1、绝密启用并使用完毕前威海市2016届高三1月考试高三文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页考试时间120分钟满分150分答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置第卷（选择题 共50分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则 第4题图2111主视图左视图俯视图（A） （B）（C） （D）2.是虚数单位，复数，则的共轭复数是（A
2、） （B） （C） （D）3.若，且是第二象限角，则的值等于16171819503431（A） （B） （C） （D） 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为开始 是输入p结束输出否（A） （B） （C） （D）5.一次试验中测得的四组数值如右表所示，若根据该表得回归方程，则的值为（A） （B） （C） （D）6.执行右边的程序框图，若输出，则输入（A） （B） （C） （D） 7.设是两条不同的直线，是一个平面，已知，则是的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件8.已知双曲线与抛物线有公共焦点，到的一条渐近线的距离为，则双曲线方程为
3、（A） （B） （C） （D） 9.已知 若，其中，则下列关系式中正确的是（A） （B） （C） （D） 10.已知直线与圆的交点为、,点是圆上一动点，设点，则的最大值为（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题 共100分）注意事项：1 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案2 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效在试题卷上答题无效二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.设，若与共线，则_.12.若函数的图象过点，则函数的值域为_.13.设变量满足约束条件则的取值范围为_.14.以下四
4、个命题： 使；若，则 ；若命题“”与“或”都是真命题，则命题一定是真命题；函数在处的切线过点.其中真命题的序号是 （把你认为真命题的序号都填上）.15.把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示三角形数阵，设为图乙三角形数阵中第行第个数，若，则实数对为_.三、解答题:本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知向量，且分别为的三边所对的角.（）求角的大小；（）若，且 的面积为，求边的长.O55 60 65 70年龄0.040.07750.0125 30 35 40 45 50 55 6017.（本小
5、题满分12分）某校对该校的名教师的年龄进行统计分析，年龄的频率分布直方图如图所示.规定年龄在的为青年教师，年龄在为中年教师，年龄在为老年教师.（）求年龄在、的教师人数；（）现用分层抽样的方法从中、青年教师中抽取 人进行课堂展示，求抽到年龄在的人数；（）在（）中抽取的中年教师中，随机选取名教师进行总结交流，求抽取的中年教师中甲、乙至少有一名作总结交流的概率.18.（本小题满分12分）等比数列满足且为与的等差中项（）求数列的通项公式；（）设，为的前项和，求使成立时的最小值. 19.（本小题满分12分）已知四棱台的上下底面分别是边长为和的正方形，且底面，点为的中点，为边上一点.ABCA1B1DC1D
6、1PQ（）若面，求的长；（）求证：面.20.（本小题满分13分）设函数.（）若，求函数的单调区间；（）若是的极大值点，求的取值范围；（）在（）的条件下，试讨论零点的个数21.（本小题满分14分）已知椭圆离心率为，点 在短轴上，且. （）求椭圆的方程；（）过点的直线和椭圆交于两点. （）若，求直线的方程；（）已知点，证明对于任意直线，恒成立.高三文科数学试题参考答案一、选择题B C C A C , C B A D B二、填空题11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. 三、解答题16.（本小题满分12分）解：（） -2分整理得， -4分或， -5分， . -6分（） . -8分 -1
7、0分将带入解得， -12分17（本小题满分12分）解：（）年龄在的教师人数为人； -2分年龄在的教师频率为年龄在的教师人数为人； -4分（）中青年教师共有,其中年龄在中有人； -6分设抽出的18人年龄在中的有人则，解得； -8分（）中年教师共350人，所以抽出的18人中，中年教师有7人，不妨设7名教师分别为甲、乙、A、B、C、D、E，从7人中任意抽出两人的可能情况有（甲，乙）、（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲,E）、（乙，A）、（乙，B）、（乙，C）、（乙，D）、（乙,E）、（A,B）、（A,C）、（A,D）、（A,E）、（B,C）、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C
8、,E)、(D,E)共21种情况；其中甲乙至少有一人有11种情况 -11分所以抽取的中年教师中甲、乙至少有一名作经验交流的概率为.-12分18.（本小题满分12分）解：（）设数列的公比为由可得解得 -2分由为与的等差中项，可得，解得；-5分 -6分（） -8分所以 -10分要使，即， ，的最小值为 -12分19（本小题满分12分）解：（）取中点，连结QABCA1B1DC1D1PM分别为的中点,四点共面 -2分由面，可得为平行四边形， -4分在中，-6分（）面,面，是正方形，面面, -8分通过（过程略）,证得 -4分,面 -5分20.（本小题满分13分）解：（）由，得 -2分当或；当时，.在单调递
9、增，在单调递减； -4分（），由已知可得，整理得 -5分 -6分当时，恒成立，当时，当时，在处取得极大值，满足题意 -7分当时，令，解得或要使在处取得极大值，只需，即综上所述，当时，在处取得极大值. -9分（）由（）可得当时，在单调递增在单调递减当时，即时，有两个零点；当时，即时，有一个零点；当时，即时，没有零点； -10分当时，在单调递增，在单调递减，至多有一个零点 -11分法（1）：在取一点，代入得在上必有一个零点. -12分法（2）：在单调递增，是开口向上的二次函数，所以在上必有正值，即在上必有一个零点. 综上所述：当时，有两个零点；当或时，有一个零点；当时，没有零点； -13分21.（本小题满分14分）解：（） 由题意，又， 所以椭圆的方程 -4分 （）当直线斜率不存在时，, 不符合题意，不存在这样的直线. -6分当直线斜率存在，设方程为，联立方程，整理得，由韦达定理得 由得，-7分代入韦达定理，整理得，解得，所以直线的方程为 -8分 ()当直线与轴垂直时，所以命题成立 -9分下面证明对任意斜率存在的直线，均有即证：轴为的角平分线所在直线.只需证明：. -10分 ， -12分 由（1）中韦达定理得， -13分对于任意直线，恒成立. -14分