1、2014-2015学年山东省威海一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合，B=y|y=lgx，xA，则AB=（）AB10C1D2如图，设全集为U=R，A=x|x（x2）0，B=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示的集合为（）Ax|x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|x13若函数f（x）=sin（x+）是偶函数，则=（）A0B1C1D1或14已知命题p：函数y=2ax+1恒过（1，2）点；命题q：若函数f（x1）为偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq5R上的奇函数f（x）满足f（
2、x+3）=f（x），当0x1时，f（x）=2x，则f（2012）=（）A2B2CD6已知各项均为正数的等比数列an中，成等差数列，则=（）A1或3B3C27D1或277函数y=cos2x的图象可以看作由y=cos2x+sinxcosx的图象（）得到A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移单位长度D向右平移单位长度8已知实数x，y满足约束条件则z=2xy的取值范围是（）A0，1B1，2C1，3D0，29已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f
3、（x2）010函数f（x）=的大致图象为（）ABCD11如图，菱形ABCD的边长为2，BAD=60，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（）A3BC6D912已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：对于任意的xR，都有f（x+4）=f（x）；对于任意的a，b0，2，且ab，都有f（a）f（b）；函数y=f（x+2）是偶函数，则下列结论正确的是（）Af（4.5）f（7）（6.5）Bf（7）f（4.5）f（6.5）Cf（7）f（6.5）f（4.5）Df（4.5）f（6.5）f（7）二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13若正实数x，y满足条件的最小值是1
4、4已知，则=15=（4，2），=（3，4），则ABC的面积等于16对于函数f（x），在使f（x）M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为f（x）的“下确界“，则函数的“下确界“等于三、解答题（共6小题，满分74分）17已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（）求a，b的值；（）解关于t的不等式f（t22t）+f（2t21）018已知p：|x2|1；q：x2（2a+5）x+a（a+5）0若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围19设数列an满足条件a1=8，a2=0，a3=7，且数列an+1an（nN*）是等差数列（1）设cn=an+1an，求数列cn的通项公式；（2）若bn=2ncn，求
5、S=b1+b2+bn20如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米（）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值21已知函数（0），直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为（I）求f（x）的表达式；（）将函数f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间上有且
6、只有一个实数解，求实数k的取值范围22已知函数（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）当时，讨论f（x）的单调性2014-2015学年山东省威海一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合，B=y|y=lgx，xA，则AB=（）AB10C1D考点： 交集及其运算专题： 计算题分析： 将集合A中的元素代入集合B中的函数y=lgx中，求出可对应y的值，确定出集合B，找出两集合的公共元素，即可求出两集合的交集解答： 解：将x=1代入得：y=lg1=0；将x=10代入得：y=lg10=1；将x=代入得
7、：y=lg=1，集合B=0，1，1，又A=1，10，则AB=1故选C点评： 此题考查了交集及其运算，以及对数的运算性质，确定出集合B是解本题的关键2如图，设全集为U=R，A=x|x（x2）0，B=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示的集合为（）Ax|x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|x1考点： Venn图表达集合的关系及运算专题： 集合分析： 由韦恩图中阴影部分表示的集合为A（RB），然后利用集合的基本运算进行求解即可解答： 解：A=x|x（x2）0=x|0x2，B=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1，则RB=x|x1由韦恩图中阴影部分表示的集合为A（RB），A（RB）=x|1x2
