1、高三一轮 第八章 平面解析几何 8.1直线的倾斜角与斜率、直线的方程 （检测教师版）时间:50分钟 总分：70分 班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1.设不同直线l1：2xmy10，l2：(m1)xy10.则“m2”是“l1l2”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当m2时，代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立.当l1l2时，显然m0，从而有m1，解得m2或m1，但当m1时，两直线重合，不合要求，故必要性成立.2.已知倾斜角为的直线l与直线x2y20平行，则tan 2的值为()A. B.
2、 C. D.【答案】B【解析】直线的斜率为，即直线l的斜率为ktan ，所以tan 2，选B.3.直线2xmy13m0，当m变动时，所有直线都通过定点()A. B. C. D.【答案】D【解析】(2x1)m(y3)0恒成立，2x10，y30，x，y3.4.已知点P(x，y)为曲线yx上任一点，点A(0，4)，则直线AP的斜率k的取值范围是()A.3，) B.(3，)C.2，) D.(1，)【答案】A【解析】由题意知kAP133.5.已知直线ax4y20与2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则abc的值为()A.4 B.20 C.0 D.24【答案】A【解析】由两直线垂直得1，a10，将垂足
3、坐标代入ax4y20，得c2，再代入2x5yb0，得b12，abc4.6.若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.【答案】B【解析】如图，直线l：ykx，过定点P(0，)，又A(3，0)，kPA，则直线PA的倾斜角为，满足条件的直线l的倾斜角的范围是.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7.已知直线l1：ax(3a)y10，l2：x2y0.若l1l2，则实数a的值为_.【答案】2【解析】依题意得a1(3a)(2)0，解得a2.8.已知直线x2y2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大
4、值为_.【答案】【解析】由题意知A(2，0)，B(0，1)，所以线段AB的方程可表示为y1，x0，2，又动点P(a，b)在线段AB上，所以b1，a0，2，又b2，所以12，解得0ab，当且仅当b，即P时，ab取得最大值.9已知ABC的三个顶点分别为A(3,0)，B(2,1)，C(2，3)，则BC边上中线AD所在直线的方程为_，BC边上的高AE所在直线的方程为_【答案】2x3y602xy60【解析】由题意知D(0,2)，则kAD，直线AD的方程为y(x3)，即2x3y60.直线BC的斜率kBC，则直线AE的斜率kAE2，从而直线AE的方程为y2(x3)，即2xy60.10.一条直线l过点P(1，
5、4)，分别交x轴，y轴的正半轴于A、B两点，O为原点，则AOB的面积最小时直线l的方程为_.【答案】4xy80【解析】设l：1(a，b0).因为点P(1，4)在l上，所以1.由12ab16，所以SAOBab8.当，即a2，b8时取等号.故直线l的方程为4xy80.三、解答题（共2小题，每题10分，共20分） 11.已知集合A，B(x，y)|(a21)x(a1)y15，求a为何值时，AB.【答案】见解析【解析】集合A、B分别为平面xOy上的点集，直线l1：(a1)xy2a10(x2)，l2：(a21)x(a1)y150.由解得a1.当a1时，显然有B，所以AB；当a1时，集合A为直线y3(x2)
6、，集合B为直线y，两直线平行，所以AB；由l1可知(2，3)A，当(2，3)B时，即2(a21)3(a1)150，可得a或a4，此时AB.综上所述，当a4，1，1，时，AB.12已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程【答案】见解析【解析】 (1)直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)(2)直线l的方程可化为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过第四象限，则解得k的取值范围是k0.(3)依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，且k0，所以A，B(0,12k)，故S|OA|OB|(12k)(44)4.当且仅当4k，即k时取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y40.
