1、京改版八年级数学上册第十二章三角形定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，1、2、3中是ABC外角的是（）A1、2B2、3C1、3D1、2、32、下列说法正确的是（）近似数精确到十分
2、位；在，中，最小的是；如图所示，在数轴上点所表示的数为；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；如图，在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点A1B2C3D43、等腰三角形两边长为3,6，则第三边的长是（）A3B6CD3或64、下列电视台标志中是轴对称图形的是（）ABCD5、如图，若，则的度数为（）A80B35C70D306、观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（）ABCD7、如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点
3、E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（）ABC10D88、等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是（）A50B80C50或80D20或809、下列说法：若，则为的中点若，则是的平分线，则若，则，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个10、如图，点在的延长线上，于点，交于点若，则的度数为（）A65B70C75D85第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在和中，以点为顶点作，两边分别交，于点，连接，则的周长为_2、如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，若DNM75，则AMD_3、如图a是长方形纸带，DEF16，将纸带沿EF折叠成图b，再沿
4、BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是_4、如果三角形两条边分别为3和5，则周长L的取值范围是_5、如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的DEF的周长是_ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，已知是边上的中线，是上一点，且，延长交于点，求证：2、如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC10，SABC15，求DE的长3、如图，在ABC和DCE中，ACDE，BDCE90，点A，C，D依次在同一直线上，且ABDE（1）求
5、证：ABCDCE；（2）连结AE，当BC5，AC12时，求AE的长4、如图，在中，是上的一点，若，求线段CD的长5、如图，在中，且，点是斜边的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且连接（1）求证：；（2）如图，若，则的面积为_-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形外角的定义进行分析即可得到答案.【详解】解：属于ABC外角的有1、3共2个故选C【考点】本题考查三角形外角的定义，解题的关键是掌握三角形的定义.2、B【解析】【分析】根据近似数的精确度定义，可判断；根据实数的大小比较，可判断；根据点在数轴上所对应的实数，即可判断；根据反证法的概念，可判断；根据角平分线的性质，可判断【
6、详解】近似数精确到十位，故本小题错误；，最小的是，故本小题正确；在数轴上点所表示的数为，故本小题错误；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”，故本小题错误；在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点，故本小题正确故选B【考点】本题主要考查近似数的精确度定义，实数的大小比较，点在数轴上所对应的实数，反证法的概念，角平分线的性质，熟练掌握上述知识点，是解题的关键3、B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】由等腰三角形的概念
7、，得第三边的长可能为3或6，当第三边是3时，而3+3=6，所以应舍去；则第三边长为6故选B【考点】此题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系解题关键在于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答4、A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行判断，即一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形【详解】解：A选项中的图形是轴对称图形，对称轴有两条，如图所示；B、C、D选项中的图形均不能沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此，它们都不是轴对称图形；故选：A【考点】本题考查了轴对称图形的概念，其中正
8、确理解轴对称图形的概念是解题关键5、D【解析】【分析】根据全等三角形的性质即可求出E【详解】解：ABCADE，C=30，E=C=30，故选：D【考点】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键6、C【解析】【分析】根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积可得问题的答案【详解】标记如下：，（ab）2a2+b24a22ab+b2故选：C【考点】此题考查的是利用勾股定理的证明，可以完全平方公式进行证明，掌握面积差得算式是解决此题关键7、A【解析】【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，证明AOFCOE得出AF=CE=5，得出AE
9、=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可【详解】解：如图，连结AE，设AC交EF于O，依题意，有AOOC，AOFCOE，OAFOCE，所以，OAFOCE（ASA），所以，ECAF5，因为EF为线段AC的中垂线，所以，EAEC5，又BE3，由勾股定理，得：AB4，所以，AC【考点】本题考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟练掌握是解题的关键.8、C【解析】【分析】先分情况讨论：80是等腰三角形的底角或80是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算【详解】解：当80是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80，底角为（18080）=50；当80是等腰三角形
