1、第十六章第四节基础夯实一、选择题(13题为单选题，4、5题为多选题)1如图所示，B、C、D、E、F,5个小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E,4个球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量。A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后()A5个小球静止，1个小球运动B4个小球静止，2个小球运动C3个小球静止，3个小球运动D6个小球都运动答案：C解析：A球与B球相碰时，由于A质量小于B，A弹回，B获得速度与C碰撞，由于发生的碰撞为弹性碰撞且质量相等，B静止，C获得速度，同理，C和D的碰撞，D与E的碰撞都是如此，E获得速度后与F的碰撞过程中，由于E的质量大
2、于F，所以E、F碰后都向右运动。所以碰撞之后，A、E、F三球运动，B、C、D三球静止。2(宜昌市葛州坝中学20152016学年高二下学期期中)一中子与一质量数为A(A1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为()ABCD答案：A解析：设中子质量为m，则原子核质量为Am，由mvmv1Amv2，mv2mvAmv，得v1v所以，A对。3(湖北黄石有色一中20152016学年高二下学期期中)甲、乙两铁球质量分别是m11kg，m22kg，在光滑平面上沿同一直线运动，速度分别是v16m/s、v22m/s。甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是()Av17m/s，v21.5
3、m/sBv12m/s，v24m/sCv13.5m/s，v23m/sDv14m/s，v23m/s答案：B解析：以甲的初速度方向为正方向，碰撞前总动量pm1v1m2v2162210kgm/s，碰撞前的动能EKm1vm2v16222222J；如果v17m/s，v21.5m/s，碰撞后动量守恒、机械能增加，故A错误；如果v12m/s，v24m/s，碰撞后动量守恒、机械能不增加，碰撞后不能发生二次碰撞，故B正确；如果v13.5m/s，v23m/s，碰撞过程动量不守恒，故C错误；v14m/s，v23m/s，碰撞过程动量守恒、机械能不增加，但要发生二次碰撞，故D错误；故选B。4如图所示，在光滑水平地面上有两
4、个完全相同的小球A和B，它们的质量都为m。现B球静止，A球以速度v0与B球发生正碰，针对碰撞后的动能下列说法中正确的是()AB球动能的最大值是mvBB球动能的最大值是mvC系统动能的最小值是0D系统动能的最小值是mv答案：AD解析：当两球发生完全弹性碰撞时，A球静止，B球的动能最大，A正确，B错误；当两球相碰后共同运动时，损失的能量最多，系统动能最小，系统动能的最小值是mv，C、错D对。5(黑龙江大庆一中20152016学年高二下学期检测)如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m4kg的小物体B以水平速度v2m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间
5、变化情况如图乙所示，取g10m/s2，则下列说法正确的是()A木板A获得的动能为2JB系统损失的机械能为2JC木板A的最小长度为2mDA、B间的动摩擦因数为0.1答案：AD解析：由图象可知，木板获得的速度为v1m/s，A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0(Mm)v，解得：木板A的质量M4kg，木板获得的动能为：EkMv22J，故A正确；系统损失的机械能Emvmv2Mv2，代入数据解得：E4J，故B错误；由图得到：01s内B的位移为xB(21)1m1.5m，A的位移为xA11m0.5m，木板A的最小长度为LxBxA1m，故C错误；由图象可知，B的加速度：a
6、1m/s2 ，负号表示加速度的方向，由牛顿第二定律得：mBgmBa，代入解得0.1，故D正确。二、非选择题6如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。设甲同学和他的车的总质量为150kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5m/s；乙同学和他的车总质量为200kg，碰撞前向左运动，速度的大小为3.7m/s。求碰撞后两车共同的运动速度及碰撞过程中损失的机械能。答案：0.186m/s方向向左2881.7J解析：设甲同学的车碰撞前的运动方向为正方向，他和车的总质量m1150kg，碰撞前的速度v14.5m/s；乙同学和车的总质量m2200kg，碰撞前的速度v23.
