1、第五节电场强度与电势差的关系学 习 目 标知 识 脉 络1.知道在匀强电场中，电势差和电场强度的定量关系，掌握公式E.(重点、难点)2知道电场强度另一单位“伏特每米”的物理意义3知道电场线与等势面的关系(重点)探 究 场 强 与 电 势 差 的 关 系在匀强电场中：1电场力做功W与电势差U的关系为WqU.2电场力做功W与电场力qE的关系为WqEd.3电场强度与电势差的关系E.1在公式E中d是沿电场线方向的距离()2WqU仅用于匀强电场()3电场强度的两个单位N/C和V/m是相同的()有同学认为：“根据E，若A、B两点在匀强电场的同一等势面上，由UAB0，故场强为零”谈一下你的认识【提示】该同学
2、分析错误，场强由电场自身决定，与电势差无关，E只是提供了计算场强的一种方式如图151所示，电场强度为E的匀强电场中，A、B两点在同一条电场线上，间距为d，ABBC，A、C连线与A、B连线夹角为.图151探讨1：将正电荷q从A点沿直线移至B点的过程中，电场力做了多少功？A、B间的电势差UAB为多大？【提示】WABEqd.UABEd.探讨2：将正电荷q从A点沿直线移至C点的过程中，电场力做了多少功？A、C间的电势差UAC为多大？【提示】WACEqdACcos Eqd.UACEd.探讨3：由UABEd和UACEd两个表达式，你对“d”的含义有什么认识？【提示】d为电场中两点间沿电场方向的距离1关于公
3、式UEd和E的几点注意(1)公式E和UEd适用于匀强电场中电场强度、电势差的分析和计算(2)公式中的d是匀强电场中沿电场方向的距离，即两点所在的两个等势面间的距离(3)在非匀强电场中，电势差与电场强度的关系要复杂得多，应用公式E只能做出定性判断：电场中两点在沿电场线方向(即垂直等势面方向)上的距离越小，电势差越大，则表示该处的电场强度就越大2场强的三个公式的比较公式适用范围说明EF/q任何电场定义式，q为试探电荷的电量EkQ/r2真空中点电荷的电场Q为场源电荷的电量，E表示跟点电荷相距r处的某点的场强EU/d匀强电场U为沿电场线方向上相距为d的两点间的电势差1下列关于匀强电场中场强和电势差的关
4、系，说法正确的是()A任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积B沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必相等C电势减小的方向必是场强方向D相同距离的两点，电势差大的，其场强也大【解析】公式E，“d”是沿场强方向上两点间的距离，由此很容易判断出A、D错，B项正确场强的方向是电势降落“最快的”方向而不是指电势降低的方向，故C项错误【答案】B2a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在平面平行已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图152所示，由此可知c点的电势为()图152A4 VB8 VC12 VD24 V【解析】根据匀
5、强电场的特点，UadUbc，即adbc，解得c8 V，B正确【答案】B3如图153所示，实线为电场线，虚线为等势线，且ABBC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为A、B、C，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中不正确的是()图153AABCBECEBEACUABUAB，选项C对，D错；由电场线的方向是电势降低的方向可知选项A正确【答案】DUEd的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等如果把某两点间的距离分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的1/n.(2)在匀强电场中，相互平行且
6、相等的线段两端点的电势差相等电 场 线 与 等 势 面 的 关 系1由WABqUAB可知，在同一等势面上移动电荷时因UAB0，所以电场力不做功，电场力的方向与电荷移动的方向垂直2电场线与等势面的关系(1)电场线与等势面垂直(2)沿电场线方向各等势面上的电势减小，逆着电场线方向各等势面上的电势增大(3)电场线密的区域等势面密，电场线疏的区域等势面疏1等势面上各点的电场强度也是相同的()2点电荷电场中的等势面，是以点电荷为球心的半径不同的同心球面()3等量异种电荷连线的中垂线一定是等势线()如何利用等势面判断场强的大小？【提示】等势面密处场强大如图154所示是以Q为圆心的一组同心圆(虚线)，电场中
