在所收税金不少于96万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定P值；(3)若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定P值一、选择题1设Mx2，Nx1，则M与N的大小关系是()AMNBMNCMND与x有关2若集合Ax|x1|0，则AB等于()Ax|1x3Bx|x2Cx|1x0，或2x3Dx|1xb，则ac2bc2B若ab0，则C若abD若abb24二次方程ax2bxc0的两根为2、3，a0的解集为()Ax|x3或x2或x3Cx|2x3Dx|3x25已知不等式|8x9|2的解集相同，则实数a，b的值分别为()A8，10B4，9C1,9D1,26函
4、数y对一切xR恒成立，则实数m的取值范围是()Am2Bm2Cm2D0m2二、填空题7预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，若购买桌子和椅子的数目分别为x，y，用不等式表示上述不等关系为_8当a0的解集是_9给出以下四个命题：abanbn(nN*)；a|b|anbn(nN*)；ab；ab.其中真命题的序号是_10若不等式ax2bx20的解集是(，)，则ab的值为_11当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_三、解答题12若不等式t24mtm4m20对一切非负实数t恒成立，试求实数m的取值范围13若不等式ax2b
5、xc0的解集是x|x2，求不等式cx2bxac(3)(4)(5)(6)知识点四x|xx2x|xx1x|xRx|x1x，0，又ab，ba0，ab0，b0，b0时，有23，但1(2)3，但10，得(3x2)(x1)0，原不等式的解集为x|x1，即(，)(1，)例3D对于A选项，若|a|b|，不一定有|ac|bc|，故A不正确；对于B选项，若|a|b|，不一定有|ac|bc|，故B不正确；对于C选项，若|a|bc|，不一定有|a|b|c|，故C不正确；对于D选项，若|a|bc|，则必有|a|c|b|成立，因为|a|bc|b|c|，所以|a|c|b|，故D正确，故选D.例4(110%)n0.(1)当a
6、0时，原不等式为x10，解集为x|x1(2)当a0时，1或x(3)当a0时，当1a1.原不等式的解集为x|1x0，解集为.当a1时，1，原不等式的解集为x|x1例7解税率为P%时，销售量为(8010P)万件，即销售金额为f(P)80(8010P)，税金为g(P)80(8010P)P%，其中0P8.(1)由解得2P6.(2)f(P)80(8010P) (2P6)为减函数，当P2时，厂家获得最大销售金额为f(2)4800(万元)(3)0P8，g(P)80(8010P)P%8(P4)2128，当P4时，国家所得税收金额最高为128万元考点专项训练1A2C由|x1|2，解得1x3，Ax|1x0，解得x
7、2，Bx|x2，ABx|1x0或2xb0，有ab0，故B为假命题；，故C为假命题；b(ab)0，abb2，故D为真命题4C由已知得a(x2)(x3)0，a0，(x2)(x3)0，2x3.5B由|8x9|7，解得2x，由题意可知2和为方程ax2bx20的两根，由根与系数的关系得解得a4，b9.6D由题意知x2mx0对一切xR恒成立，m22m0，0m2.7.8x|xa解析a0，5a0得xa.9解析中取a1，b2，n2，不成立；a|b|，得a0，anbn成立；ab成立；ab0，得aba，故，不成立1014解析由条件知，方程ax2bx20的两根为，ab14.11(，5解析设f(x)x2mx4，要使x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立则有即解得m5.12解t0，且g(t)t24mtm4m20，问题转化为二次函数g(t)在区间0，)上的最小值为非负数，故有或解得m的取值范围为(，0，)13解方法一由ax2bxc0的解集为x|x2知a0.又，2为方程ax2bxc0的两个根，.ba，ca.不等式cx2bxa0变为(a)x2(a)xa0，又a0，2x25x30.所求不等式的解集为x|3x方法二由已知得a0.设方程cx2bxa0的两根分别为x1，x2，x1x2，则x1x2，x1x2，其中，x13，x2.不等式cx2bxa0的解集为x|3x