1、复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知曲线C：与直线有两个交点，则m的取值范围是( )ABCD【答案】C2已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是( )ABCD【答案】D3已知点A（3，2），F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，当取得最小
2、值时，点P的坐标是( )A（0，0）；B（2，2）；C（2，2）D（2，0）【答案】B4已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )ABCD【答案】A5直线被椭圆所截得弦的中点坐标为( )A B C D 【答案】C6已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为( )ABCD【答案】B7已知正方体棱长为1，点在上，且，点在 平面内，动点到直线的距离与到点的距离的平方差等于1，则动点的轨迹是( )A圆B抛物线C双曲线D直线【答案】B8设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围
3、是( )ABCD【答案】A9直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为则的值为( )A16BC4D【答案】B10曲线关于直线对称的曲线方程是( )AB CD【答案】C11直线与抛物线中至少有一条相交,则m的取值范围是( )ABCD以上均不正确【答案】B12椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是( )A B1或2 C1或 D1【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则m= .【答案】1614抛物线y=ax2(a0)的焦点坐标是_.【答案】15过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作
4、直线l，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点，若，则直线l的斜率为_ 【答案】16已知，抛物线上的点到直线的最段距离为_。【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知椭圆E：的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：过A，F2两点(1）求椭圆E的方程；(2）设直线PF2的倾斜角为，直线PF1的倾斜角为，当时，证明：点P在一定圆上【答案】（1）圆与轴交点坐标为，故，所以，椭圆方程是：(2）设点P（x，y），因为（，0），（，0），设点P（x，y），则tan,tan，因为，所以tan()因为tan()，所以化简得x2y22y3所以点P在
5、定圆x2y2-2y3上18如图，过抛物线y22px (p0)焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，l为抛物线的准线，点D在l上。(1）求证：“如果A、O、D三点共线，则直线DB与x轴平行”；(2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.【答案】（1）设点A的坐标为（，y0），则直线OA的方程为 (y00） 抛物线的准线方程是x 联立，可得点D的纵坐标为y 因为点F的坐标是（，0），所以直线AF的方程为y(x) 其中yp2.联立y22px与，可得点B的纵坐标为y 由可知，DBx轴. 当yp2时，结论显然成立.所以，直线DB平行于抛物线的对称轴. (2）逆命题：如
6、果DB与x轴平行，则A、O、D三点共线它是真命题，证明如下因为抛物线y22px（p0）的焦点为F（，0），所以经过点F的直线AB的方程可设为xmy.代入抛物线方程，得y22pmyp20.若记A（x1，y1），B（x2，y2），则y1，y2是该方程的两个根，所以y1y2p2.(10分）因为DBx轴，且点D在准线x上，所以点D的坐标为（，y2），故直线DO的斜率为k，即k也是直线OA的斜率，所以直线AD经过原点O，即A、O、D三点共线.19如图，过抛物线(为常数0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；求弦AB中点M的轨迹方程。【答案】依题意可知直线OA的
7、斜率存在且不为0设直线OA的方程为（）联立方程 解得 以代上式中的，解方程组解得 A（，），B（，）。设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得消去参数k，得 即为M点轨迹的普通方程。20矩形的两条对角线相交于点M(2，0)，边所在直线的方程为，点T(1，1)在边所在直线上(1)求边所在直线的方程；(2)求矩形外接圆的方程；(3)若动圆过点N(2,0)，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程【答案】（1）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为即(2）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为所以为矩形外接圆的圆心 又 从而矩形外接圆
8、的方程为(3）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以， 即故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支因为实半轴长，半焦距所以虚半轴长从而动圆的圆心的轨迹方程为21设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.(1）求点的轨迹方程；(2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？【答案】（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线 曲线方程是(2）设圆的圆心为，圆过，圆的方程为令得： 设圆与轴的两交点分别为，方法1：不妨设，由求根公式得，又点在抛物线上， ，即4当运动时，弦长为定值4方
9、法2：， 又点在抛物线上， 当运动时，弦长为定值422如图，F是椭圆(ab0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为点C在x轴上，BCBF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切(）求椭圆的方程：(）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且，求直线l2的方程【答案】 (1)F(c，0)，B(0,)，kBF=，kBC=，C(3c，0)且圆M的方程为(xc)2+y2=4c2，圆M与直线l1：x+y+3=0相切， ，解得c=1，所求的椭圆方程为 (2) 点A的坐标为(2，0)，圆M的方程为(x1)2+y2=4， 过点A斜率不存在的直线与圆不相交，设直线l2的方程为y=k(x+2)，又，cos=PMQ=120，圆心M到直线l2的距离d=，所以，k=所求直线的方程为x2+2=0
