1、专题九带电粒子在电场中运动的综合问题课时作业(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1.将如图所示的交变电压加在平行板电容器A、B两板上，开始B板电势比A板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场力作用下开始运动，设A、B两极板间的距离足够大，下列说法正确的是()A电子一直向着A板运动B电子一直向着B板运动C电子先向A板运动，然后返回向B板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动D电子先向B板运动，然后返回向A板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动D2.(2020广东省韶关市调研)如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的轻质绝缘细绳，一端系着一个带电小球，
2、另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b。不计空气阻力，则 ()A小球带负电B电场力跟重力是一对平衡力C小球从a点运动到b点的过程中，电势能减小D运动过程中小球的机械能守恒B小球在竖直平面内做匀速圆周运动，受到重力、电场力和细绳的拉力，电场力与重力平衡，则知小球带正电，故A错误，B正确。小球在从a点运动到b点的过程中，电场力做负功，小球的电势能增大，故C错误。由于电场力做功，所以小球在运动过程中机械能不守恒，故D错误。3真空中某竖直平面内存在一水平向右的匀强电场，一质量为m的带电微粒恰好能沿如图所示虚线(与水平方向成角)由A向B做直线运动，已知重力加速度为g，微
3、粒的初速度为v0，则()A微粒一定带正电B微粒一定做匀速直线运动C可求出匀强电场的电场强度D可求出微粒运动的加速度D因微粒在重力和电场力作用下做直线运动，而重力竖直向下，可知电场力一定水平向左，微粒带负电，A错误；其合外力一定与速度反向，大小为F，即微粒一定做匀减速直线运动，加速度大小为a，B错误，D正确；电场力qE，但不知微粒的电荷量，所以无法求出电场强度，C错误。4(2020安徽省蚌埠市质检)如图甲为一对长度为L的平行金属板，在两板之间加上如图乙所示的电压。现沿两板的中轴线从左端向右端连续不断射入初速度为v0的相同带电粒子(重力不计)，且所有粒子均能从平行金属板的右端飞出，若粒子在两板之间
4、的运动时间均为T，则粒子最大偏转位移与最小偏转位移的大小之比是()A11 B.21C31 D.41C设偏转电场电压不为零时，粒子在偏转电场中的加速度为a若粒子在tnT时刻进入偏转电场，则竖直方向上先加速后匀速然后飞出偏转电场，此时粒子偏转位移最大，ymaxa2aaT2若粒子在tnT时刻进入偏转电场，则竖直方向上先静止后加速然后飞出偏转电场，此时粒子偏转位移最小，ymin0a2aT2则粒子最大偏转位移与最小偏转位移的大小之比是31，故C项正确。5.(多选)如图所示，在真空中倾斜平行放置着两块带有等量异号电荷的金属板A、B，一个电荷量q1.41104 C、质量m1 g的带电小球自A板上的孔P以大小
5、为0.1 m/s的水平速度v0飞入两板之间的电场，经0.02 s后又回到P点，其间未与B板相碰，g取10 m/s2，则()A板间电场强度大小为100 V/mB板间电场强度大小为141 V/mC板与水平方向的夹角30D板与水平方向的夹角45AD对带电小球进行受力分析，如图所示，小球的加速度a m/s210 m/s2，根据几何关系得tan 1，故45，F电mgqE，解得E100 V/m，故A、D正确。6.(2020安徽合肥模拟)如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O，半径为r，内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在
