1、2014-2015学年山东省威海市文登一中高一（下）段考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1角的终边上有一点P（a，2a）（a0），则sin等于( )ABCD2以下各式中错误的是( )Aarcsin1=Barccos（1）=Carctan0=0Darccos1=23已知为第二象限角，则的值是( )A3B3C1D14已知扇形的面积为，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是( )ABCD5已知，且，则cossin的值是( )ABCD6下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的是( )Ay=sin（2x+）By=sin（2x）Cy=sin（）Dy=sin（+）7与函数y=
2、tan（2x+）的图象不相交的一条直线是( )Ax=Bx=Cx=Dx=8已知函数f（x）=Asin（x+）（其中）的部分图象如图所示，则的值为( )ABCD19为了得到函数y=cos2x的图象，可以将函数y=sin（2x）的图象( )A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移10为了使y=sinx（0）在区间0，1上至少出现50次最大值，则的最小值是( )A98BCD100二、填空题：（每题4分共16分）11函数的定义域是_12如果函数y=sin（2x+）的图象关于直线x=对称，那么=_13函数y=sin（2x+）的单调增区间是_14函数f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的图象与直线y
3、=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是_15给出下列命题存在，使；存在区间（a，b），使y=cosx为减函数而sinx0；y=tanx在其定义域内为增函数；既有最大值和最小值，又是偶函数；的最小正周期为其中错误的命题为_（把所有符合要求的命题序号都填上）三、解答题：16（）已知为第三象限角，f（）=化简f（）；若cos（）=，求f（）的值（）已知角满足=2；求tan的值；求sin2+2cos2sincos的值17已知函数y=Asin（x+）+B（A0，0，|）的最大值为2，最小值为，周期为，且图象过点（0，），（1）这个函数的解析式；（2）写出函数的对称轴和对称中心18画出函数y=2
4、sin（x）的一个周期的图象（要求具有数量特征），并且写出由函数y=sinx变化到函数y=2sin（x）的变化流程图；列表：变化流程图：（在箭头上方写出变化程序）Sinx19求下列函数的值域（1），；（2）20已知：函数的最小正周期是，且当时f（x）取得最大值3（1）求f（x）的解析式及单调增区间（2）若x00，2），且，求x0（3）将函数f（x）的图象向右平移m（m0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求m的最小值21已知函数f（x）=2sin2x2acosx2a+1（xR），设其最小值为g（a）（ xR）（）求g（a）；（）若g（a）=，求a及此时f（x）的最
5、大值2014-2015学年山东省威海市文登一中高一（下）段考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1角的终边上有一点P（a，2a）（a0），则sin等于( )ABCD考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题；三角函数的求值分析：根据任意角的三角函数定义，sin=，求出|OP|代入计算可得解答：解：r=|OP|=，根据任意角的三角函数定义sin=故选B点评：本题考查任意角的三角函数求值，按照定义直接计算即可本题须对a的正负讨论，否则容易误选B2以下各式中错误的是( )Aarcsin1=Barccos（1）=Carctan0=0Darccos1=2考点：反三角函数的运用 专题：
6、三角函数的求值分析：由条件利用反三角函数的定义，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论解答：解：根据反正弦函数的定义，arccos1表示，上正弦值等于1的一个角，再根据sin=1，可得arcsin1=，故A正确；由于arccos（1）=arccos1=0，故B正确；由于arctanx表示（，）上正切值等于x的一个角，再根据tan0=0，可得arctan0=0，故C正确；根据反余弦函数的定义，arccos1表示0，上余弦值等于1的一个角，再根据cos0=1，可得arccos1=0，故D不正确，故选：D点评：本题主要考查反三角函数的定义和性质，属于基础题3已知为第二象限角，则的值是( )A3B3C
