1、2016-2017学年山东省威海市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列选项中，表示同一集合的是（）AA=0，1，B=（0，1）BA=2，3，B=3，2CA=x|1x1，xN，B=1 D2下列选项中与函数y=x是同一函数的是（）ABCD3直线ax+2y1=0与直线2x3y1=0垂直，则a的值为（）A3B3CD4如图，O为正方体ABCDA1B1C1D1底面ABCD的中心，则下列直线中与D1O垂直的是（）AB1CBAA1CADDA1C15下列函数在区间0，1上单调递增的是（）Ay=|lnx|By=lnxCy=
2、2xDy=2|x|6已知，则三个数的大小关系正确的是（）AbacBcabCcbaDbca7设l、m两条不同的直线，是一个平面，则下列命题不正确的是（）A若l，m，则lmB若l，lm，则mC若l，则m，则lmD若l，m，则lm8两平行直线x+2y1=0与2x+4y+3=0间的距离为（）ABCD9已知函数g（x）=axf（x）（a0且a1），其中f（x）是定义在a6，2a上的奇函数，若，则g（1）=（）A0B3C1D110一笔投资的回报方案为：第一天回报0.5元，以后每天的回报翻一番，则投资第x天与当天的投资回报y之间的函数关系为（）Ay=0.5x2，xN*By=2x，xN*Cy=2x1，xN*D
3、y=2x2，xN*11将棱长为2的正方体（图1）切割后得一几何体，其三视图如图2所示，则该几何体的体积为（）ABC2D412已知函数f（x）=a（x+a）（xa+3），g（x）=2x+21，若对任意xR，f（x）0和g（x）0至少有一个成立，则实数a的取值范围是（）A（1，2）B（2，3）C（2，1）（1，+）D（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13一圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为30，则圆锥的表面积为14计算=15已知函数则=16下列四个结论：函数的值域是（0，+）；直线2x+ay1=0与直线（a1）xay1=0平行，则a=1；过点A（1，2）且在坐标轴上的截距
4、相等的直线的方程为x+y=3；若圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则圆柱的侧面积等于球的表面积其中正确的结论序号为三、解答题：本大题6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知平面内点A（1，3），B（2，1），C（4，m）（）若A，B，C三点共线，求实数m的值；（）若ABC的面积为6，求实数m的值18（10分）已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（x22x+a）的定义域为集合B（）当a=8时，求AB；（）若ARB=x|1x3，求a的值19（12分）已知四棱锥PABCD，底面ABCD为正方形，侧面PAD为直角三角形，且PA=PD，面PAD面ABCD，E、F分
5、别为AB、PD的中点（）求证：EF面PBC；（）求证：AP面PCD20（12分）光线l1从点M（1，3）射到x轴上，在点P（1，0）处被x轴反射，得到光线l2，再经直线x+y4=0反射，得到光线l3，求l2和l3的方程21（12分）函数f（x）=（k2）x2+2kx3（）当k=4时，求f（x）在区间（4，1）上的值域；（）若函数f（x）在（0，+）上至少有一个零点，求实数k的取值范围；（）若f（x）在区间1，2上单调递增，求实数k的取值范围22（14分）函数f（x）的图象如图所示，曲线BCD为抛物线的一部分（）求f（x）解析式； （）若f（x）=1，求x的值；（）若f（x）f（2x），求x的取
6、值范围2016-2017学年山东省威海市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列选项中，表示同一集合的是（）AA=0，1，B=（0，1）BA=2，3，B=3，2CA=x|1x1，xN，B=1D【考点】集合的相等【分析】A=0，1是两个元素0，1组成的集合，B表示点集，可判断A；由集合中的元素具有无序性，知集合A与B表示的是同一集合，可判断B；A=0，1是两个元素0，1组成的集合，B是一个元素1组成的集合，可判断C；A=，B=0，B不是空集，可判断D，E【解答】解：在A中，A=0，1是两个元
