1、第三十一讲不等关系与不等式班级_姓名_考号_日期_得分_一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1若ab0，则下列不等式中一定成立的是()AabBabC. D.解析：由已知ab0及不等式的基本性质易得ab，故选A.答案：A2下列命题中，真命题有()若ab0，则b，则c2ab，ef，则facb，则.A1个B2个 C3个D4个解析：为真命题，故选B.答案：B3(2011潍坊市模拟)已知0xya1，则有()Aloga(xy)0 B0loga(xy)1C1loga(xy)2解析：由0xya1，得xylogaa22，故选D.答案：D4已知ab，则下列不等式一
2、定成立的是()Algalgb Ba2b2C. 2b解析：只有指数函数y2x在R上为增函数，所以D正确，而A、C显然不是对于一切实数都成立的，B的等价条件是|a|b|，显然也错误，故选D.答案：D5(2011德州市模拟)若1a3，4b2，则a|b|的取值范围是()A(1,3) B(3,6)C(3,3) D(1,4)解析：4b2，0|b|4，4|b|0.又1a3，3a|b|0；bcad0；0(其中a、b、c、d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：若成立，则(bcad)0，0，故成立；若成立，则ab0，bc
3、ad0，故成立；若成立，即bcad0，0，ab0，故成立故正确命题的个数为3，应选D.答案：D二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7以下四个不等式：a0b；ba0；b0a；0ba.其中使成立的充分条件是_解析：在中：a0，则；在中：ba；在中：0b；在中：当b2，a1时，0是f(x)0在0,1上恒成立的_条件(充分但不必要，必要但不充分，充要，既不充分也不必要)解析：a2b0.而仅有a2b0，无法推出f(0)0和f(1)0同时成立答案：必要但不充分9若1ab1，2c3则(ab)c的取值范围是_解析：1ab1，2ab02(ab)0当2c0时，2c0，4
4、(c)(ab)0，即4c(ab)0；当c0时，(ab)c0当0c3时，0c(ab)66(ab)c0综上得：当2c3时，6(ab)c4.答案：6(ab)c410(2010青岛质检题)给出以下四个命题：abanbn(nN*)；a|b|anbn(nN*)；ab；ab，其中真命题的序号是_解析：中取a1，b2，n2，不成立；a|b|，得a0，anbn成立；ab成立；ab0，得aba，故，不成立答案：三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11设mR，xR，比较x2x1与2m22mx的大小解：解法一：(x2x1)(2m22mx)x2(2m1)x(2m21)
5、关于x的二次三项式x2(2m1)x(2m21)的判别式为(2m1)24(2m21)4m24m3.二次三项式4m24m3的判别式为(4)24(4)(3)320，0，即x2x12m22mx.解法二：(x2x1)(2m22mx)x2(2m1)x(2m21)x2(2m1)x22m2122m2m22220，x2x12m22mx.12已知a、b、c正实数，且a2b2c2，当nN且n2时，比较cn与anbn的大小分析：考虑比较的是幂的形式，作差不可行，作商处理解：a、b、c正实数，an，bn，cn0而nna2b2c2，22101,02，n2，n2nn1anbncn评析：作商法比较大小，作商变形判断商与1的关系13有三个实数m、a、b(ab)，如果在a2(mb)m2b中，把a和b互换，所得的代数式的值比原式的值小，那么关系式amb是否可能成立？请说明你的理由解：不妨设Pa2(mb)m2b，Qb2(ma)m2a.由题意知QP，即QP0.b2(ma)m2aa2(mb)m2b0，(ab)m2(b2a2)mab(ab)0.(ab)(ma)(mb)0.(*)若amb成立，则ab，这时不等式(*)的解为mb或ma，矛盾故amb不可能成立