7、1D1考点：三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系 专题：计算题；三角函数的求值分析：根据为第二象限角，结合同角三角函数的平方关系，得出=sin，=cos由此代入题中式子进行化简，即可算出所求式子的值解答：解：为第二象限角，sin0且cos0由此可得=|sin|=sin，=|cos|=cos=21=1故选：C点评：本题给出为第二象限角，要我们化简一个三角函数式子并求值，着重考查了三角函数的定义和同角三角函数的关系等知识，属于基础题4已知扇形的面积为，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是( )ABCD考点：扇形面积公式 专题：计算题；三角函数的求值分析：半径为r的扇形圆心角的弧度数为，则它
8、的面积为S=r2，由此结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数解答：解：设扇形圆心角的弧度数为，则扇形面积为S=r2=12=，解之，得=故选B点评：本题在已知扇形的面积和半径的情况下，求该扇形圆心角的弧度数着重考查了弧度制的定义和扇形面积公式等知识，属于基础题5已知，且，则cossin的值是( )ABCD考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：先确定cossin，再利用同角三角函数关系，即可得出结论解答：解：，cossincossin=故选C点评：本题考查同角三角函数关系，考查学生的计算能力，属于基础题6下列函数中，最小正周期为，且图象关于
9、直线x=对称的是( )Ay=sin（2x+）By=sin（2x）Cy=sin（）Dy=sin（+）考点：正弦函数的图象 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：将x=代入各个关系式，看看能否取到最值即可验证图象关于直线x=对称，分别求出最小正周期验证即可解答：解：A，对于函数y=cos（2x+），令x=，求得y=，不是函数的最值，故函数y的图象不关于直线x=对称，故排除AB，对于函数y=sin（2x），令x=，求得y=1，是函数的最值，故图象关于直线x=对称；且有T=，故满足条件；C，由T=4可知，函数的最小正周期不为，故排除CD，由T=4可知，函数的最小正周期不为，故排除D故选：B点评：本题
10、考查正弦、余弦函数的对称性，代入验证是解决的捷径，属于中档题7与函数y=tan（2x+）的图象不相交的一条直线是( )Ax=Bx=Cx=Dx=考点：正切函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：令2x+=k+，kz，可得 x=+，由此可得与函数y=tan（2x+）的图象不相交的直线的方程解答：解：令2x+=k+，kz，可得 x=+，结合所给的选项可得应选C，故选C点评：本题主要考查正切函数的图象特征，得到2x+=k+，kz，是解题的关键，属于中档题8已知函数f（x）=Asin（x+）（其中）的部分图象如图所示，则的值为( )ABCD1考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角
11、函数的图像与性质分析：由图象可得A和周期T，进而可得，又图象过点（，0），可得的方程，结合范围可得值，可得解析式，代值化简可得解答：解：由图象可得A=1，周期T=4（）=，=2，f（x）=sin（2x+），又图象过点（，0），0=sin（+），又，=f（x）=sin（2x+），=sin（+）=故选：A点评：本题考查由三角函数的图象求解析式，属基础题9为了得到函数y=cos2x的图象，可以将函数y=sin（2x）的图象( )A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：由于y=cos2x=sin2（x+），由此根据函数y=Asin（x+）的图
12、象变换规律得出结论解答：解：y=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把函数y=sin（2x）=y=sin2（x）（xR）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，即可得到y=cos2x 的图象故选D点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换，诱导公式的应用，属于中档题10为了使y=sinx（0）在区间0，1上至少出现50次最大值，则的最小值是( )A98BCD100考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题分析：本题只需在区间0，1上出现（49+）个周期即可，进而求出的值解答：解：使y=sinx（0）在区间0，1上至少出现50次最大值49T1，即1，故选B点评：本题主要考