8、，故选B点评： 本题主要考查集合的基本运算，利用韦恩图确定集合关系，然后利用数轴求基本运算是解决此类问题的基本方法3若函数f（x）=sin（x+）是偶函数，则=（）A0B1C1D1或1考点： 正弦函数的奇偶性专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 根据偶函数的定义结合两角和的正弦公式展开，比较系数得cos=0，可得=，kZ再分k为奇数或偶数进行讨论，即可得到的的值解答： 解：函数f（x）=sin（x+）是偶函数f（x）=f（x），即sin（x+）=sin（x+）对任意的xR成立可得sincosxsinxcos=sinxcos+cosxsin，即2sinxcos=0对任意的xR成立cos=0
9、，得=，kZ=tan（+）当整数k是偶数时，=tan=1；当整数k是奇数时，=tan=1=1或1故选D点评： 本题给出三角函数为偶函数，求参数的半角的正切值，着重考查了和与差的三角公式和三角函数的奇偶性等知识，属于基础题4已知命题p：函数y=2ax+1恒过（1，2）点；命题q：若函数f（x1）为偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq考点： 复合命题的真假专题： 阅读型分析： 复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断解答： 解：函数y=2ax+1的图象可看作把y=ax的图象先沿轴反折，再左移1
10、各单位，最后向上平移2各单位得到，而y=ax的图象恒过（0，1），所以函数y=2ax+1恒过（1，1）点，所以命题p假，则p真函数f（x1）为偶函数，则其对称轴为x=0，而函数f（x）的图象是把y=f（x1）向左平移了1各单位，所以f（x）的图象关于直线x=1对称，所以命题q假，则命题q真综上可知，命题pq为真命题故选B点评： 复合命题的真值表：5R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0x1时，f（x）=2x，则f（2012）=（）A2B2CD考点： 函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），知
11、f（2012）=f（1），再由0x1时，f（x）=2x，能够求出结果解答： 解：R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0x1时，f（x）=2x，f（2012）=f（6703+2）=f（2）=f（31）=f（1）=f（1）=2故选A点评： 本题考查函数的奇偶性、周期性的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6已知各项均为正数的等比数列an中，成等差数列，则=（）A1或3B3C27D1或27考点： 等比数列的通项公式；等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 已知各项均为正数的等比数列an，设出首项为a1，公比为q，根据成等差数列，可以求出公比q，再代入所求式子进行计算；解答：
12、 解：各项均为正数的等比数列an中，公比为q，成等差数列，a3=3a1+2a2，可得a1q2=33a1+2a1q2，解得q=1或3，正数的等比数列q=1舍去，故q=3，=27，故选C；点评： 此题主要考查等差数列和等比数列的性质，是一道基础题，计算量有些大，注意q=1要舍去否则会有两个值；7函数y=cos2x的图象可以看作由y=cos2x+sinxcosx的图象（）得到A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移单位长度D向右平移单位长度考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 利用诱导公式化简函数 y=cos2x+sinxcosx的解析式为cos（2
13、x），再根据y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论解答： 解：由于函数 y=cos2x+sinxcosx=cos（2x），把它的图象向左平移个单位，可得y=cos2（x+）=cos2x的图象，故选A点评： 本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题8（5分）（2012广东校级模拟）已知实数x，y满足约束条件则z=2xy的取值范围是（）A0，1B1，2C1，3D0，2考点： 简单线性规划专题： 数形结合分析： 根据约束条件画出可行域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2xy中，求出2xy的取值范围解答： 解：根据约束条件画出可行域由图得当z=2xy过
14、点A（1，2）时，Z最小为0当z=2xy过点B（2，2）时，Z最大为2故所求z=2xy的取值范围是0，2故选D点评： 在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解9已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0考点： 函数零点的判定定理专题： 函数的性质及应用分析： 因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点 可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可
15、得到答案解答： 解：x0是函数f（x）=2x+的一个零点f（x0）=0f（x）=2x+是单调递增函数，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故选B点评： 本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题10函数f（x）=的大致图象为（）ABCD考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的奇偶性和函数的单调性，即可判断函数的图象解答： 解：f（x）=f（x），且定义域关于原点对称，函数f（x）为偶函数，即函数f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，B当x1是函数y=lg|x|为增函数，当0x1时，函数y=lg|x|为减函数，当x0，函数y=为减
