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广东省2013年高考数学第二轮复习 专题一 常以客观题形式考查的几个问题第1讲 集合与常用逻辑用语 理.doc

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资源描述

1、专题一常以客观题形式考查的几个问题第1讲集合与常用逻辑用语真题试做1(2012重庆高考,理7)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的()A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D充要条件2(2012广东高考,理2)设集合U1,2,3,4,5,6,M1,2,4,则UM()AU B1,3,5 C3,5,6 D2,4,63(2012山东高考,理3)设a0,且a1,则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既

2、不充分也不必要条件4(2012湖北高考,理2)命题“x0RQ,xQ”的否定是()Ax0RQ,xQBx0RQ,xQCxRQ,x3QDxRQ,x3Q5(2012天津高考,理11)已知集合AxR|x2|3,集合B,且AB(1,n),则m_,n_.考向分析本部分内容在高考题中主要以选择题和填空题的形式出现,集合在高考中主要考查三方面内容:一是考查集合的概念、集合间的关系;二是考查集合的运算和集合语言的运用,常以集合为载体考查不等式、解析几何等知识;三是以创新题型的形式考查考生分析、解决集合问题的能力对逻辑用语的考查,主要是对命题真假的判断、命题的四种形式、充分必要条件的判断、全称量词和存在量词的应用等

3、热点例析热点一集合的概念与运算【例1】已知A0,1,a,Ba2,b,且AB1,AB0,1,2,4,则logab()A1 B0 C1 D2规律方法 解答集合间的运算关系问题的思路:先正确理解各个集合的含义,认清集合元素的属性、代表的意义,再根据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解确定(应用)集合间的包含关系或运算结果,常用到以下技巧:若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解;若已知的集合是点集,用数形结合法求解;若已知的集合是抽象集合,用Venn图求解;注意转化关系(RA)BBBRA,ABBAB,U(AB)(UA)(UB),U(AB)(UA)(UB)等变式训练1 设全集UR,集合Mx|y

4、,Ny|y32x,则图中阴影部分表示的集合是()A. B.C. D.热点二命题的真假与否定【例2】给出下列四个结论:命题“若,则cos cos ”的逆否命题;“x0R,使得x2x0”的否定是:“xR,均有x2x0”;命题“x24”是“x2”的充分不必要条件;p:aa,b,c,q:aa,b,c,p且q为真命题其中正确结论的序号是_(填写所有正确结论的序号)规律方法 1.命题真假的判定方法:(1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别;(2)四种命题的真假的判断根据:一个命题和它的逆否命题同真假,而与它的其他两个命题的真假无此规律;(3)形如pq,pq,p命题的真假根据真值表判定;(4)全称命题与特

5、称命题的真假的判定:全称命题p:xM,p(x),其否定形式是x0M,p(x0);特称命题p:x0M,p(x0),其否定形式是xM,p(x)2命题的否定形式有:原语句是都是至少有一个至多有一个xA,使p(x)真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个x0A,使p(x0)假变式训练2 已知命题p:“x1,2,x2a0”;命题q:“xR,x22ax2a0”,若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围是()Aa2或a1 Ba2或1a2Ca1 D2a1热点三充分条件、必要条件、充要条件的判定【例3】已知p:2x10,q:1mx1m(m0)若p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围规律方法 (1)对充分

6、、必要条件的判断要注意以下几点:要弄清先后顺序:“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B,且B不能推出A.要善于举出反例:当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时,可以通过举出恰当的反例来说明(2)判断命题的充要关系有三种方法:定义法:1分清条件和结论:分清哪个是条件,哪个是结论;2找推式:判断“pq”及“qp”的真假;3下结论:根据推式及定义下结论等价法:即利用AB与BA;BA与AB;AB与BA的等价关系,对于条件或结论是否定形式的命题,一般运用等价法利用集合间的包含关系判断:若AB,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;

7、若AB,则A是B的充要条件变式训练3 (2012山东济南一模)设p:|4x3|1,q:x2(2a1)xa(a1)0,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是()A. B.C(,0 D(,0)思想渗透1补集思想,即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求A的补集,再由A的补集的补集是A求出A.逆向思维是从已有习惯思维的反方向去思考问题,在正向思维受阻时,逆向思维往往能起到“柳暗花明又一村”的效果,补集思想就是一种常见的逆向思维已知下列三个方程:x24ax4a30,x2(a1)xa20,x22ax2a0中至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围解:设已知的三个方程都没有实根,则解得a1.

