1、高一质量调研试题 数 学 2019.11 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；2. 将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I卷（选择题共52分）一、选择题：（一）单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，集合，则AB等于A0 B0，1 C0，1，3 D0，1，2，32.已知 ，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要
2、而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为A. B. C. D. 4.设集合，则 A. B. C. D. 5.下列函数中，既是偶函数，又在区间上为减函数的为AB C D6.幂函数的图象经过点，若，则下列各式正确的是A. B. C. D. 7.设函数的定义域为，满足，且当时，当时，函数的值域是A. B. C. D. 8.设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是A. B. C. D. 9.已知是幂函数，对任意的，且，满足，若，且，则的值 A. 恒大于 B. 恒小于 C. 等于 D. 无法判断10.李冶（），真定栾城（今属河北石家庄市）人
3、，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部正中有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为 亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注： 平方步为 亩，圆周率按 近似计算）A.步、步 B.步、步 C.步、步 D.步、步（二）多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有两项或多项是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分.11.给出下列四个条件：；其中能成为的充分条件的是 A. B. C.
4、 D. 12.关于的方程有四个不同的实数解，则实数的值可能是 A. B. C. D. 13.若，且，则下列不等式恒成立的是A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共98分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. 14.已知集合，且 ，则实数的取值范围是 . 15.若“，”是真命题，则实数的取值集合是 16.已知关于实数的不等式的解集为，则的最小值是 17.某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为，其中为常数.若汽车以的速度行驶时，每小时的油耗为，则=_，欲使每小时的油耗不超过，则速
5、度的取值范围为_ _三、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程18.（本小题满分12分）已知集合 ，.（1）求的充要条件；（2）求实数的一个值，使它成为的一个充分但不必要条件19.（本小题满分14分）定义：若函数 对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点已知函数 （1）当， 时，求函数的不动点；（2）若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求实数的取值范围20.（本小题满分14分）已知不等式 的解是 ，设，（1）求，的值；（2）求和21.（本小题满分14分）已知函数（1）讨论的奇偶性，并说明理由；（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围；（3）若在上有最大值9，求实
6、数的值22.（本小题满分14分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日 115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆为了便于结算，每辆自行车的日租金（单位：元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（单位：元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（1）求函数的解析式及其定义域（2）当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多?23.（本小题满分14分）关于的方程 的两根为，函数（1）证明在区间上是增函数（2）当为何
7、值时，在上的最大值与最小值之差最小高一质量调研试题 数学试题参考答案 2019. 11一、选择题： CAAAD BCAAB 11. AD 12. BCD 13.AB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.14. 15.2 16. 17. 100， 三、解答题：本大题共6小题，共82分.18. 解：（1）当时，不合题意；2分当时，不合题意；4分当 时，由，6分得 综上所述，的充要条件是.8分（2） 求实数的一个值，使它成为 的一个充分但不必要条件，就是在集合中取一个值，如取，此时必有； 10分反之， 未必有， 11故 是的一个充分不必要条件12分19. 解：（1）当，时，由，2分解得
8、或所求的不动点为 或 6分（2）令，则 ， 8分由题意，方程恒有两个不等实根，所以， 12分即 恒成立，则，故 14分20.解：（1）根据题意知， 是方程的两实数根；2分所以由韦达定理得， 4分解得， 6分（2） 由上面，；所以，且 ； 8分所以， 10分； 12分所以 14分21.解：（1）当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数；1分当时，满足，所以为偶函数； 2分当时，即,同样，所以为非奇非偶函数. 3分（2）2对任意实数恒成立,即对任意实数恒成立， 4分所以只需,解得或； 6分（3），对称轴为， 7分当，即时， 9分解得或（舍去）， 11分当，即时，12分解得或（舍去）综上：或. 14分22. 解：（1）当时，令，解得， ， ,2分当 时，令，得，上述不等式的整数解为 （），6分所以（），所以 8分（2） 对于（,），显然当 时，（元）， 10分对于（，），当 时，（元） 13分因为，所以当每辆自行车的日租金定在11元时，一日的净收入最多 14分23. 解：（1） 任取 ，则，3分方程 的两根为，5分两式相加得， 在区间 上是增函数 7分（2） 在区间 上是增函数， 8分 的两根为， ， 10分 .13分所以当时， 取最小值414分. 12分