16、函数，故函数f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+）为减函数，故图象为先增后减，故排除C，故选：D点评： 本题主要考查了函数的图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于基础题11如图，菱形ABCD的边长为2，BAD=60，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（）A3BC6D9考点： 平面向量数量积坐标表示的应用；向量在几何中的应用菁优网版权所有专题： 平面向量及应用分析： 先以点A位坐标原点建立的直角坐标系，求出其它各点的坐标，然后利用点的坐标表示出，把所求问题转化为在平面区域内求线性目标函数的最值问题求解即可解答： 解：以点A位坐标原点建立如图所示的直
17、角坐标系，由于菱形ABCD的边长为2，A=60，M为DC的中点，故点A（0，0），则B（2，0），C（3，），D（1，），M（2，）设N（x，y），N为平行四边形内（包括边界）一动点，对应的平面区域即为平行四边形ABCD及其内部区域因为 =（2，），=（x，y），则=2x+y，结合图象可得当目标函数z=2x+y 过点C（3，）时，z=2x+y取得最大值为9，故选D点评： 本题主要考查向量在几何中的应用以及数形结合思想的应用和转化思想的应用，是对基础知识和基本思想的考查，属于中档题12已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：对于任意的xR，都有f（x+4）=f（x）；对于任意的a，b0
18、，2，且ab，都有f（a）f（b）；函数y=f（x+2）是偶函数，则下列结论正确的是（）Af（4.5）f（7）（6.5）Bf（7）f（4.5）f（6.5）Cf（7）f（6.5）f（4.5）Df（4.5）f（6.5）f（7）考点： 奇偶性与单调性的综合；抽象函数及其应用专题： 函数的性质及应用分析： 求解本题需要先把函数的性质研究清楚，由三个条件知函数周期为4，其对称轴方程为x=2，在区间0，2上是增函数，观察四个选项发现自变量都不在已知的单调区间内故应用相关的性质将其值用区间0，2上的函数值表示出，以方便利用单调性比较大小解答： 解：由知f（x）是以4为周期的周期函数；由知f（x）在区间0，2
19、上是增函数；由知f（2+x）=f（2x），其图象的对称轴为x=2，f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（2+1）=f（21）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（2+0.5）=f（20.5）=f（1.5），00.511.52，且函数y=f（x）在区间0，2上是增函数，f（0.5）f（1）f（1.5），即f（4.5）f（7）f（6.5），故选A点评： 本题综合考查了函数的周期性、函数的对称性与函数的单调性，涉及到了函数的三个主要性质，本题中周期性与对称性的作用是将不在同一个单调区间上的函数值的大小比较问题转化成同一个单调区间上来比较，函数图象关于直线x=a对称，有两个等价方程
20、：f（a+x）=f（ax），f（x）=f（2ax），做题时应根据题目条件灵活选择对称性的表达形式二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13若正实数x，y满足条件的最小值是4考点： 基本不等式专题： 计算题分析： 由题意可得 x+y=12，xy，故 4则=4解答： 解：正实数x，y满足条件 ln（x+y）=0，x+y=12，xy，故 4则=4，故答案为：4点评： 本题考查 基本不等式的应用，得到x+y=12，是解题的关键14已知，则=考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数分析： +=（+）（），进而通过正弦函数的两角和公式得出答案解答： 解：已知，=故答案为：点评： 本题主要
21、考查正弦函数两角和公式的运用注意熟练掌握公式15=（4，2），=（3，4），则ABC的面积等于5考点： 平面向量数量积的运算；三角形的面积公式专题： 平面向量及应用分析： 根据已知条件求出cos，然后求出sin，根据面积的计算公式：，即可求出ABC的面积解答： 解：，；ABC的面积故答案为：5点评： 考查数量积的坐标运算，向量夹角的计算公式，以及面积的计算公式16对于函数f（x），在使f（x）M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为f（x）的“下确界“，则函数的“下确界“等于2考点： 基本不等式；函数的最值及其几何意义专题： 计算题；新定义分析： t=54x，则t0，函数可化为y=t+4，利
22、用基本不等式求函数的最值，即可求得函数的“下确界”解答： 解：t=54x，则t0，函数可化为y=t+4t0，t+2（当且仅当t=1时取等号）y24=2f（x）的“下确界”等于2故答案为：2点评： 本题考查新定义，考查基本不等式的运用，解题的关键是利用基本不等式求函数的最值，属于中档题三、解答题（共6小题，满分74分）17已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（）求a，b的值；（）解关于t的不等式f（t22t）+f（2t21）0考点： 奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质专题： 计算题；转化思想分析： （）直接根据函数是奇函数，满足f（x）=f（x），把x=0，和x=1代入，即可得到关于a，b
