定积分在几何中的应用复习回顾微积分的基本定理(牛顿莱布尼兹公式)如果f(x)是区间a,b上的连续函数,并且F(x)=f(x),那么曲边梯形的面积曲边梯形的面积定积分的几何意义例1 计算由曲线y2=x,y=x2 所围成图形的面积S.1.510.5-0.5-1-11xyOy=x2y2=xBCDAS=S曲边梯形OABCS曲边梯形OABD利用定积分计算关键：确定被积函数与积分上、下限解 两曲线的交点(0,0),(1,1)S=S曲边梯形OABCS曲边梯形OABD堂上练习求由y=ex,x=2,y=1围成的曲边梯形的面积.例2 计算由直线 y=x-4,曲线以及x 轴所围图形的面积S.42510 xyOS2y=x-4S1S=S1+S2解:两曲线交点为(8,4)直线y=x-4与x轴的交点为(4,0)S=S1+S2你还有其他的解法吗?求y=x2,x=-1,x=1,y=0围成平面图形的面积.堂上练习堂上练习求下列曲线所围成的图形的面积(1)y=x2,y=2x+3;(2)y=ex,y=e,x=032121-1xyO9633-1 Oxy小结利用定积分求图形面积画出草图确定被积函数确定积分的上、下限作业课本第60页习题1.7A组题1