7、素0，1组成的集合，B=（0，1）是一个点（0，1）组成的点集，集合A与B表示的不是同一集合；在B中，集合中的元素具有无序性，A=2，3，B=3，2，集合A与B表示的是同一集合；在C中，A=x|1x1，xN=0，1，B=1，集合A与B表示的不是同一集合；在D中，A=，B=0，B不是空集，集合A与B表示的不是同一集合；故选B【点评】本题考查集合的概念和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意集合相等的概念的灵活运用，是中档题2下列选项中与函数y=x是同一函数的是（）ABCD【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，
8、函数y=x（xR），与y=x（xR）的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数；对于B，函数y=x（x0），与y=x（xR）的定义域不同，不是同一函数；对于C，函数y=|x|（xR），与y=x（xR）的对应法则不同，不是同一函数；对于D，函数y=x（x0），与y=x（xR）的定义域不同，不是同一函数故选：A【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目3直线ax+2y1=0与直线2x3y1=0垂直，则a的值为（）A3B3CD【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用两条直线垂直的充要条件，建立方程，即可求出a的值【解答】解：直线ax+2y1=0与直线2x3y1=0垂
9、直，2a+2（3）=0，解得a=3，故选A【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系的应用，考查计算能力，属于基础题4如图，O为正方体ABCDA1B1C1D1底面ABCD的中心，则下列直线中与D1O垂直的是（）AB1CBAA1CADDA1C1【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】推导出A1C1BD，A1C1DD1，从而D1O平面BDD1，由此得到A1C1BD【解答】解：O为正方体ABCDA1B1C1D1底面ABCD的中心，A1C1BD，A1C1DD1，BDDD1=D，A1C1平面BDD1，D1O平面BDD1，A1C1BD故选：D【点评】本题考查与已知直线垂直的直线的判断，是中档题
10、，妥题时要认真审题，注意线面垂直的性质的合理运用5下列函数在区间0，1上单调递增的是（）Ay=|lnx|By=lnxCy=2xDy=2|x|【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据常见函数的性质分别判断函数的单调性即可【解答】解：对于A：x0，1时，y=lnx，递减，对于B：y=lnx，递减，对于C：y=2x=，递减，对于D：y=2x，递增，故选：D【点评】本题考查了常见函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题6已知，则三个数的大小关系正确的是（）AbacBcabCcbaDbca【考点】对数值大小的比较【分析】分别比较a，b，c与0，1的关系即可【解答】解：a=1，b=，c0，cba，
11、故选：C【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，关键是找到和0，1和关系，属于基础题7设l、m两条不同的直线，是一个平面，则下列命题不正确的是（）A若l，m，则lmB若l，lm，则mC若l，则m，则lmD若l，m，则lm【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A，根据线面垂直的定义和性质即可得到m与l的位置关系；B，根据直线l平面可在平面内找到两条相交直线p，n且lp，ln又ml故根据线面垂直的判定定理可知m正确；C，由线面垂直的性质定理，即可判断；D，若l，m，则l与m可能平行也可能垂直也可能异面【解答】解：直线l平面，m，lm，故A正确；根据直线l平面可在平面内找到两条
12、相交直线p，n且lp，ln又ml所以mp，mn故根据线面垂直的判定定理可知，m正确，故正确；l，m，则由线面垂直的性质定理，可得ml，即C正确；若l，m，则l与m可能平行也可能垂直也可能异面，故错误故选：D【点评】本题以命题真假为载体考查立体几何中位置关系的判断，记清课本中定理、公理的条件和结论，注意一些特殊情况是解决此类问题的关键8两平行直线x+2y1=0与2x+4y+3=0间的距离为（）ABCD【考点】两条平行直线间的距离【分析】在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离【解答】解：由直线x+2y1=0取一点A，令y=0得到x=1，即A（1，0），则两平行直线的距离