7、7m/s。设碰撞后两车的共同速度为v，则系统碰撞前的总动量为pm1v1m2v21504.5kgm/s200(3.7)kgm/s65kgm/s碰撞后的总动量为p(m1m2)v根据动量守恒定律pp，代入数据得v0.186m/s，即碰撞后两车以v0.186m/s的共同速度运动，运动方向向左。此过程中损失的机械能Em1vm2v(m1m2)v22881.7J7在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动，在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示，小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动，小球B被Q处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ1.5PO，假设小球间的碰撞及小球
8、与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1/m2。答案：2解析：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为41。设碰撞后小球A和B的速度分别为v1和v2，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等。m1v0m1v1m2v2，m1vm1vm2v利用v2/v14，可解出2能力提升一、选择题(13题为单选题，4、5题为多选题)1(河北衡水中学20152016学年高二下学期期中)质量为ma1kg，mb2kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移时间图象如图所示，则可知碰撞属于()A弹性碰撞B非弹性碰撞C完全非
9、弹性碰撞D条件不足，不能确定答案：A解析：由xt图象知，碰撞前va3m/s，vb0，碰撞后va1m/s，vb2m/s，碰撞前动能mavmbvJ，碰撞后动能mava2mbvb2J，故机械能守恒；碰撞前动量mavambvb3kgm/s，碰撞后动量mavambvb3kgm/s，故动量守恒，所以碰撞属于弹性碰撞。2(河北邢台一中20142015学年高二下学期检测)在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动(B在前)，已知碰前两球的动量分别为pA12kgm/s、pB13kgm/s，碰后它们动量的变化分别为pA、pB。下列数值可能正确的是()ApA3kgm/s、pB3kgm/sBpA3kgm/s、
10、pB3kgm/sCpA24kgm/s、pB24kgm/sDpA24kgm/s、pB24kgm/s答案：A解析：由题，碰撞后，两球的动量方向都与原来方向相同，A的动量不可能沿原方向增大，故碰后它们动量的变化分别为pA0，故B、D错误；根据碰撞过程动量守恒，如果pA3kgm/s、pB3kgm/s，所以碰后两球的动量分别为pA9kgm/s、pB16kgm/s，根据碰撞过程总动能不增加，故A正确。根据碰撞过程动量守恒定律，如果pA24kgm/s、pB24kgm/s，所以碰后两球的动量分别为pA12kgm/s、pB37kgm/s，可以看出，碰撞后A的动能不变，而B的动能增大，违反了能量守恒定律，故C错误
11、，故选A。3(青州市一中20152016学年高二下学期检测)一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为31。不计质量损失，取重力加速度g10m/s2。则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能的是()答案：B解析：本题有两种可能情况，一是甲在前，二是甲在后。甲在前情况，设总质量为4m，由动量守恒得4m23mv甲mv乙，由平抛运动规律知，甲图中两弹片的速度分别为v甲2.5m/s，v乙0.5m/s，不满足动量守恒关系，选项A错误；乙图中两弹片的速度分别为v甲2.5m/s，v乙0.5m/s，满足动量守恒关系，选项B正确；甲在后情况，C图中v甲1m/s，v
12、乙2m/s，不满足动量守恒关系，选项C错误；D图中，v甲1m/s，v乙2m/s，同样不满足动量守恒关系，选项D错误。4(江西抚州市20142015学年高二下学期四校联考)在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球发生正碰，碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，则碰后B球的速度大小可能是()A0.7vB0.6vC0.4vD0.2v答案：BC解析：以两球组成的系统为研究对象，以A球的初速度方向为正方向，如果碰撞为弹性碰撞，由动量守恒定律得：mvmvA2mvB，由机械能守恒定律得：mv2mv2mv，解得：vAv，vBv，负号表示碰撞后A球反向弹回，如果碰撞为完全非弹性碰撞，以
13、A球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv(m2m)vB，解得：vBv，则碰撞后B球的速度范围是：vvBv，故B、C正确，A、D错误。5(山东师大附中20142015学年高二下学期检测)如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是()A第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等B第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等C第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同D发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置答案：AD解析：两球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平两球组成的系统动量守恒，由动量守
14、恒定律有：mv0mv13mv2；又两球碰撞是弹性的，故机械能守恒，即mvmv3mv，解两式得：v1，v2，可见第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等，选项A正确；因两球质量不相等，故两球碰后的动量大小不相等，选项B错；两球碰后上摆过程，机械能守恒，故上升的最大高度相等，因摆长相等，故两球碰后的最大摆角相同，选项C错；由单摆的周期公式T2，可知，两球摆动周期相同，故经半个周期后，两球在平衡位置处发生第二次碰撞，选项D正确。二、非选择题6(山东济宁市20152016学年高三模拟)如图，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m。开始时橡皮筋松驰，B静止，给A向左的初速度v0。一段时间后
15、，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。求：(1)B的质量；(2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失。答案：(1)(2)mv解析：(1)以初速度v0的方向为正方向，设B的质量为mB，A、B碰撞后的共同速度为v，由题意知：碰撞前瞬间A的速度为，碰撞前瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得m2mBv(mmB)v由式得mB(2)从开始到碰后的全过程，由动量守恒定律得mv0(mmB)v设碰撞过程A、B系统机械能的损失为E，则Em()2mB(2v)2(mmB)v2联立式得Emv7(广东省实验中学20142015学年高二下学期期中)如图所示
16、，质量为M的平板车P高为h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上，一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量为m的小球(大小不计)。今将小球拉至悬线与竖直位置成60角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无机械能损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为，已知质量Mm41，重力加速度为g，求：(1)小物块Q离开平板车时，二者速度各为多大？(2)平板车P的长度为多少？(3)小物块Q落地时与小车的水平距离为多少？答案：(1)(2)(3)解析：(1)设小球与Q碰前的速度为v0，小球下摆过程机械能守恒：mgR(1cos60)mvv0小球与Q进行弹性碰撞，质量又相等，二者交换速度。小物块Q在平板车P上滑动的过程中，Q与P组成的系统动量守恒：mv0mv1Mv2其中v2v1，M4m，解得：v1，v2。(2)对系统由能量守恒：mvmvMvmgL，解得：L。(3)Q脱离P后做平抛运动，由hgt2，解得：tQ落地时二者相距：s(v1v2)t。