7、有A、B、C、D四点现将一带正电荷q的点电荷由A点沿不同的路径移动到D点电场力沿路径做功为W1，沿路径做功为W2，沿路径做功为W3.图154探讨1：正点电荷的等势面具有什么特点？【提示】正点电荷的等势面是一系列以点电荷为中心的同心球面探讨2：正电荷q沿不同路径由A移到D做的功W1、W2、W3有什么关系？【提示】W1W2W3.1等势面的特点(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功(2)在空间中两等势面不相交(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏(5)等势面是为描述电场的性质而假想的
8、面(6)等势面的分布与电势零点的选取无关2电场线与等势面的比较电场线等势面意义用来形象地描述电场强度的大小和方向而假想的曲线电场中电势相等的点构成的面图线特点带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交描述电场曲线上某一点的切线方向为该点的电场强度方向，疏密表示电场强度大小电场方向由高电势指向低电势，且与等势面垂直等差等势面的疏密表示电场强度大小做功情况电荷沿电场线移动时电场力必做功电荷沿等势面移动时电场力不做功联系(1)沿电场线方向电势降低(2)电场线与等势面垂直(3)由一种图线可画出另一种图线4(多选)如图155所示，虚线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴
9、上有A，B两点，则()图155AA，B两点的场强方向与x轴同向BA，B两点的场强方向与x轴反向CA点的场强EA大于B点的场强EBDA点的场强EA小于B点的场强EB【解析】由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相应的电场线的分布，如图所示则可知A，B两点的场强方向与x轴同向由电场线的疏密可知，A点的场强EA小于B点的场强EB.故正确答案为AD.【答案】AD5.如图156所示，A、B、C是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为A15 V，B3 V，C3 V，试确定场强的方向，并画出电场线【导学号：6203200
10、8】图156【解析】根据A、B、C三点电势的特点，在AC连线上取M、N两点，使AMMNNC，如图所示，尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等，由UEd可知，UAMUMNUNC， V6 V.由此可知N3 V，M9 V，B、N两点等电势，BN的连线即为等势面，那么电场线与BN垂直电场强度的方向为电势降低的方向：斜向下，电场线如图所示【答案】见解析图“等分法”关键在于能找到“等分”线段的等势点.画出等势线，然后根据等势线与电场线处处垂直，画出电场线.学业分层测评(五)电场强度与电势差的关系 (建议用时：45分钟) 学业达标1下列说法正确的是() 【导学号：62
11、032112】A由公式E得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比B由公式E得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积D公式E只适用于匀强电场【解析】电场强度E是由电场本身决定的，所以A、B都是错误的C项中任意两点间的电势差等于场强和这两点沿电场方向的距离的乘积，所以C项错误E只适用于匀强电场是正确的，答案选D.【答案】D2(多选)关于场强的三个公式：E；Ek；E的适用范围，下列说法中正确的是()A三个公式都只能在真空中适用B公式只能在真空中适用，公式和在真空中和介质中都适用C公式和只能在真空中适用，公式在
12、真空中和介质中都适用D公式适用于任何电场，公式只适用于真空中点电荷形成的电场，公式只适用于匀强电场【解析】公式E为定义式，适用于任何电场，无论介质还是真空均可E适用于匀强电场，无论真空还是介质均可，而E，由F推出，仅适用于真空中的点电荷的电场【答案】BD3在阴雨天气下，当电场强度超过3.0106 V/m时，空气将被击穿而发生放电现有一片带电的乌云，距地面300 m高，发生闪电时乌云与地面的电势差至少有()A9.0108 VB1.0108 VC1.0104 VD9.0104 V【解析】根据E，可得UEd3.0106 V/m300 m9.0108 V，选项A正确【答案】A4一带电油滴在匀强电场E中