13、等于A到直线2x+4y+3=0的距离d=故选B【点评】此题是一道基础题，要求学生理解两条平行线的距离的定义会灵活运用点到直线的距离公式化简求值9已知函数g（x）=axf（x）（a0且a1），其中f（x）是定义在a6，2a上的奇函数，若，则g（1）=（）A0B3C1D1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称，从而得出a=2，再结合函数解析式、计算的定义，即可求出g（1）的值【解答】解：奇函数定义域关于原点对称；a6=2aa=2；，函数g（x）=2xf（x），+g（1）=f（1）+2f（1），f（x）是定义在a6，2a上的奇函数，则f（1）+f（1）=0，g（1）=0，故选
14、A【点评】考查奇函数的定义，奇函数定义域的对称性，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，以及已知函数求值的方法10一笔投资的回报方案为：第一天回报0.5元，以后每天的回报翻一番，则投资第x天与当天的投资回报y之间的函数关系为（）Ay=0.5x2，xN*By=2x，xN*Cy=2x1，xN*Dy=2x2，xN*【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】由题意分析可知投资第x天与当天的投资回报y之间满足等比数列关系【解答】解：由题意，投资第x天与当天的投资回报y之间满足等比数列关系设a1=0.5，公比q=2，由等比数列通项公式可知：y=0.52x1=2x2，xN*故选：D【点评】本题主要考察了
15、指数函数基本知识点以及等比数列的定义，属基础题11将棱长为2的正方体（图1）切割后得一几何体，其三视图如图2所示，则该几何体的体积为（）ABC2D4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积S=22=4，高h=2，故体积V=，故选：B【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题12已知函数f（x）=a（x+a）（xa+3），g（x）=2x+21，若对任意xR，f（x）0
16、和g（x）0至少有一个成立，则实数a的取值范围是（）A（1，2）B（2，3）C（2，1）（1，+）D（0，2）【考点】命题的真假判断与应用；全称命题【分析】当x2时，g（x）0不成立，f（x）0恒成立，则，解得实数a的取值范围【解答】解：由g（x）=2x+210，得x2，故x2时，g（x）0不成立，从而对任意x2，f（x）0恒成立，由于a（x+a）（xa+3）0对任意x2恒成立，则，解得1a2则实数a的取值范围是（1，2）故选：A【点评】本题考查了函数的值，考查了不等式的解法，体现了恒成立思想的应用，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13一圆锥的母线长为20，母线与轴的
17、夹角为30，则圆锥的表面积为300【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】先利用圆锥的轴截面的性质求出底面的半径r，进而利用侧面积的计算公式计算即可得出结论【解答】解：设底面的半径r，则r=sin3020=10，该圆锥的侧面积S=1020=200圆锥的表面积为200+102=300故答案为：300【点评】熟练掌握圆锥的轴截面的性质和侧面积的计算公式是解题的关键14计算=【考点】对数的运算性质【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=（）+lg100+2=+4=，故答案为：【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题15已知函数则=2【考点】分段函数的应用；函数的值【
18、分析】由已知中函数，将x=代入，可得答案【解答】解：函数，f（）=1，=f（1）=2，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题16下列四个结论：函数的值域是（0，+）；直线2x+ay1=0与直线（a1）xay1=0平行，则a=1；过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y=3；若圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则圆柱的侧面积等于球的表面积其中正确的结论序号为【考点】命题的真假判断与应用【分析】，函数1；，a=0时，直线2x+ay1=0与直线（a1）xay1=0也平行；，过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线还有过原点的直线；，
