1、高二数学期考试卷共 4 页（理科）第 1 页南宁三中 2019-2020 学年度上学期高二期考数学试卷（理科）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2请将每题的答案正确填写在答题卡上。一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，每小题 5 分，共 60 分）1设 xR，则“220 xx”是“12x”成立的（）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件2命题 P：关于 x 的方程 ax2+2x10 有实数根;若 P是假命题，则实数 a 的取值范围是（）Aa|a1Ba|a1Ca|a1Da|a13已知实数 x,y 满足 2x+y=4，则 xy 的最大值是（）A5B4
2、C3D24直线:20l xy被圆22:3C xy截得的弦长为（）A2 2B2C2D15某数学学习小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中一男一女的概率为（）A 35B 15C 110D 256若将一个质点随机投入如图所示的正方形 ABCD 中，其中 AB=2，则质点落在以 AB 为直径的圆内阴影部分的概率是（）高二数学期考试卷共 4 页（理科）第 2 页7若实数 x，y 满足约束条件则2zxy的最大值为（）A-5B-3C1D28在正方体1111ABCDA B C D中，E、F 分别是边1AA 和 AB 的中点，则 EF 和1BC所成的角是（）9设抛物线2y
3、4x上一点 P 到 y 轴的距离是 2，则点 P 到该抛物线焦点的距离是()A1B2C3D410函数 y=21ln2 xx的单调递减区间为（）A（1,1）B（0,1）C1，+）D（0，+）11如下图，点 F 是抛物线28yx的焦点，点 A B、分别在抛物线28yx及圆22(2)16xy的实线部分上运动，且 AB 总是平行于 x 轴，则 FAB的周长的取值范围是（）A(8,12)B(6,10)C6,8D8,1312设1F，2F 分别为双曲线2222:1xyC ab(0)ab的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线的某条渐近线于 M，N 两点，且MAN=135，(如上图
4、)，则该双曲线的离心率为（）A2B3C2D5高二数学期考试卷共 4 页（理科）第 3 页二、填空题（填写化简后的最后答案，每小题 5 分，共 20 分）13若实数 x，y 满足方程22(2)1xy，则 yx 的最大值为_.14双曲线221916xy 的两个焦点为 F1、F2，点 P 在双曲线上，若12 ,PFPF则点 P 到 x 轴的距离为_15若曲线()(1)lnf xaxx在点(1,0)处的切线方程为1yx，则实数 a=_.16设1F，2F 分别是椭圆2212516xy 的左右焦点，P 为椭圆上任意一点，点 M 的坐标为1,3，则1PMPF+的最大值为_三、解答题（共 6 小题，满分共 7
5、0 分；每题必须写出详细的解题过程）17（本小题满分 10 分）已知数列an为等差数列，其中 a2+a3=8，a5=3a2（1）求数列an的通项公式；（2）记12nnnba a，求nb 的前 n 项和 Sn18（本小题满分 12 分）在 ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 sin3 cosbAaB.（1）求角 B 的大小；（2）若3b，sin2sinCA，求 a，c 的值.19.（本小题满分 12 分）已知 f(x)a(x32x)+b,(其中 a,b 均为常数).(1)若 a0，求函数 y=f(x)的单调区间；(2)若 a=1 且 b=0，求过点 A(1，1)且与曲线 y
6、=f(x)相切的直线 l 的方程20（本小题满分 12 分）某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了 100 人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这 100人根据其满意度评分值（百分制）按照50,60，60,70，90,100 分成 5组，制成如图所示频率分直方图高二数学期考试卷共 4 页（理科）第 4 页21（本小题满分 12 分）在四棱锥 PABCD中，平面 PAD 平面 ABCD，PAD为等边三角形，12ABADCD=2，ABAD，ABCD，点 M 是 PC 的中点（1）求证：/MBPAD平面；（2）求二面角 PBCD 的余弦值22.（本小题满分 12 分）已知点()5,0N，在圆22(365:)Cxy上任取一点 E，EN 的垂直平分线交 EC 于点 M.(如图).(1)求点 M 的轨迹方程 H；(2)若过点 P(0,1)的动直线 l 与(1)中的轨迹 H 相交于 A、B 两点.问：平面内是否存在异于点 P 的定点 Q，使得|QA|PAQBPB恒成立？试证明你的结论.