1、成都示范性高中高2012级（高三）12月月考数学试题 理科 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1、复数为纯虚数，若 (为虚数单位)，则实数的值为(D )A B2 C D2、在锐角中，角所对应的边分别为，若，则角等于( A ) A. B. C. D. 3、已知等差数列中，是方程的两根，则（ D ） A B C1007 D20144、若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的B等于（ A ） A63B31C127D155、 若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m(C)A21 B19 C9 D116、已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与
2、BD所成角的余弦值为(B )A. B. C. D.7、已知函数（其中），其部分图像如下图所示，将的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到的图像，则函数的解析式为（ B ）A. B.C. D.8、已知圆C：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2b2的最大值为(C)A5 B29 C37 D499、 已知P是以F1，F2为焦点的椭圆上的任意一点，若PF1F2=，PF2F1=，且cos=，sin(+)=，则此椭圆的离心率为（ D ） A B C D10设函数有两个极值点，且，则（ D ）A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25
3、分.11、 已知集合，集合为整数集，则.12、已知1013、已知向量，向量，则在方向上的投影为_2_14、已知函数，则_4028_.15、已知下列五个命题：若一个圆锥的底面半径缩小到原来的，其体积缩小到原来的； 若两组数据的中位数相等，则它们的平均数也相等； 直线与圆相切； “”是“”的充分不必要条件.过M（2,0）的直线l与椭圆交于P1P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l的斜率为k1（k10），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于 其中真命题的序号是：1，3，5三、解答题：大题共6小题，共75分.解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）已知函数，三个内角的对
4、边分别为. （I）求的单调递增区间及对称轴的方程；（）若，求角的大小.解：（I）因为 令 解得 所以函数的单调增区间为， 对称轴的方程 () 因为所以，又，所以，所以 由正弦定理 把代入，得到 又，所以，所以 17、成都市海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量； （2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品中来自C地区的样品数X的分布列及数学期望。解：(1)因为
5、样本容量与总体中的个体数的比是， 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：501，1503，1002.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1，3，2.（2） 由题意可知X可为0，1，2. 则 x012p则18、已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形（1）证明：BN平面C1B1N； （2）求二面角的正弦值4448侧视图俯视图正视图ABCNB1C118.解（1）证明：由题意：该几何体的正视图其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.则 ,(2) 以B为原点，BA为x轴，BB1为Y轴，BC为Z轴建立空间直角坐标系可得
6、二平面的法向量。则所求值为19、已知数列满足：，.数列的前项和为，.（）求数列，的通项公式；（）设，.求数列的前项和. 解：（）由得，又，所以是以1为首项，为公差的等差数列，则，.当时，当时，又时，所以，. （）由（）知，所以.所以 (1)等式两边同乘以得(2)(1)-(2)得所以. 20、（本小题满分13分）已知椭圆C:的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切 （）求椭圆C的标准方程 （）若直线L：与椭圆C相交于A、B两点，且 求证：的面积为定值解：（）由题意得，又，联立解得，椭圆的方程为.（）设，则A,B的坐标满足消去y化简得， ， ，得=。，即即=。O到直线的距离= 为定值. 21、设函数. (1)若函数在处有极值，求函数的最大值；(2)是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？ 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由； (3)记，证明：不等式21解析：（1）由已知得：，且函数在处有极值，即 当时，单调递增；当时，单调递减；函数的最大值为（2）由已知得：若，则时，在上为减函数，在上恒成立；若，则时，在上为增函数，不能使在上恒成立；若，则时，当时，在上为增函数，此时，不能使在上恒成立；综上所述，的取值范围是(3) 由（1）、（2）得：取得： 令，则，.因此.又， 故因此.又， 故 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()