13、的运动轨迹如图157中虚线所示，电场方向竖直向下若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为()图157A动能减少B电势能增加C动能和电势能之和减少D重力势能和电势能之和增加【解析】由图示的轨迹可知电场力大于重力，则合力向上从a到b电场力做正功，电势能减少合力做正功，所以动能增加，由动能定理可得W电W重Ek，动能和电势能之和减少，重力势能和电势能之和减少，所以选项C正确【答案】C5.如图158所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为a50 V，b20 V，则a、b连线的中点c的电势c应为()图158Ac35 VBc35 VCc35 V.【答案】B6(多选
14、)场强为E1.0102 V/m的匀强电场中，有相距d2.0102 m的a，b两点，则a，b两点间的电势差可能为()A1.0 VB2.0 VC3.0 VD4.0 V【解析】当d为沿电场线方向两点间的距离时，Uab最大，UabEd2 V，故选A、B.【答案】AB7如图159所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等一正电荷在等势线U3上时，具有动能20 J，它运动到等势线U1上时，速度为零，令U20，那么，当该电荷的电势能为4 J时，其动能大小为()图159A16 JB10 JC6 JD4 J【解析】正电荷从等势线U3运动到等势线U1上时，克服电场力做功，电势能增加了20 J，
15、由U12U23知U1U3，则点电荷在等势线U1处电势能为10 J，在U3处电势能为10 J，正电荷的总能量E10 J当电势能为4 J时，动能应为6 J选项C正确【答案】C8如图所示，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势分别为a10 V，b2 V，c6 V，a、b、c三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是()ABCD【解析】由于是匀强电场，所以a、b连线的中点与c点等势，电场强度的方向垂直于等势面且由高电势指向低电势处，所以D正确【答案】D能力提升9.如图1510所示，匀强电场中，A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形，电场强度方向平行于纸面现有一电子，在电场力作用下，由A
16、至C动能减少W，而质子在电场力作用下，由A到B动能增加W，则该匀强电场E的大小和方向的判定正确的是() 【导学号：62032009】图1510AE，方向垂直BC并由A指向BCBE，方向垂直BC并由A指向BCCE，方向垂直AC并由B指向ACDE，方向垂直AB并由C指向AB【解析】电子在电场力作用下由A到C，克服电场力做功为W，质子从A到B电场力做功为W，则质子从A到C电场力做功也为W，因此B、C两点是等势点，B、C的连线为匀强电场的等势线，电场线垂直于BC，电场强度的方向从A指向BC.A到BC的距离为asin 60a，则EeaW，所以E.【答案】A10.如图1511所示，A、B、C、D是匀强电场
17、中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为A15 V，B3 V，C3 V，由此可得D点电势D_ V.图1511【解析】在匀强电场中，两条长度相等的线段AD和BC，与场强方向间的夹角相等，则UADUBC，即ADBC，即：15D3(3)，所以D9 V.【答案】911如图1512中画出了一个电场中的一簇互相平行且等间距的等势面，并标出了各等势面的电势值电场中A、B两点所处位置如图所示，它们之间的距离为5 cm，两点连线与等势面夹角为37，一个电量为3103 C的粒子正好静止在此电场中，则此粒子重为多少？图1512【解析】根据题意可知，A、B两点沿场强方向(垂直于等势面方向)的距离为dsin
18、 3751020.6 m3102 m，A、B两点电势差UABAB(4020) V20 V所以电场强度E V/m103 V/m设粒子重为G，由平衡条件得GqE3103103 N2 N.【答案】2 N12如图1513所示，在平行金属带电极板MN形成的电场中将电荷量为4106 C的点电荷从A点移到M板，电场力做负功8104 J，把该点电荷从A点移到N板，电场力做正功为4104 J，N板接地求：图1513(1)A点的电势A是多少？(2)UMN等于多少伏？【解析】(1)N板接地，N0，UAN V100 V，而UANANA，所以A100 V(2)UAM V200 VUMNUMAUAN200 V(100) V300 V.【答案】(1)100 V(2)300 V