1、高考资源网（） 您身边的高考专家学业分层测评(七)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.直线：xy1与曲线(为参数)的公共点有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】曲线即x2y24，由得2x22x30.这里0，故有2个公共点.【答案】C2.椭圆的长轴长和短轴长分别为()A.32B.62C.34D.64【解析】由方程可知a3，b2，2a6,2b4.【答案】D3.直线3x4y90与圆(为参数)的位置关系是() 【导学号：12990026】A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但不过圆心【解析】圆(为参数)的普通方程为x2y24，则圆心(0,0)到直线3x4y90的距离d2，又30409
2、90，故选D.【答案】D4.x，yR且满足x2y22x4y0，则x2y的最大值是()A.B.10C.9D.52【解析】设(为参数)，则x2y1cos 42sin 5sin()5，故(x2y)max10.【答案】B5.下列双曲线中，与双曲线(为参数)的离心率和渐近线都相同的是()A.1B.1C.x21D.x21【解析】将双曲线(为参数)化为普通方程为y21, 其渐近线方程为yx，离心率为e，经验证知B正确.【答案】B二、填空题6.圆的极坐标方程为4cos ，那么它的参数方程为_.【解析】把4cos 化为x2y24x，即(x2)2y22.这里圆心为(2,0)，半径为2，所以它的参数方程为(为参数)
3、.【答案】(为参数)7.直线(t为参数)与曲线(为任意实数)的交点个数为_.【解析】消参后，直线为xy1，曲线为圆x2y29，圆心(0,0)到直线的距离为，小于半径3，所以直线与圆相交，因此，交点个数为2.【答案】28.对于任意实数，直线yxb与椭圆(02)恒有公共点，则b的取值范围是_.【解析】椭圆可化为1.把yxb代入得，5x22bxb2160，4b220(b216)0，解得2b2.【答案】2，2三、解答题9.已知点M(x，y)是圆x2y22x0上的动点，若4x3ya0恒成立，求实数a的取值范围.【解】依题意，a(4x3y)max即可.由于圆的标准方程为(x1)2y21，参数方程为(R).
4、于是点M的坐标为(1cos ，sin )，4x3y44cos 3sin 45sin().其中，tan ，角的终边过点(3,4)，于是当sin ，cos 时，(4x3y)max1.此时，点M的坐标为.所以实数a的取值范围是1，).10.如图227，求椭圆1的内接矩形中，面积最大的矩形的长和宽及其最大面积.图227【解】已知椭圆1的参数方程为(为参数)，设P(x，y)是椭圆上在第一象限内的一点，则P点的坐标是P(3cos ，2sin )，内接矩形面积为S4xy43cos 2sin 12sin 2.当sin 21，即45时，面积S有最大值12，这时x3cos 45，y2sin 45.故面积最大的内接
5、矩形的长为3，宽为2，最大面积为12.能力提升1.设P(x，y)为椭圆(x1)21上的一点，则xy的取值范围是()A.B.RC.D.【解析】设则xy1cos sin 1sin()，1xy1.【答案】A2.直线1与椭圆1相交于A，B两点，该椭圆上点P使得PAB的面积等于4，这样的点P共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】设椭圆上一点P1的坐标为(4cos ，3sin )，如图所示，则SP1AOBSOAP1SOBP143sin 34cos 6(sin cos )6sin .当时，SP1AOB有最大值为6.所以SABP16SAOB664，所以在直线AB的左下方，存在2个点满足到直线AB的距
6、离为，使得SPAB4.故椭圆上有两个点使得PAB的面积等于4.【答案】B3.设ytx(t为参数)，则圆x2y24y0的参数方程为_. 【导学号：12990027】【解析】把ytx代入圆的方程得x2t2x24tx0，当x0时，y0.当x0时，x，由ytx得y，故(t为参数).【答案】(t为参数)4.如图228，已知椭圆y21上任一点M(除短轴端点外)与短轴两端点B1，B2的连线分别交x轴于P，Q两点.求证：|OP|OQ|为定值.图228【证明】设M点的坐标为(2cos ，sin )(为参数)，B1(0，1)，B2(0,1).则MB1的方程为y1x.令y0，则x，即|OP|.MB2的方程为y1x，|OQ|.|OP|OQ|4.因此|OP|OQ|4(定值).高考资源网版权所有，侵权必究！