13、查三角函数周期性的求法属基础题二、填空题：（每题4分共16分）11函数的定义域是4，0，考点：正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组，分别求解三角不等式和一元二次不等式，取交集后得答案解答：解：要使原函数有意义，则，解得，2kx+2k，kZ解得，4x4如图，不等式组的解集为4，0，函数的定义域是4，0，故答案为：4，0，点评：本题考查了函数定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，训练了交集及其运算，是基础题12如果函数y=sin（2x+）的图象关于直线x=对称，那么=k+，kz考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像
14、与性质分析：由题意根据正弦函数的图象的对称性可得 2（）+=k+，kz，由此求得的值解答：解：函数y=sin（2x+）的图象关于直线x=对称，2（）+=k+，kz，即=k+，kz，故答案为：k+，kz点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题13函数y=sin（2x+）的单调增区间是k+，k+，kz考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据 函数y=sin（2x+）=sin（2x），本题即求函数y=sin（2x）的单调减区间，再根据正弦函数的单调性，求得函数y=sin（2x）的单调减区间解答：解：函数y=sin（2x+）=sin（2x），故本题即求函数y=sin（2x
15、）的单调减区间令2k+2x2k+，kz，求得k+xk+，故函数y=sin（2x）的单调减区间为k+，k+，kz，故答案为：k+，k+，kz点评：本题主要考查正弦函数的单调性，诱导公式，体现了转化的数学思想，属于基础题14函数f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（1，3）考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据sinx0和sinx0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出k的取值范围解答：解：由题意知，在坐标系中画出函数图象：由其图象可知当直线y=k，k（1，3）时，与f
16、（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点故答案为：（1，3）点评：本题的考点是正弦函数的图象应用，即根据x的范围化简函数解析式，根据正弦函数的图象画出原函数的图象，再由图象求解，考查了数形结合思想和作图能力15给出下列命题存在，使；存在区间（a，b），使y=cosx为减函数而sinx0；y=tanx在其定义域内为增函数；既有最大值和最小值，又是偶函数；的最小正周期为其中错误的命题为（把所有符合要求的命题序号都填上）考点：命题的真假判断与应用；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性；三角函数的最值 分析：由已知可得sinxcosx=0，则当x不符合题
17、意；结合正弦函数与余弦函数的图象可知，不存在区间使y=cosx为减函数而sinx0；y=tanx在区间（），（kZ）上单调递增，但是在定义域内不是增函数；=cos2x+cosx=，可判断函数的最值的情况，及函数的奇偶性结合函数的图象可知，的最小正周期为解答：解：若，则有1+2sinxcosx=，即sinxcosx=0，则当x不符合题意，故错误结合正弦函数与余弦函数的图象可知，不存在区间使y=cosx为减函数而sinx0；故错误y=tanx在（），kZ上单调递增，但是在定义域内不是增函数；故错误=cos2x+cosx=，当cosx=时，函数有最小值，当cosx=1时，函数有最大值，从而可知函数既
18、有最大值和最小值，又f（x）=cos2（x）+cos（x）=cos2x+cosx=f（x），可得函数是偶函数；故正确结合函数的图象可知，不是周期函数故错误故答案为：点评：本题主要考查了函数的性质的综合应用，解题的关键是熟练掌握函数的基本性质、常见的结论，并能灵活应用三、解答题：16（）已知为第三象限角，f（）=化简f（）；若cos（）=，求f（）的值（）已知角满足=2；求tan的值；求sin2+2cos2sincos的值考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：（）由条件利用诱导公式，求得f（）的解析式由条件利用诱导公式求得sin的值，再利用同角三角函数的基本关系求得cos的
19、值，可得 f（）=cos 的值（） 根据角满足=2，利用同角三角函数的基本关系求得tan的值根据tan的值，利用同角三角函数的基本关系求得所求式子的值解答：解：（）已知为第三象限角，f（）=cos若cos（）=sin=，则sin=，cos=，f（）=cos=（） 已知角满足=2，tan=1sin2+2cos2sincos=1点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题17已知函数y=Asin（x+）+B（A0，0，|）的最大值为2，最小值为，周期为，且图象过点（0，），（1）这个函数的解析式；（2）写出函数的对称轴和对称中心考点：正弦函数
