1、19.1.1 矩形及其性质教学目标知识目标:充分利用平面图形的变换探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质。能力目标:发展学生的合情推理能力,进一步培养学生数学说理的习惯与能力。情感目标:学会合作,经过自己的努力获得新知,形成基本的科学态度和理性精神。重点矩形特殊特征与性质的探索过程。难点矩形性质的灵活应用。教 学 过 程创设情境:拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,观察不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?(演示拉动过程如图)再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形?探究归纳 矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)矩形是
2、我们最常见的图形之一,例如桌面、教科书的封面等都有矩形形象【探究】在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线),拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状 随着的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的? 当是直角时,平行四边形变成矩形,此时它的其他内角是什么样的角?它的两条对角线的长度有什么关系?操作,思考、交流、归纳后得到矩形性质1 矩形的四个角都是直角矩形性质2 矩形的对角线相等如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一个性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半实践应用 例1 如图
3、,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86厘米,对角线长是13厘米,那么矩形的周长是多少? 拓展:若AOD=120,求矩形ABCD的面积。例2 已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOB=60,AB=4cm,求矩形对角线的长分析:因为矩形是特殊的平行四边形,所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质,根据矩形的这个特性和已知,可得OAB是等边三角形,因此对角线的长度可求例3(补充)已知:如图 ,矩形 ABCD,AB长8 cm ,对角线比AD边长4 cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长分析:(1)因为矩形四个角都是直角,因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质,而此题利用方程的思想,解决直角三角形中的计算,这是几何计算题中常用的方法检测反馈1如图,在矩形ABCD中,找出相等的线段与相等的角。2工人师傅在做门框或矩形零件时,常常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度,为什么?交流反思1、矩形与平行四边形的关系,指出由平行四边形得到矩形,只需要增加一个条件:一个角是直角.2、矩形的概念及性质。3、矩形中常利用直角三角形的性质进行计算和证明。课后作业课 后 反 思板 书 设 计2