10、的底角时，则顶角是180802=20等腰三角形的底角为50或80；故选：C【考点】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键9、A【解析】【分析】根据直线中点、角平分线、有理数大小比较以及绝对值的性质，逐一判定即可.【详解】当三点不在同一直线上的时候，点C不是AB的中点，故错误；当OC位于AOB的内部时候，此结论成立，故错误；当为负数时，故错误；若，则，故正确；故选：A.【考点】此题主要考查直线中点、角平分线、有理数大小比较以及绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.10、B【解析】【分析】根据题意
11、于点，交于点，则，即【详解】解：，故选B【考点】本题考查垂直的性质，解题关键在于在证明二、填空题1、4【解析】【分析】延长AC至E，使CE=BM，连接DE证明BDMCDE（SAS），得出MD=ED，MDB=EDC，证明MDNEDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，进而得出答案【详解】延长AC至E，使CE=BM，连接DEBD=CD，且BDC=140，DBC=DCB=20，A=40，AB=AC=2，ABC=ACB=70，MBD=ABC+DBC=90，同理可得NCD=90，ECD=NCD=MBD=90，在BDM和CDE中， BDMCDE（SAS），MD=ED，MDB=EDC，MDE=BDC=1
12、40，MDN=70，EDN=70=MDN，在MDN和EDN中，MDNEDN（SAS），MN=EN=CN+CE，AMN的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4；故答案为：4【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；构造辅助线证明三角形全等是解题的关键2、30#30度【解析】【分析】由题意，根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到BMD的度数，从而可以求得AMD的度数，本题得以解决【详解】解：四边形ABCD是矩形，DNAM，DNM75，DNMBMN75，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，BMNNMD=75，BMD150
13、，AMD30，故答案为：30【考点】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、折叠的性质，属于基础常考题型，难度适中，熟练掌握这些知识的综合运用是解答的关键3、132#132度【解析】【分析】先由矩形的性质得出BFEDEF16，再根据折叠的性质得出CFG1802BFE，由CFECFGEFG即可得出答案【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，BFEDEF16，CFECFGEFG1802BFEEFG180316132，故答案为：132【考点】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键4、10L16【解析】【分析】根据三角形的
14、三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案【详解】设第三边长为x，有两条边分别为3和5，5-3x5+3,解得2x8，2+3+5x+3+58+3+5，周长L=x+3+5,10L16,故答案为: 10L16【考点】此题考查三角形三边关系，不等式的性质，熟记三角形的三边关系确定出第三条边长是解题的关键5、6【解析】【分析】先说明DEF是等边三角形，再根据E，F是边BC上的三等分求出BC的长，最后求周长即可.【详解】解：等边三角形纸片ABCB=C=60DEAB，DFACDEF=DFE=60DEF是等边三角形DE=EF=DFE，F是边BC上的三等分点,BC=6EF=2DE=EF=DF=2D
15、EF= DE+EF+DF=6故答案为6【考点】本题考查了等边三角形的判定和性质、三等分点的意义，灵活应用等边三角形的性质是正确解答本题的关键三、解答题1、证明见解析【解析】【分析】延长AD到点G，使得，连接，结合D是BC的中点，易证ADC和GDB全等，利用全等三角形性质以及等量代换，得到AEF中的两个角相等，再根据等角对等边证得AE=EF.【详解】如图，延长到点，延长AD到点G，使得，连接是边上的中线，在和中，（对顶角相等），（SAS），又，即【考点】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意构造全等三角形是解答本题的关键.2、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由角平分线的性质得DE
16、DF，再根据HL证明RtAEDRtAFD，得AEAF，从而证明结论；（2）根据DEDF，得，代入计算即可【详解】（1）证明：AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高，DEDF，在RtAED与RtAFD中，RtAEDRtAFD（HL），AEAF，DEDF，AD垂直平分EF；（2）解：DEDF，AB+AC10，DE3【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握这些知识点3、（1）见解析；（2）13【解析】【分析】根据题意可知，本题考查平行的性质，全等三角形的判定和勾股定理，根据判定定理，运用两直线平行内错角相等再通过AAS以及勾股定理进行求解【详解】
17、解：（1）在ABC和DCE中ABCDCE（2）由（1）可得BC=CE=5在直角三角形ACE中【考点】本题考查平行的性质，全等三角形的判定和勾股定理，熟练掌握判定定理运用以及平行的性质是解决此类问题的关键4、【解析】【分析】首先根据勾股定理的逆定理得到ABD为直角三角形，即AD垂直于BC，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出DC的长【详解】，是直角三角形，在中，【考点】此题考查了勾股定理的逆定理以及勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握勾股定理并且能够转化线段关系5、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）易证ADE=CDF，即可证明ADECDF；（2）由（1）可得AE=CF，BE=AF，再根据DEF的面积=，即可解题【详解】（1）证明：AB=AC，D是BC中点，BAD=C=45，AD=BD=CD，ADE+ADF=90，ADF+CDF=90，ADE=CDF，在ADE和CDF中，ADECDF（ASA）（2）解：ADECDFAE=CF=5，BE=AF=12，AB=AC=17，DEF的面积=【考点】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证ADECDF是解题的关键
