1、周周卷（四）点、直线和圆的位置关系及弧长与扇形面积测试范围：24.224.4选择题 填空题 附加题 解答题 一、选择题(每小题3分，共30分)1已知O的半径为5，点P在O内，则下列关系正确的是()APO5 B0PO5 CPO5 D无法判断B选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 下一栏目 2如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点若PA3，则PB的长为()A2 B3 C4 D5B选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 下一栏目 3若某扇形的圆心角为90，半径为6，则该扇形的弧长为()A.B2C3 D6C32选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 下一
2、栏目 4如图，正六边形ABCDEF内接于 O，连接BD，则CBD的度数是()A30B45C60D90A选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 下一栏目 5如图，AB切 O于点A，BO交O于点C，点D在O上若ADC32，则ABO的度数是()A32B64C26D36C选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 下一栏目 6如图，AD，AE和BC分别切O于点D，E，F，如果AD18，那么ABC的周长为()A18 B27 C36 D54C选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 下一栏目 7如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD120，过点D的切线PD与直线AB交
3、于点P，则ADP的度数为()A45B40C35D30D选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 下一栏目 8如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为()A2 B2 C.D2A325选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 下一栏目 9如图，O内切于ABC，切点分别为点D，E，F.已知ABBC，B40，连接DE，EF，则DEF的度数为()A40B55C65D70B选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 下一栏目 10如图，在等边ABC中，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，F是A
4、C上的点，连接EF.下列说法错误的是()A若EFAC，则EF是 O的切线B若EF是 O的切线，则EFACC若BECE，则AC是O的切线D若BECE，则AC是O的切线C32选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 下一栏目 二、填空题(每小题3分，共24分)11若O的半径为3，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与O的位置关系是相离上一栏目 填空题 11 12 13 14 15 16 17 18 下一栏目 12如图，P是O外一点，PA与O相切于点A，如果PO25 cm，PA24 cm，那么O的半径为cm.7上一栏目 填空题 11 12 13 14 15 16 17 18 下一栏目 13某圆
5、锥侧面展开图的圆心角的度数为216，母线长为5，则该圆锥的底面半径为.3上一栏目 填空题 11 12 13 14 15 16 17 18 下一栏目 14如图，O是正方形ABCD的外接圆，若E是上一点，则DEC的度数为.45BC上一栏目 填空题 11 12 13 14 15 16 17 18 下一栏目 15如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC124，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为.68上一栏目 填空题 11 12 13 14 15 16 17 18 下一栏目 16如图，每个小正方形的边长均为1，则ABC的外接圆的半径为.2 5上一栏目 填空题 11 12 13 14
6、15 16 17 18 下一栏目 17如图，AB是O的直径，C是O上一点，且AC，CAB30，则图中阴影部分的面积是.33+46上一栏目 填空题 11 12 13 14 15 16 17 18 下一栏目 18如图，O的直径AB12 cm，AM和BN是它的两条切线，DE与O相切于点E，并与AM，BN分别交于D，C两点已知AD4 cm，则BCcm.9上一栏目 填空题 11 12 13 14 15 16 17 18 下一栏目 三、解答题(共66分)19(7分)如图，AB是 O的直径，O交BC的中点于点D，DEAC于点E，连接AD，求证：DE是O的切线证明：连接OD.D是BC的中点，BDCD.OAOB
7、，ODAC.又DEAC，ODDE，DE是 O的切线上一栏目 解答题 19 20 21 22 23 24 25 下一栏目 20(8分)如图，AB为O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AEDC，垂足为E.求证：AC平分BAE.证明：连接OC.DE切O于点C，OCDE.AEDC，OCAE，ACOEAC.OAOC，ACOOAC，EACOAC，AC平分BAE.上一栏目 解答题 19 20 21 22 23 24 25 下一栏目 21(9分)如图，在RtABC中，A90，C60，AB8，BOx，O的半径为2，问当x分别在什么范围内取值时，线段AB与O相离、相切和相交？解：过点O作ODAB于点D
