1、寒假精练3函数的应用典题温故1已知函数，如果方程有三个不相等的实数解，则的取值范围 【答案】【解析】作出函数的图象如图，不妨设，则，令，函数在上为减函数，则的取值范围是，故答案为2设函数是定义在上的偶函数，当时，是实数）（1）当时，求的解析式；（2）试讨论函数的零点个数【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）当时，则（2）当，即时，方程无解，结合函数的奇偶性知，函数没有零点；当，即或时，当时，代入可求得函数只有一个零点0，当时，代入可求得函数有两个零点4，；当，即或时，当时，方程有一正一负两个根，故函数在上有一个零点，由偶函数知，函数在上有一个零点，故函数有两个零点；当时，方程有两个正根，故
2、函数在上有两个零点，由偶函数知，函数在上有两个零点，故函数有4个零点，综上所述，当时，函数没有零点；当时，函数只有一个零点；当或时，函数有两个零点；当时，函数有4个零点经典集训一、选择题1利用二分法求方程的近似解，可以取得一个区间（ ）ABCD2对于连续曲线，若，则下列判断正确的是（ ）A方程在内有且有一个根B方程在内有且只有两个根C方程在内一定无根D方程在内可能有无数个根3设函数，若，则关于的方程的解的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个4已知关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD5函数，则方程的根的个数是（ ）A7B5C3D16函数的图象如图所示，则方程的实数根个数
3、为（ ）A3B6C9D127一个人以6米秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶（汽车与人前进方向相同），汽车在时间内的路程为米，那么，此人（ ）A可在7秒内追上汽车B可在9秒内追上汽车C不能追上汽车，但其间最近距离为14米D不能追上汽车，但其间最近距离为7米8一批物资随17辆货车从甲地以的速度匀速运达乙地已知甲、乙两地间相距，为保证安全，要求两辆货车的间距不得小于（货车长度忽略不计），那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是（ ）A小时B98小时C10小时D105小时二、填空题9其中旅行社的包机费为12000元，旅行团中每人的飞机票按以下方式与
4、旅行社结算：若旅行团的人数在30人或30人以下，每张机票收费800元；若旅行团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，旅行团每张机票减少20元，但旅行团的人数最多不超过45人，当旅行社获得的机票利润最大时，旅行团的人数是_人10已知函数，若方程有两个解，则实数的取值范围是 三、简答题11某油库的设计容量是30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨（1）试写出第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购
5、进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围12设函数（1）作函数的图象；（2）讨论方程的解的个数13已知函数，（1）若，解不等式；（2）讨论关于的方程的根的个数【答案与解析】一、选择题1【答案】D【解析】设函数，因为，所以，由零点存在定理可知函数在区间上至少存在一个零点，故方程的近似解可取区间故选D2【答案】D【解析】对于连续曲线，若，由零点判断定理可知，方程在可能无根，也可能有两个根，也可能有一个根，也可能有无数个根，但是可能说一定没有根，有且只有两个根也可能说有且有一个根，方程在内可能有无数个根，故选D3【答案】C【解
6、析】，在上的对称轴为，最小值为，解得，作出的函数图象如图所示：由图象可知与直线有三个交点，方程有三个解，故选C4【答案】D【解析】关于的方程有两个不同的实数根，可得有两个实数根，也就是与有两个交点，在坐标系中画出两个函数的图象，如图：时，函数的最小值为，所以关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是，故选D5【答案】A【解析】，（1）若，则，得或2（舍）时，时，则，解得或（舍）；时，解得（2）若，则，解得或时，时，则，解得无解；时，解得或，时，时，则，解得或（舍）；时，时解得或综上：或或或或或或故选A6【答案】C【解析】令，则由，有，由图象知有三个根，分别令，解出有9个符合方程，在令解出
7、相应的根的个数为9个，故选C7【答案】D【解析】以汽车停止位置为参照，人所走过的位移为；汽车在时间内的位移为，故设相对位移为，则，故不能追上汽车，且当时，其间最近距离为7米，故选D8【答案】B【解析】设这批物资全部运到市用的时间为小时，因为不计货车的身长，所以设列车为一个点，可知最前的点与最后的点之间距离最小值为千米时，时间最快，则在上单调递减，千米小时，时间小时，故选B二、填空题9【答案】35【解析】设旅行团的人数为人，每张机票收费为元，旅行社获得的机票利润为，当且时，当且时，则，对应的抛物线开口向下，因为，所以当，函数取得最大值所以当旅行社人数为35时，旅行社可获得最大利润10【答案】【解
8、析】函数，当时，方程，可得，解得，函数由一个零点，时，函数只有一个零点，即，在时只有一个解因为开口向上，对称轴为，时，函数是减函数，所以，可得，解得，故答案为三、简答题11【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意，油库内储油量（2），恒成立，设，则，由时取等号），可得，由时取等号），可得，12【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）作函数的图象如下，（2）结合图象可知，当时，方程无解；当时，方程有4个解；当时，方程有8个解；当时，方程有6个解；当时，方程有4个解；当时，方程有3个解；当时，方程有2个解13【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）若，则可化为，即，解得，故不等式的解集为（2）作函数与函数的图象如下，函数的图象是一条过点的直线，斜率为，结合图象可知，时，3个零点；时，；3个零点；时，；3个零点；时，2个零点；时，2个零点；，时，4个零点