1、广东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练圆锥曲线一、选择、填空题1、（2016年全国I高考）已知方程=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(1,3) （B）(1,) （C）(0,3) （D）(0,)2、（2016年全国I高考）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为（A）2 （B）4 （C）6 （D）83、（2016年全国II高考）圆的圆心到直线的距离为1，则a=（ ）（A） （B） （C） （D）24、（2016年全国II高考）圆已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则
2、E的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）25、（2015年全国I卷）已知M（x0，y0）是双曲线C：上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若0，则y0的取值范围是（A）（-，）（B）（-，）（C）（，） （D）（，）6、（2015年全国I卷）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 。7、（佛山市2016届高三二模）已知双曲线C 的两条渐近线为l 1 , l 2，过右焦点F 作 FB / l 1 且交l 2于点B ，过点B 作BAl 2 且交l 1于点 A .若 AFx 轴，则双曲线C 的离心率为( ) ）ABCD28、（广州市2016届高三二模）已知点为坐标原点，
3、点在双曲线（为正常数）上，过点作双曲线的某一条渐近线的垂线，垂足为，则的值为(A) (B) (C) (D) 无法确定9、（茂名市2016届高三二模）若动圆的圆心在抛物线上，且与直线y30相切，则此圆恒过定点 ()A. (0,2) B(0，3) C. (0,3) D(0,6)10、（茂名市2016届高三二模）已知双曲线：的左、右焦点分别为，焦距为2c , 直线与双曲线的一个交点M满足, 则双曲线的离心率为 （ ）A B C2 D 11、（深圳市2016届高三二模）以直线 为渐近线的双曲线的离心率为为（ ）A B C或 D12、（珠海市2016届高三二模）已知以原点为中心，实轴在 x 轴上的双曲线
4、的一条渐近线方程为y = x，焦点到渐近线的距离为 6，则此双曲线的标准方程为 A B C D二、解答题1、（2016年全国I高考）设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.2、（2016年全国II高考）已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，（）当时，求的面积；（）当时，求的取值范围3、（2016年全国III高考）已知抛物线：的焦点为
5、，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点（I）若在线段上，是的中点，证明；（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.4、（2015年全国I卷）在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线(0)交与M,N两点，（）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPM=OPN？说明理由。5、（佛山市2016届高三二模）已知点C 是圆F : ( x -1) 2 + y 2 = 16 上任意一点,点F与点F 关于原点对称.线段CF的中垂线与CF 交于P 点.() 求动点P 的轨迹方程E ；() 设点 A ( 4,0 ) ,若直线PQ x 轴且与曲线
6、E 交于另一点Q,直线 AQ与直线PF 交于点B .(1) 证明:点B 恒在曲线E 上；(2) 求 PAB 面积的最大值6、（广州市2016届高三二模）已知点，点是直线上的动点，过作直线，线段的垂直平分线与交于点.()求点的轨迹的方程；()若点是直线上两个不同的点, 且的内切圆方程为，直 线的斜率为，求的取值范围.7、（茂名市2016届高三二模）已知椭圆的左右焦点分别为，过点且不与轴重合的直线与椭圆相交于两点.当直线垂直轴时,.（I）求椭圆的标准方程；（II）求内切圆半径的最大值.8、（深圳市2016届高三二模）过抛物线：的焦点的直线交抛物线于两点，且两点的纵坐标之积为（1）求抛物线的方程；（
7、2）已知点的坐标为，若过和两点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线与 轴交于一定点9、（潮州市2016届高三上期末）已知椭圆右顶点与右焦点的距离为1，短轴长为2。（I）求椭圆的方程；（II）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若OAB（O为直角坐标原点）的面积为，求直线AB的方程。10、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）已知椭圆：（）的一个顶点为，且焦距为，直线交椭圆于、两点（点、与点不重合），且满足（1）求椭圆的标准方程；（2）为坐标原点，若点满足，求直线的斜率的取值范围参考答案一、选择、填空题1、【答案】A【解析】由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得：，因为方程表示双曲线，
