1、22cos()11.4()yx函数是最小正周期为的 奇、偶 函数奇 222cos()1cos(2)sin24222sin2sin22cos()14yxxxTfxxxf xyx 解析，所以最：小正周期为；又，所以为奇函数3sin(2)321|cos()|tan()3426.2.yxyxyx函数 的周期是，的周期是，的周期是32()kZ2123.3.23ycosxkk函数的定义域为，2co4.s(2)2yx函数的单调递减区间是 3()44.kkkZ，cos(2)sin22sin23222()223()44yxxyxkxkkkxkkZZ因为，故问题即求的单调递减区间易知，即解析：sin(0)31.5
2、yaxb aab若函数的最大值是，最小值是，则，21解析：由已知得a+b=3，-a+b=-1，解得a=2，b=1.三角函数的奇偶性 321cos(2)sin1cossin211sin1sincos31sincosf xxxxxxg xxxxh xxx判断下列函数的奇偶性：；【例】；【解析】(1)函数f(x)的定义域为R，而f(x)cos(2x)x3sinxcosxx3sinx，所以f(x)cos(x)(x)3sin(x)cosxx3sinxf(x)，所以f(x)为偶函数 221 cossin21sin01 sin3|221 cossin1 sin3()22xxg xxxx xxkkxxg xx
3、h xRZ在函数中，所以其定义域为，不关于原点对称，所以既非奇函数也非偶函数因为的定义域不关于原点对称 定义域中有，但没有所以此函数既然不是奇函数也不是偶函数判断函数的奇偶性，首先应判断其定义域是否关于原点对称，然后再验证是否有f(x)f(x)或f(x)f(x)成立 12log(sincos)121f xxxf xf x已知函数【变式练求的定义域；判断习】的奇偶性 1sincos0522445(22)()4452(22)()44f xxxkxkkf xkkkf xkkkf xZZZ要使有意义，必须，即，得的定义域为，因为的定义域为，不关于原【解点对称，所以为非奇非析】偶函数三角函数的周期性 4
4、421sin()2cossin34sin 2sin(2)33|sincos|4cos2cos(2)32yxyxxxxyxxyxx求下列函数的周期【；例】；222222213233.2(cossin)2sincos1311sin 2cos42442.42TyxxxxxxT【解由于 ，因此，函数的周期为，故最小正周期为 析】3|2 sin()|.42 sin()242|2 sin()|.4233sin 2sin(2)3 tan 212234333tan 2cos2cos(2)2233tan 23tan(2).6231tan 23yxyxyxTxxxyxxxxxx因为 的周期为，由 的图象可知，所以
5、最小正周期为三角函数周期的变换仅与自变量x的系数有关 1sin()cos()(00)2,tan()(00).2y AxyAxAxTy AxATR数数带绝对数减 一般地，函或，的周期 函，的周期 注意值的三角函的周期是否半 50sin()223f xf xxf xxfR定义在 上的函数既是奇函数，又是周期函数若的最小正周期为，且当，时，【变式练习求】的值5()(2)()3333()sin.332ffff【解析】三角函数的单调性 13sin(2)42tan(2)33yxyx求函数 的单调递减区【例间；求函数 的】单调递增区间 1sin322()223222()2425()885,()88yxkkk
6、ZkxkkZkxkkZkkkZ由函数 的单调递减区间为，得，则故所求函数的单【解析】调递减区间为 2tan()()222()2325()2122125(,)()212212yxkkkZkxkkZkkxkZkkkZ由函数 的单调递增区间为，得，则故所求函数的单调递增区间为(1)求 形 如 y Asin(x )或 y Acos(x)(其中A0，0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答 列不等式的原则是：把“x(0)”视为一个整体；A0(A0，0)，单调区间利用/2kx/2 k(kZ)，解出x的取值范围，即为其单调区间(3)一般地，若1时，ymaxf(1)(1a)21a222a；yminf
7、(1)(1a)21a222a.(2)当0a1时，ymaxf(1)22a，yminf(a)1a2；(3)当1a0时，ymaxf(1)22a，ymin1a2；(4)当a1时，ymaxf(1)22a，yminf(1)22a.2s1.in(201(3p1)()2).f xxxR苏、锡、常、镇一函数的最小正模周期为 卷32223.32T由周期公得解析式：3sin(2)062.yxx函数，的减区间是_2,633222622()2().63002.63xkkkxkkkxkZZ由，得，因为，故令 ，得减【区间为，解析】1sin(2)(0)52sin)3(2.yxyxR若函数 是上的偶函数，则 的值是_函数 的
8、图象的对称轴的方程是_ 1sin(2)cos22cos20.252sin()sin()cos22cos()yxxyxyxxxyxxkkZ因为，而 为偶函数，且，故 的值为因为，所以 的图象的对称【解析轴】的方程是 2xk(kZ)sin3cos(4.(2012)yxxxR苏、锡、常、镇二模卷 函数的值域为-2,2sin3cos2sin()sin()331,12,2yxxxx，因为，所以所求函数的值域为解析：2sin3sinsin()20.12503.2f xxxxf x已知函数的最小正周期为求 的值；求函数在区间，上的取值范围 1231sin222311sin2cos22221sin(2).62021.2cosxf xxxxxf x因为函数的最小正周期为，且，所以，解解得【析】121sin(2).62270236661sin(2)1.26130sin(2)622302f xxxxxxf x由得因为，所以，所以所以，即的取值范围为，1三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域事实上就是解简单的三角不等式(组)通常可用 三 角 函 数 的 图 象 或 三 角 函 数 线 来 求解注意数形结合思想的应用2求三角函数的值域的常见方法请参考例4.