19、利用公式求出圆柱的侧面积即可【解答】解：对于，函数的值域是（0，1）（1，+），故错；对于，直线2x+ay1=0与直线（a1）xay1=0平行，则a=1或0，故错；对于，过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y=3或y=2x，故错；对于，若圆柱的底面直径与高都等于球的直径2r，则圆柱的侧面积等于2r2r=4r2等于球的表面积，故正确故答案为：【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题三、解答题：本大题6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）（2016秋威海期末）已知平面内点A（1，3），B（2，1），C（4，m）（）若A，B，C三点共线，求实数m
20、的值；（）若ABC的面积为6，求实数m的值【考点】点到直线的距离公式；三点共线【分析】（）若A，B，C三点共线，求出直线AB的方程，将点C坐标带入直线方程，即可求实数m的值；（）若ABC的面积为6，求出点C到直线AB的距离，即可求实数m的值【解答】解：（I），所以直线AB的方程为，整理得4x3y+5=0；将点C坐标带入直线方程得163m+5=0，解得m=7（II），（6分）点C到直线AB的距离，（8分），解得m=3或m=11（10分）【点评】本题考查直线方程，考查三角形面积的计算，属于中档题18（10分）（2016秋威海期末）已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（x22x+a）的定义域
21、为集合B（）当a=8时，求AB；（）若ARB=x|1x3，求a的值【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算【分析】（ I）求出函数f（x）、g（x）的定义域，再根据交集的定义写出AB；（ II）根据补集与交集的定义，结合一元二次不等式与方程的知识，即可求出a的值【解答】解：（ I）函数有意义，则有，解得1x5，（2分）当a=8时，g（x）=lg（x22x8），所以x22x80，解得x4或x2，（4分）所以AB=x|4x5；（II）RB=x|x22x+a0=x|x1xx2，（6分）由A（RB）=x|1x3，可得x11，x2=3，（8分）将x2=3带入方程，解得a=3，x1=1，满足题意，所以
22、a=3（10分）【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了一元二次不等式与方程的应用问题，是综合性题目19（12分）（2016秋威海期末）已知四棱锥PABCD，底面ABCD为正方形，侧面PAD为直角三角形，且PA=PD，面PAD面ABCD，E、F分别为AB、PD的中点（）求证：EF面PBC；（）求证：AP面PCD【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（I）法1：取PC中点G，连接FG、BG，可得BECD，又，可得BEFG为平行四边形，即证明EFBG，进而判定EF面PBC；法2：取CD中点H，连接FH，EH，通过证明平面EFH平面PBC，进而判定EF面PBC（II）利用
23、线面垂直的性质可得CDAP，进而证明PDAP，即可证明线面垂直【解答】（本小题满分12分）证明：（I）法1：取PC中点G，连接FG、BG，（1分）因为F、G分别为PD、PC的中点，所以FGCD且；（2分）因为ABCD为正方形，所以BECD，又因为E为AB中点，所以，所以BEFG，且BE=FG，（4分）所以BEFG为平行四边形，所以EFBG；因为EF面PBC，BG面PBC，所以EF面PBC；（6分）法2：取CD中点H，连接FH，EH，（1分）因为F，H分别为PD、CD的中点，所以FHPC，EHBC；（2分）又FH平面EFH，EH平面EFH，PC面PBC，BC面PBC，且FHEH=H，所以平面EF
24、H平面PBC，（4分）又因为EF平面EFH，所以EF面PBC；（6分）（ II）因为ABCD为正方形，所以CDAD，（7分）面PAD面ABCD且AD为交线，所以CD面PAD，（8分）AP面PAD，所以CDAP，（9分）PAD为直角三角形，且PA=PD，所以PDAP，（10分）又CDPD=D，所以，AP面PCD；（12分）【点评】本题主要考查线面平行和线面垂直的判定，利用线面平行和线面垂直的判定定理是解决本题的关键，考查学生的空间想象能力和推理论证能力，属于中档题20（12分）（2016秋威海期末）光线l1从点M（1，3）射到x轴上，在点P（1，0）处被x轴反射，得到光线l2，再经直线x+y4=
