1、第一章 导数及其应用13 导数的应用第9课时 利用导数判断函数的单调性(2)作业目标了解利用导数判断函数单调性的应用，如比较大小、解不等式、求函数取值范围等方面的应用.基础训练课时作业设计限时：45分钟基础巩固组(本部分满分70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1已知函数f(x)xlnx，则有()Af(2)f(e)f(3)Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2)Df(e)f(3)0，所以f(x)在(0，)上是增函数，所以有f(2)f(e)0，f(x)0，f(x)0，故f(x)在(，0)和(1,1)上无单调性，在(1,0)上是减函数，在(1，)上是减函数，故选D.3已知函数f(x
2、)满足f(x)f(x)，且当x(2，2)时，f(x)xsinx，则()Af(1)f(2)f(3)Bf(2)f(3)f(1)Cf(3)f(2)f(1)Df(3)f(1)f(2)D解析：f(x)1cosx0，f(x)在区间(2，2)上单调递增；f(x)f(x)，f(2)f(2)，f(3)f(3)312，f(3)f(1)f(2)，即D正确4设2xln10 xBexln10 xCexln10 xD与x的取值有关A解析：设f(x)exln10 x，则f(x)ex1x.当2x0，所以f(x)在区间(2,3)上为增函数，又f(2)e2ln200，故f(x)在(2,3)上大于0，即exln10 x.5已知函数
3、y13x3bx2(b2)x3在R上不是单调增函数，则实数b的取值范围为()A(，1)(2，)B(，12，)C(2,1)D1,2A解析：假设函数在R上是单调增函数，则由yx22bxb2 0恒成立，得(2b)24(b2)0，解得1b2.又因为y不恒大于0，故实数b的取值范围为b2.6设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(b)Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x)Df(x)g(x)f(a)g(a)C解析：记F(x)fxgx，则F(x)fxgxfxgxg2x.f(x)g(x)f(x)g(x)0，F(
4、x)0，即F(x)在(a，b)内是减函数又axF(b)，fxgxfbgb，f(x)g(b)g(x)f(b)二、填空题(每小题5分，共15分)7函数f(x)sinx2x的单调递减区间是(，)解析：f(x)cosx20，f(x)在R上为减函数8已知f(x)是定义在(0，)上的函数，其图象是连续不间断的，且f(x)f(1)，则x的取值范围是.1x10解析：f(x)0，lgx1，1x10.9已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)若函数f(x)在区间(1，1)上不单调，则a的取值范围是.5a1解析：f(x)3x22(1a)xa(a2)函数f(x)在区间(1，1)上不单调，等价于导函数
5、f(x)在(1，1)上既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数，即函数f(x)在(1，1)上存在零点，又f(x)0的两个零点为x1a或x2a23，1a1或1a23 1，5a3时，f(x)9.解：(1)f(x)13x3ax2bx，f(x)x22axb.由f(1)4，f(1)0得12ab4，12ab0.解得a1，b3.(2)由(1)得f(x)13x3x23x，f(x)x22x3(x1)(x3)由f(x)0得x1或x3；由f(x)0得3x3时，f(x)f(3)9.11(15分)已知0 xx.证明：令f(x)tanxx，显然f(x)在0，2 上是连续的，且f(0)0.f(x)(tanxx)1cos2
6、x1tan2x，当x0，2 时，f(x)0，即在区间0，2 内f(x)是增函数故当0 xf(0)0，即tanxx0.故当0 xx.能力冲关组本部分满分30分12(5分)函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1)B(1，)C(，1)D(，)B解析：设h(x)f(x)(2x4)，则h(x)f(x)20，故h(x)在R上单调递增，又h(1)f(1)20，所以当x1时，h(x)0，即f(x)2x4.13(5分)若函数y 43 x3bx有三个单调区间，则b的取值范围是(0，)解析：若函数y 43 x3bx有三个单调区间，则y4x2b0有两个不相等的实数根，所以b0.14(20分)若函数f(x)13x312ax2(a1)x1在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，)上为增函数，试求实数a的取值范围解：函数f(x)的导数f(x)x2axa1，令f(x)0，解得x1或xa1，当a11即a2时，函数f(x)在(1，)上为增函数，不合题意当a11，即a2时，函数f(x)在(，1)上为增函数，在(1，a1)上为减函数，在(a1，)上为增函数依题意应有：当x(1,4)时，f(x)0.所以4a16，解得5a7.所以a的取值范围是5,7谢谢观赏！Thanks!