8、.A90，C60，B30.BOx，OD BO x.若O与AB相离，则有ODr，即x2，解得x4；若O与AB相切，则有ODr，即x2，解得x4；若O与AB相交，则有ODr，即0 x2，解得0 x4.综上可知，当x4时，AB与 O相离；x4时，AB与O相切；当0 x4时，AB与O相交1212121212上一栏目 解答题 19 20 21 22 23 24 25 下一栏目 22.(10分)如图，已知AB是 O的直径，点C，D在 O上，点E在O外，EACD60.(1)求ABC的度数；(2)求证：AE是 O的切线；(1)解：ABC与D都是所对的圆周角，ABCD60.AC(2)证明：AB是O的直径，ACB
9、90，BAC90ABC30，BAEBACEAC306090，BAAE，AE是O的切线上一栏目 解答题 19 20 21 22 23 24 25 下一栏目(3)当BC4时，求劣弧AC的长解：连接OC.ABC60，OBOC，OBC是等边三角形，OCBC4，BOC60，AOC120，劣弧AC的长为 .120 4180 83上一栏目 解答题 19 20 21 22 23 24 25 下一栏目 23(10分)如图，在ABC中，C90，O是ABC的内切圆，切点分别是D，E，F.(1)连接OA，OB，则AOB；(2)若BD6，AD4，求O的半径135解：连接EO，FO.O是ABC的内切圆，切点分别为D，E，
10、F，OEBC，OFAC，BEBD6，AFAD4，CECF.又C90，四边形OECF是矩形又EOFO，矩形OECF是正方形设EOx，则CECFx.在RtABC中，BC2AC2AB2，即(x6)2(x4)2(64)2，解得x2或x12(舍去)，O的半径为2.上一栏目 解答题 19 20 21 22 23 24 25 下一栏目 24(10分)如图，ABAC，O为ABC的外接圆，AF为O的直径，四边形ABCD是平行四边形(1)求证：AD是O的切线；证明：ABAC，BC，.AF为O的直径，BAFCAF.设AF与BC的交点为M，BAFBBMA180，CAFCCMA180，BMACMA.又BMACMA180
11、，BMACMA90，AFBC.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADAF，AD是O的切线ABACBFCF上一栏目 解答题 19 20 21 22 23 24 25 下一栏目(2)若BAC45，AF2，求阴影部分的面积解：连接OC，OB，OE.BAC45，BOC90.AF2，OAOEOBOC1，BC.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ACEBAC45，AOE2ACE90，S阴影S梯形AOEDS扇形OAE (1)1 .22122290 13601+224上一栏目 解答题 19 20 21 22 23 24 25 下一栏目 25(12分)如图，已知点D在O的直径AB的延长线上，点C
12、在 O上，过点D作DEAD，与AC的延长线交于点E，CD为O的切线，AB2，AE3.(1)求证：CDDE；证明：连接OC.CD是O的切线，OCCD，OCD90，ACODCE90.EDAD，ADE90，AE90.OAOC，AACO，EDCE，CDDE.上一栏目 解答题 19 20 21 22 23 24 25 下一栏目(2)求BD的长；解：AB2，OAOBOC1.OCD90，CD2OD2OC2，即CD2(1BD)212.ADE90，DE2AE2AD2，即DE232(2BD)2.CDDE，(1BD)21232(2BD)2，BD 或 (舍去)，BD的长为 .-3+192-3-192-3+192上一栏
13、目 解答题 19 20 21 22 23 24 25 下一栏目(3)若ACB的平分线与O交于点F，P为ABC的内心，求PF的长解：CF是ACB的平分线，P是ABC的内心，点P在CF上连接AF，BF，AP.CF平分ACB，ACFABFBAF，AFBF.AB为直径，AFB90，AB2，AFBF.P为ABC的内心，AP平分CAB，CAPBAP.PAFBAPBAF，APFCAPACF，PAFAPF，PFAF.AFBF22上一栏目 解答题 19 20 21 22 23 24 25 下一栏目 附加题(20分)如图，已知AB是O的弦，CD是O的直径，CDAB，垂足为E，且E是OD的中点，O的切线BM与AO的
14、延长线相交于点M，连接AC，CM.(1)若AB4，求的长；(结果保留)AB解：连接AD，OB.CD是O直径，CDAB，AEBE，AODBOD.OEAB，E为OD的中点，AB垂直平分CD，OAAD.ADBD上一栏目 附加题 又OAOD，AOD是等边三角形，AOD60，BOD60，AOBAODBOD120.OEAB，AEO90，OAE90AOE30.设OAx，则OE x，AE x.AB2AE4 ，2 x4，解得x4，的长为 .1232332AB120418083上一栏目 附加题(2)求证：四边形ABMC是菱形证明：由(1)可知OAE30，AOE60，AOB120COMAOE60，BOM180AOB60，COMBOM.BM为O的切线，OBBM，OBM90，AMB90BOM30，BAMAMB，ABBM.上一栏目 附加题 在COM和BOM中，COMBOM(SAS)，CMBM，CMOBMO30，CMAB，CMOMAB，CMAB，四边形ABMC为平行四边形又CMBM，四边形ABMC为菱形OC=OB,COMBOM，OMOM，上一栏目 附加题