20、的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由函数的周期求得 的值，由函数的最值求得A，B，根据图象过定点出的值，从而求得函数的解析式（2）根据正弦函数的对称轴和对称中心即可求出解答：解：（1）函数y=Asin（x+）+B（A0，0，|）的最大值为2，最小值为，周期为，B=（2）=，A=（2+）=，T=，=3，图象过点（0，），sin（30+）+=，sin=，|，=，y=sin（3x）+（2）令3x=k+，kz，对称轴为x=，kz，令3x=k得对称中心（+，），kz点评：本题主要考查了由三角函数的部分图象求函数的解析式解题的关键是对三角函数解析式中振幅，周期和初相的关系的灵活应用，属于中档题
21、18画出函数y=2sin（x）的一个周期的图象（要求具有数量特征），并且写出由函数y=sinx变化到函数y=2sin（x）的变化流程图；列表：变化流程图：（在箭头上方写出变化程序）Sinx考点：五点法作函数y=Asin（x+）的图象 专题：作图题分析：（I）利用正弦函数的图象性质，将内层函数看作整体等于正弦曲线的五个关键点，列出表格，再描点、连线即可（II）利用三角函数图象变换理论，可先将正弦曲线进行横向伸缩，再将所得图象进行横向平移，最后进行纵向伸缩，按顺序写明变换量即可解答：解：已知函数（I）五点法画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（II）变化流程图指出此函数的图象可以由y=sin
22、x的图象经过怎样的变换得到，y=sinx 横坐标扩大2倍 得到y=图象向右平移个单位得到y=，纵坐标扩大为原来的2倍得到y=点评：本题考查了三角函数的图象和性质，五点作图法的原理和操作步骤，图象变换的理论等基础知识19求下列函数的值域（1），；（2）考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据x的范围，求出2x的范围，再根据正弦函数的单调性求出值域；（2）由=1+，得到函数为减函数，且1cosx1，继而求出函数的值域解答：解：（1）x，2x，sin（2x），1，y=2sin（2x），2，（2）=1+，1cosx1，又=1+为减函数，当cosx=1时，y=，当cosx=1时，y=1，
23、故的值域为0，点评：本题考查了函数值域的求法，以及函数的图象和性质，属于基础题20已知：函数的最小正周期是，且当时f（x）取得最大值3（1）求f（x）的解析式及单调增区间（2）若x00，2），且，求x0（3）将函数f（x）的图象向右平移m（m0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求m的最小值考点：三角函数的最值；正弦函数的单调性；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题；综合题分析：（1）利用函数的周期，最值，求出A，T然后求出，通过当时f（x）取得最大值3求出，从而求f（x）的解析式及单调增区间（2）若x00，2），且，求出x0即可（3）利用函数f（x）
24、的图象向右平移m（m0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求出g（x），然后再求m的最小值解答：解：（1）由已知条件知道：=2由可得f（x）的单调增区间是（2），或x0=k或又x00，2）或（3）由条件可得：（13分）又g（x）是偶函数，所以g（x）的图象关于y轴对称，x=0时，g（x）取最大或最小值（14分）即，又m0m的最小值是（16分）点评：本题考查三角函数的最值，正弦函数的单调性，函数y=Asin（x+）的图象变换，化为一个角的一个三角函数的形式是求最值的常用方法能够正确取得函数在给定区间上的最值，是顺利解题的前提21已知函数f（x）=2sin2x2aco
25、sx2a+1（xR），设其最小值为g（a）（ xR）（）求g（a）；（）若g（a）=，求a及此时f（x）的最大值考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值 专题：函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）利用同角三角函数间的基本关系化简函数解析式后，分三种情况：1时时时，根据二次函数求最小值的方法求出f（x）的最小值g（a）的值即可；（2）把代入到第一问的g（a）的第二和第三个解析式中，求出a的值，代入f（x）中得到f（x）的解析式，利用配方可得f（x）的最大值解答：解：（1）f（x）=2sin2x2acosx2a+1=2+2cos2x2acosx2a+1=2cos2x2acosx2a1=2（cosx）22a1，当1时g（a）=2a1；当时g（a）=4a+1；当时g（a）=1；（2）若g（a）=，由所求g（a）的解析式知只能是2a1=或14a=由解得：a=1或a=3（舍）由解得：a=（舍）此时f（x）=2（cosx+）2+，得f（x）max=5若g（a）=，应a=1，此时f（x）的最大值是5点评：本题主要考查了利用二次函数的方法求三角函数的最值，要求学生掌握余弦函数图象的单调性，属于基本知识的考查