8、所以，解得，所以的取值范围是，故选A2、【答案】B【解析】试题分析：如图，设抛物线方程为，圆的半径为r,交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选B.3、【答案】A4、【答案】A【解析1】 离心率，由正弦定理得故选A【解析2】5、【答案】A6、【答案】【解析】试题分析：设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为.7、B 8、B 9、C 10、 答案D ，提示：直线y(xc)过左焦点F1，且其倾斜角为60，MF1F260，MF2F130.F1MF290，即F1MF2M.|MF1| ，|MF2| 由双曲线的定义有： |MF2|MF1
9、|2a，离心率11、【答案】C【解析】双曲线的渐近线方程为，或，或，或12、C二、解答题1、【答案】（）（）（II）【解析】利用椭圆定义求方程；（II）把面积表示为关于斜率k的函数，再求最值。试题解析：（）因为，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以.由题设得，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.2、【答案】（）；（）.【解析】 当时，椭圆E的方程为，A点坐标为，则直线AM的方程为联立并整理得，解得或，则因为，所以因为，所以，整理得，无实根，所以所以的面积为直线AM的方程为，联立并整理得，解得或，所以所以因为所以，整理得，因为椭圆E的焦点在x轴，所以，即，整理得解得3、【答案】（）见解析；
10、（）4、【答案】（）或（）存在【解析】（）由题设可得，或，.，故在=处的到数值为，C在处的切线方程为，即.故在=-处的到数值为-，C在处的切线方程为，即. 故所求切线方程为或. 5分（）存在符合题意的点，证明如下： 设P（0，b）为复合题意得点，直线PM，PN的斜率分别为. 将代入C得方程整理得. . =. 当时，有=0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补， 故OPM=OPN，所以符合题意. 12分5、所以点B 恒在椭圆E 上.8 分6、 ()解:依题意,点到点的距离等于它到直线的距离, 1分 点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线. 2分 曲线的方程为. 3分()解法1：设点，点，点
11、， 直线方程为：， 4分 化简得，. 的内切圆方程为， 圆心到直线的距离为，即. 5分 故. 易知，上式化简得，.6分 同理，有. 7分 是关于的方程的两根. ， . 8分 .9分 ， . 直线的斜率，则. . 10分 函数在上单调递增， . . . 11分 . 的取值范围为. 12分解法2：设点，点，点， 直线的方程为，即，4分 直线与圆相切， . . 5分 直线的方程为. 点在直线上, . 易知，上式化简得，. 6分 同理，有. 7分 是关于的方程的两根. ， . 8分 . 9分 ， . 直线的斜率，则. . 10分 函数在上单调递增， . . . 11分 . 的取值范围为. 12分7.解
12、：（1）由已知条件可设, 由2分解得 3分 所以椭圆的标准方程为4分（2）法1：设,直线的方程为5分联立,消去并化简得6分 由韦达定理得 7分. 那么 所以 8 分而 9 分 ,当且仅当,即时等号成立 10分 又因为11分所以内切圆半径的最大值为1. 12分法2： 当直线的斜率不存在时又因为所以这时 5分当直线的斜率存在时，设， 把代入得 得 由韦达定理得6分 7分 点到直线的距离为8分 9分 当且仅当即时等号成立10分 由得解得11分 又因为所以内切圆半径的最大值为1. 12分8.【解析】（1）抛物线的焦点为，故可设直线的方程为，由，得，设，则，由，可得抛物线的方程为（2）【方法1】依题意，
13、直线与轴不垂直，直线的方程可表示为，抛物线的准线方程为，由，联立方程组可求得的坐标为，由（1）可得，的坐标可化为，直线的方程为，令，可得，直线与轴交于定点【方法2】直线与轴交于定点证明如下：依题意，直线与轴不垂直，直线的方程可表示为，抛物线的准线方程为，由，联立方程组可求得的坐标为，由，联立方程组可求得的坐标为，由（1）可得，的坐标可化为，两点连线的斜率为,两点连线的斜率为,，、三点共线，即直线与轴交于定点9、解：（）由题意得 .1分 解得，. 3分 所以所求椭圆方程为4分 （）方法一：当直线与轴垂直时， 此时不符合题意故舍掉；.5分 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为， 由 消去得：6分 设
14、，则，.7分 .9分原点到直线的距离，.10分三角形的面积由得，故.11分直线的方程为，或即，或.12分方法二： 由题意知直线的斜率不为，可设其方程为.5分 由消去得.6分设，则，.7分.8分又，所以.9分解得.11分直线的方程为，或，即：，或.12分10、【解析】()依题意,则 1分 解得,所以椭圆的标准方程为.3分 ()当直线垂直于轴时,由消去整理得,解得或,此时,直线的斜率为；5分.当直线不垂直于轴时,设,直线:(), 由,消去整理得,6分 依题意,即(*),且,7分又,所以,所以,即,解得满足(*),8分所以,故,9分故直线的斜率,10分当时,此时；当时,此时；综上,直线的斜率的取值范围为.12分