8、故所求a的取值范围是a1或a.2特殊值法判断命题真假的类型:(1)判断全称命题为假;(2)判断特称命题为真;(3)判断一个命题不成立求解时注意的问题:(1)寻找特例时,应使特例符合已知条件;(2)特例应力求全面,不能以偏概全1(2012广州一模,理2)已知全集UR,函数y的定义域为集合A,函数ylog2(x2)的定义域为集合B,则集合(UA)B()A(2,1) B(2,1C(,2) D(1,)2(2012广东佛山二模,理4)已知a,b为实数,则“|a|b|1”是“|a|且|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3(2012广东佛山一中期中,理2)下面四

9、个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b34已知命题p:xR,使sin x,命题q:xR,都有x2x10.给出下列结论:命题“pq”是真命题;命题“pq”是假命题;命题“pq”是真命题;命题“pq”是假命题其中正确的是()A BC D5(2012广东粤西北九校联考,理3)下列命题错误的是()A“x2”是“x23x20”的充分不必要条件B命题“若x23x20,则x1”的逆否命题为“若x1,则x23x20”C对命题:“对k0,方程x2xk0有实根”的否定是:“k0,方程x2xk0无实根”D若命题p:xAB,则p是xA且xB6已知a与b均为单位向量,其夹角

10、为,有下列四个命题:p1:|ab|1p2:|ab|1p3:|ab|1p4:|ab|1其中的真命题是()Ap1,p4 Bp1,p3Cp2,p3 Dp2,p4参考答案命题调研明晰考向真题试做1D解析:若f(x)为0,1上的增函数,则f(x)在1,0上为减函数,根据f(x)的周期为2可推出f(x)为3,4上的减函数;若f(x)为3,4上的减函数,则f(x)在1,0上也为减函数,所以f(x)在0,1上为增函数,故选D.2C解析:U1,2,3,4,5,6,M1,2,4,UM3,5,63A解析:由函数f(x)ax在R上是减函数可得0a1,由函数g(x)(2a)x3在R上是增函数可得a2,因为0a1a2,a

11、20a1,所以题干中前者为后者的充分不必要条件,故选A.4D解析:该特称命题的否定为“xRQ,x3Q”511解析:AxR|x2|3,|x2|3.3x23,5x1.又BxR|(xm)(x2)0,且AB(1,n),1是方程(xm)(x2)0的根,n是区间(5,1)的右端点,m1,n1.精要例析聚焦热点热点例析【例1】 B解析:AB1,b1或a21(不满足题意,舍去),b1.AB0,1,2,4,a2或a4(不满足题意,舍去),故logablog210.选B.【变式训练1】 B解析:Mx|y,Ny|y32xy|y3因图中阴影部分表示的集合的元素为N中元素除去M中元素,即x3,故选B.【例2】 解析:对

12、于,因命题“若,则cos cos ”为真命题,所以其逆否命题亦为真命题,正确;对于,命题“x0R,使得x2x0”的否定应是:“xR,均有x2x0”,故错;对于,因由“x24”得x2,所以“x24”是“x2”的必要不充分条件,故错;对于,p,q均为真命题,由真值表判定p且q为真命题,故正确【变式训练2】 A解析:p:yx2在x1,2上递增,最小值为1,a1.q:4a24(2a)0,a2a20,a2或a1.若命题“pq”是真命题,则p,q都为真由得a1或a2,故选A.【例3】 解:由题意知 qp,但pq.即pq,但qp.或解得m9.【变式训练3】 A解析:由|4x3|1,得x1,p为x或x1;由x

13、2(2a1)xa(a1)0,得axa1,q为xa或xa1.若p是q的必要不充分条件,应有a且a11,两者不能同时取等号,所以0a,故选A.创新模拟预测演练1B解析:由题意,得A(1,),B(2,)所以UA(,1所以(UA)B(2,1故选B.2B解析:因为|a|b|1|a|且|b|,而|a|且|b|a|b|1,所以“|a|b|1”是“|a|且|b|”的必要不充分条件,故选B.3A解析:当ab1时,b1b,ab,即ab1ab.而abab1,故选A.4D解析:命题p为假命题,命题q为真命题,故错误,正确5B解析:命题“若x23x20,则x1”的逆否命题为“若x1,则x23x20”故选B.6A解析:由|ab|1得(ab)21,即a2b22ab1,整理得cos ,又0,解得;由|ab|1得(ab)21,即a2b22ab1,整理得cos ,又0,解得.综上可知p1,p4正确,故选A.- 5 -

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