1、第二章数系的扩充与复数2.2 复数的运算第16课时 复数的加法与减法作业目标1.掌握复数代数形式的加减法运算法则，并能运用复数加减法法则进行熟练计算.2.理解复数加减法的几何意义.基础训练课时作业设计限时：45分钟基础巩固组(本部分满分70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1复数(1i)(2i)3i等于()A1i B1iCi DiA解析：原式(12)(113)i1i.2已知z12i，z212i，则复数zz2z1对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限C解析：zz2z1(12i)(2i)13i.故z对应的点为(1，3)，在第三象限3若复数z满足z|z|48i，则z()A6
2、8i B68iC68i D68iC解析：设zxyi(x，yR)则有：(xyi)x2y248i，因此x x2y24，y8，解得x6，y8，故z68i.4若复平面上的ABCD中，AC 对应复数为68i，BD 对应复数为46i，则DA 对应的复数是()A214i B17iC214i D17iD解析：设AB，AD对应的复数分别为z1与z2，则有z1z268i，z2z146i，于是2z2214i，z217i，故 DA 对应的复数是17i.5复数z1a4i，z23bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为()Aa3，b4 Ba3，b4Ca3，b4 Da3，b4A解析：z1z2(a3)(4b)i
3、，z1z2(a3)(4b)i，z1z2为实数，z1z2为纯虚数，4b0，a30，4b0b4，a3，b4，a3，b4.6在复平面内，向量AB，AC 对应的复数分别为18i，23i，则BC 对应的复数为()A15i B15iC311i D15iB解析：BC AC AB(23i)(18i)15i.二、填空题(每小题5分，共15分)7设z1x2i，z23yi(x，yR)，且z1z256i，则z1z2.110i解析：由z1z256i得x35，2y6，解得x2，y8.因此z122i，z238i，于是z1z2110i.8已知复数z 1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a
4、.1解析：z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数，a2a20，a2a60，解得a1.9若复数z满足z1cosisin，则|z|的最大值为.2解析：z1cosisin，z(1cos)isin，|z|1cos2sin2 21cos 222.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(10分)已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR)，设zz1z2132i，求z1，z2.解：zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i，又z132i，
5、且x，yR，5x3y13，x4y2，解得x2，y1，z1(321)(142)i59i，z24(1)22523(1)i87i.11(15分)在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1,2i，12i.(1)求向量AB，AC，BC 对应的复数；(2)判断ABC的形状解：(1)由题意知，复平面内A，B，C三点坐标分别为(1,0)，(2,1)，(1,2)，ABOB OA(2,1)(1,0)(1,1)，AC OC OA(1,2)(1,0)(2,2)，BC OC OB(1,2)(2,1)(3,1)，所以AB，AC，BC 对应的复数分别为1i，22i，3i.(2)因为|BC|210，|AC|28，|AB|2
6、2，所以有|BC|2|AC|2|AB|2，所以ABC为直角三角形能力冲关组本部分满分30分12(5分)复数zxyi(x，yR)满足条件|z4i|z2|，则2x4y的最小值为()A2 B4C4 2D16C解析：由|z4i|z2|得|x(y4)i|x2yi|，x2(y4)2(x2)2y2，即x2y3，2x4y2x22y22x2y 223 42，当且仅当x2y 32时，2x4y取得最小值4 2.13(5分)已知复数z1，z2满足|z1|z2|z1z2|1，则|z1z2|.3解析：由平行四边形的性质，有|z1z2|2|z1z2|22(|z1|2|z2|2)，|z1z2|3.14(20分)在复平面内，平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A，C对应的复数分别为z1x 23 i，z2 23 xi，若点B在单位圆内，求实数x的取值范围解：设点B对应的复数为z.根据平行四边形法则，OB OA OC，zz1z2x23i 23xix23 23x i.由题意知|z|1，|z|21，x23223x 21，即x2 118，26 x 26.谢谢观赏！Thanks!
