1、 南洋模范中学高二月考数学试卷2020.09一. 填空题1. 函数在处取得最大值，则 2. 已知等差数列满足，那么数列的前8项和 3. 已知向量、为单位向量，且夹角为60，则 4. 若增广矩阵的线性方程组的解为，则实数 5. 的内角、的对边分别为、，若，则的面积为 6. 在Rt中，为斜边上靠近点的三等分点，为边的中点，则的值为 7. 已知，、均为锐角，则 8. 圆为的外接圆，半径为2，若，且，则向量在向量方向的投影为 9. 方程所有解的和为 10. 设函数（，）的图像关于直线对称，它的周期为，则下列说法正确是 （填写序号）的图像过点； 在上单调递减；的一个对称中心是；将的图像向右平移个单位长度
2、得到函数的图像；11. 如图所示，正方形上连接等腰直角三角形，直角三角形上再连接正方形，如此无限重复下去，设正方形面积为、，三角形面积为、，当第一个正方形的边长为2时，则这些正方形和三角形的面积的总和为 12. 在平面凸四边形中，点、分别是边、的中点，且，若，则的值为 二. 选择题13. 已知，且，那么（ ）A. 10 B. 5 C. D. 14. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 15. 如图所示，在中，点是边上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则（ ）A. B. C. D. 16. 在平面直角坐标系中，定义为点到点的变换，我们把它称为点变换，已知，是经过点变换得到一组无
3、穷点列，设，则满足不等式最小正整数的值为（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12三. 解答题17. 解关于、的方程组，请对方程组解的情况进行讨论.18. 已知，且向量与不共线.（1）若与的夹角为45，求；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.19. 数列满足，.（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和.20. 已知，函数.（1）求的最小正周期；（2）求在内的零点的个数；（3）将的图像先向下平移个单位，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，其中，得到的图像，若在上恒满足，求所有可取的值.21. 对于数列，若存在，使得对任意都成立，则称数列为“折叠数列”.（1）若，判断
4、数列、是否是“折叠数列”，如果是，指出的值；如果不是，请说明理由；（2）若，求所有的实数，使得数列是折叠数列；（3）给定常数，是否存在数列，使得对所有，都是折叠数列，且的各项中恰有个不同的值，证明你的结论.参考答案一. 填空题1. 2. 64 3. 4. 5. 6. 6 7. 8. 39. 4 10. 11. 10 12. 二. 选择题13. D 14. B 15. B 16. C三. 解答题17. 当且时，方程组有唯一解；当时，方程组有无穷多解，即（）；当时，方程组无解.18.（1）；（2）.19.（1）证明略；（2）.20.（1），；（2）13；（3），.21.（1）是“折叠数列”，；不是“折叠数列”；（2）或或；（3）存在，证明略.