25、0反射，得到光线l3，求l2和l3的方程【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】求得M（1，3）关于x轴的对称点为M（1，3），则由直线l2经过点M和点P，再由点斜式求得l2的直线方程同理，设直线l2与直线x+y4=0的交点为N，求得N的坐标，求得P（1，0）关于直线x+y4=0的对称点为P（x0，y0），根据l3的经过点N和点P，由点斜式求得l3的方程【解答】解：M（1，3）关于x轴的对称点为M（1，3），则直线l2经过点M和点P，又P（1，0），l2的直线方程为设直线l2与直线x+y4=0的交点为N，由求得设P（1，0）关于直线x+y4=0的对称点为P（x0，y0），则有，整理得，
26、解得P（4，3），由l3的经过点N和点P，可得l3的方程为，即2x3y+1=0【点评】本题主要考查反射定律的应用，用点斜式求直线的方程，属于中档题21（12分）（2016秋威海期末）函数f（x）=（k2）x2+2kx3（）当k=4时，求f（x）在区间（4，1）上的值域；（）若函数f（x）在（0，+）上至少有一个零点，求实数k的取值范围；（）若f（x）在区间1，2上单调递增，求实数k的取值范围【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域【分析】（）根据二次函数的性质求出函数在（4，1）的值域即可；（）通过讨论k的范围，集合二次函数的性质，确定k的范围即可；（）通过讨论k的范围，判断函数的单调性，从
27、而确定k的范围即可【解答】解：（）当k=4时，f（x）=2x2+8x3=2（x+2）211，f（x）的对称轴是x=2，f（x）在（4，2）递减，在（2，1）递增，所以f（x）min=f（2）=11，f（x）max=f（1）=7，所以f（x）的值域为11，7）（）若函数f（x）在（0，+）上至少有一个零点，可分为以下三种情况：若k20即k2时，f（x）=（k2）x2+2kx3的对称轴方程为，又f（0）=30，由图象可知f（x）在（0，+）上必有一个零点；（4分）若k2=0即k=2时，f（x）=4x3，令f（x）=0得，知f（x）在（0，+）上必有一个零点；若k20即k2时，要使函数f（x）在（0
28、，+）上至少有一个零点，则需要满足解得，所以（7分）综上可知，若函数f（x）在（0，+）上至少有一个零点，k的取值范围为（8分）（ III）当k=2时，f（x）=4x3在区间1，2上单增，所以k=2成立；（9分）当k2时，f（0）=30，显然在f（x）在区间1，2上单增，所以k2也成立；（10分）当k2时，f（0）=3，必有成立，解得（11分）综上k的取值范围为（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查二次函数的性质以及分类讨论思想，是一道中档题22（14分）（2016秋威海期末）函数f（x）的图象如图所示，曲线BCD为抛物线的一部分（）求f（x）解析式； （）若f（x）=1，求
29、x的值；（）若f（x）f（2x），求x的取值范围【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值【分析】（I）当1x0时图形为直线，根据两点坐标可求出解析式；当0x3时，函数图象为抛物线，设函数解析式为y=a（x1）（x3），带入坐标点可求出抛物线方程；（II）函数f（x）图形与直线y=1的交点横坐标即为所求x的值；（III）结合函数图形，利用函数的单调性来求解x的取值范围；【解答】解：（ I）当1x0时，函数图象为直线且过点（1，0）（0，3），直线斜率为k=3，所以y=3x+3；当0x3时，函数图象为抛物线，设函数解析式为y=a（x1）（x3），当x=0时，y=3a=3，解得a=1，所以y=（x1）（x3）=x24x+3，所以（ II）当x1，0，令3x+3=1，解得；当x（0，3，令x24x+3=1，解得，因为0x3，所以，所以或；（ III）当x=1或x=3时，f（x）=f（2x）=0，当1x0时，22x3，由图象可知f（x）0，f（2x）0，所以f（x）f（2x）恒成立；当0x2时，02x2，f（x）在0，2上单调递减，所以当x2x，即x1时f（x）f（2x），所以0x1；当2x3时，12x0，此时f（x）0，f（2x）0不合题意；所以x的取值范围为1x1【点评】本题主要考查了函数图形，分段函数解析式求法以及函数图形的基本性质，属基础题