6、轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变)，经过C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角60，重力加速度为g。(1)求小球所受的电场力大小；(2)求小球在A点的速度v0为多大时，小球经过B点时对圆轨道的压力最小。解析：(1)小球在C点时速度最大，则电场力与重力的合力沿DC方向，所以小球受到的电场力的大小Fmgtan 60mg。(2)要使小球经过B点时对圆轨道的压力最小，则必须使小球经过D点时的速度最小，即在D点小球对圆轨道的压力恰好为零，有m，解得v。在小球从圆轨道上的D点运动到A点的过程中，有mgr(1cos 60)Frsin 60mvmv2解得v02。答案：(1)mg(2)27.(多选)如图
7、所示，两个带等量正电荷的点电荷分别位于x轴上的P、Q两点，其位置关于坐标原点O对称，圆弧曲线是一个以O点为圆心的半圆，c点为半圆与y轴的交点，a、b两点为一条平行于x轴的直线与半圆的交点下列说法中正确的是()Aa、b两点的电势相同Ba、b两点的场强相同C将一个正电荷q沿着圆弧从a点经c点移到b点，其电势能先增大后减小D将一个正电荷q放在半圆上的任意一点，两点电荷对q的作用力大小分别是F1、F2，则为一定值AD根据等量同种点电荷产生的电场特点可知，a、b两点的电势相等，A正确，a、b两点的场强大小相等，但方向不同，B错误；正电荷从a点经c点移到b点，电势先降低后升高，由Epq得正电荷的电势能先减
8、小后增大，C错误；由库仑定律和几何关系得，D正确。8.(2020启东中学联考)如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J。下列说法中正确的是()A金属块带负电荷B金属块克服电场力做功8 JC金属块的电势能减少4 JD金属块的机械能减少12 JD金属块滑下的过程中动能增加了12 J，由动能定理知合外力做功12 J，其中包括重力、摩擦力和电场力做功，摩擦力做功Wf8 J，重力做功WG24 J，所以可得电场力做功WF4 J，电场力做负功。金属块带正电，电势能增加了4 J，A、B
9、、C错误；由功能关系可知，机械能的变化EWfWF12 J，即机械能减少12 J，D正确。9如图所示，在光滑绝缘水平面上有两个带电小球A、B，质量分别为3m和m，小球A带正电q，小球B带负电2q，开始时两小球相距x0，小球A有水平向右的初速度v0，小球B的初速度为零，取初始状态下两小球构成的系统的电势能为零。(1)试证明当两小球的速度相同时系统的电势能最大；(2)求出该电势能的最大值。解析：(1)由于两小球构成的系统所受合外力为零，设某状态下两小球的速度分别为vA和vB，由动量守恒定律得3mv03mvAmvB系统的动能减小量Ek3mv3mvmv由于系统运动的过程中只有电场力做功，所以系统的动能与
10、电势能之和守恒，考虑到系统初状态下的电势能为零，故系统在该状态下的电势能EpEk3mv3mvmv联立得Ep6mv9mv0vA3mv当vAv0时，系统的电势能取得最大值，得vAvBv0即当两小球速度相同时，系统的电势能最大。(2)最大值Epmaxmv。答案：(1)略(2)mv10如图甲所示，一对平行金属板M、N长为L，相距为d，O1O为中轴线，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场。当两板间加电压UMNU0时，某一带负电的粒子从O1点以速度v0沿O1O方向射入电场，粒子恰好打在上极板M的中点，粒子重力忽略不计。(1)求带电粒子的比荷；(2)若M、N间加如图乙所示的交变电压，其周期T，从t0开始，前
11、时间内UMN2U，后时间内UMNU，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O方向持续射入电场，最终所有粒子恰好能全部离开电场而不打在极板上，求U的值。解析：(1)设粒子经过时间t0打在M板中点沿极板方向有v0t0垂直极板方向有 t解得。(2)粒子通过两板间的时间tT从t0时刻开始，粒子在两板间运动时，每个电压变化周期的前三分之一时间内的加速度大小a1，在每个电压变化周期的后三分之二时间内的加速度大小a2不同时刻从O1点进入电场的粒子沿电场方向的速度vy随时间t变化的关系如图所示。所有粒子恰好能全部离开电场而不打在极板上，可以确定在tnT(n0,1,2，)和tnTT(n0,1,2，)时刻进入电场的粒子恰好分别从上、下极板右侧边缘飞出。它们在电场方向偏转的距离最大，则，T解得U。答案：(1)(2)
