1、学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.已知a，b为非零实数，则使不等式2成立的一个充分不必要条件是()A.ab0B.ab0，b0，b0【解析】2，2.a2b20，ab0，则a，b异号，故选C.【答案】C2.平面内有四边形ABCD和点O，则四边形ABCD为()A.菱形B.梯形C.矩形D.平行四边形【解析】，四边形ABCD为平行四边形.【答案】D3.若实数a，b满足0a2，2ab.又0ab，且ab1，aB是sin Asin B的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】若AB，则ab，又，sin Asin B；若sin Asin B
2、，则由正弦定理得ab，AB.【答案】C5.若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A.若m，则mB.若m，n，mn，则C.若m，m，则D.若，则【解析】对于A，m与不一定垂直，所以A不正确；对于B，与可以为相交平面；对于C，由面面垂直的判定定理可判断；对于D，与不一定垂直.【答案】C二、填空题6.设e1，e2是两个不共线的向量，2e1ke2，e13e2，若A，B，C三点共线，则k_.【解析】若A，B，C三点共线，则，即2e1ke2(e13e2)e13e2，【答案】67.设a，b，c，则a，b，c的大小关系为_.【解析】a2c22(84)0，ac.又1，cb，acb
3、.【答案】acb8.已知三个不等式：ab0；bcad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可能组成_个正确的命题.【解析】对不等式作等价变形：0.于是，若ab0，bcad，则0，故.若ab0，0，则bcad，故.若bcad，0，则ab0，故.因此可组成3个正确的命题.【答案】3三、解答题9.如图123，四棱锥PABCD的底面是平行四边形，E，F分别为AB，CD的中点，求证：AF平面PEC.图123【证明】四棱锥PABCD的底面是平行四边形，ABCD.又E，F分别为AB，CD的中点，CFAE，四边形AECF为平行四边形，AFEC.又AF平面PEC，EC平面PEC，AF平面PEC.10.(20
4、16临沂高二检测)在ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c也成等差数列.求证：ABC为等边三角形.【证明】由A，B，C成等差数列知，B，由余弦定理知b2a2c2ac，又a，b，c也成等差数列，b，代入上式得a2c2ac，整理得3(ac)20，ac，从而AC，而B，则ABC，从而ABC为等边三角形.能力提升1.设x，yR，a1，b1，若axby3，ab2，则的最大值为() 【导学号：94210012】A.2B.C.1D.【解析】axby3，xloga3，ylogb3，log3(ab)log31.故选C.【答案】C2.(2016西安高二检测)在AB
5、C中，tan Atan B1，则ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定【解析】因为tan Atan B1，所以A，B只能都是锐角，所以tan A0，tan B0，1tan Atan B0，所以tan(AB)0，所以AB是钝角，即C为锐角.【答案】A3.若0a1，0b1，且ab，则ab，2，a2b2，2ab中最大的是_.【解析】由0a1，0b2，a2b22ab.又aa2，bb2，知aba2b2，从而ab最大.【答案】ab4.(2016泰安高二检测)如图124所示，M是抛物线y2x上的一点，动弦ME，MF分别交x轴于A，B两点，且MAMB.若M为定点，求证：直线EF的斜率为定值.图124【证明】设M(y，y0)，直线ME的斜率为k(k0)，MAMB，MABMBA，直线MF的斜率为k，直线ME的方程为yy0k(xy).由消去x得ky2yy0(1ky0)0，解得yE，xE.同理可得yF，xF.kEF(定值).直线EF的斜率为定值.