23、的两个等式，解方程组求出a，b的值（）先对函数进行整理得到其单调性，再结合其为奇函数，即可把原不等式转化，从而得到结论解答： 解：（）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0=0，解得b=1，f（x）=又由f（1）=f（1），解得a=2（）由（）知f（x）=+由上式知f（x）在（，+）上为减函数又因f（x）是奇函数，从而不等式f（t22t）+f（2t21）0等价于f（t22t）f（2t21）=f（2t2+1）因f（x）是减函数，由上式推得t22t2t2+1，即3t22t10解不等式可得t1或t；故不等式的解集为： t|t1或t点评： 本题主要考查了奇函数的性质，以及应用性质求参数的值，属于函数性
24、质的应用解决第二问的关键在于先得到函数的单调性18已知p：|x2|1；q：x2（2a+5）x+a（a+5）0若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 计算题分析： 通过解绝对值不等式化简条件P，求出p，通过解二次不等式化简条件q，将p是q的充分不必要条件转化为集合的包含关系问题，列出不等式组求出a的范围解答： 解：P=x|x3或x1p=|13 q：x|aa+5 p是q的充分不必要条件pq 但qp 等号不同时成立2a1点评： 解决一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简各个条件，若条件是由数构成的，往往转化为集合的包含关系问题19设数列an满
25、足条件a1=8，a2=0，a3=7，且数列an+1an（nN*）是等差数列（1）设cn=an+1an，求数列cn的通项公式；（2）若bn=2ncn，求S=b1+b2+bn考点： 数列的求和；等差数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： （1）由题意可得数列cn是等差数列，求出首项c1=a2a1，c2=a3a2，从而可求公差d=c2c1，根据等差数列的通项公式可求（2）由题意可得，结合数列的特点，考虑利用错位相减可求数列的和解答： 解：（1）数列an+1an是等差数列，cn=an+1an数列cn是等差数列，首项c1=a2a1=8，c2=a3a2=7公差d=c2c1=7（8）=1cn=c
26、1+（n1）d=8+（n1）1=n9（2）Sn=（8）2+（7）22+（n9）2n2Sn=（8）22+（7）23+（n9）2n+1两式相减可得，Sn=（8）2+22+23+2n（n9）2n+1=16+2n+14（n9）2n+1点评： 本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，数列求和的错位相减求和方法的应用是求解本题的关键20如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米（）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小
27、值考点： 基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用专题： 综合题分析： （）设DN的长为x（x0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论解答： 解：（）设DN的长为x（x0）米，则|AN|=（x+2）米，由SAMPN32得又x0得3x220x+120解得：0x或x6即DN的长取值范围是（）矩形花坛的面积为当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米点评： 本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是
28、确定矩形的面积21已知函数（0），直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为（I）求f（x）的表达式；（）将函数f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围考点： 三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换；复合三角函数的单调性专题： 计算题分析： （）利用三角函数的恒等变换把函数f（x）的解析式化为，根据周期求出=2，从而得到（）将f（x）的图象向右平移个个单位后，得到 y=的图象，再
29、将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，可得，函数y=g（x）与y=k在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可得实数k的取值范围解答： 解：（） ，（3分）由题意知，最小正周期，又，所以=2，（6分）（）将f（x）的图象向右平移个个单位后，得到 y=的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，（9分）令，g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，即函数y=g（x）与y=k在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知或k=1，或k=1（12分）点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，y=Asin（x+）的图象
30、变换规律，属于中档题22已知函数（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）当时，讨论f（x）的单调性考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： （）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决（）利用导数来讨论函数的单调性即可，具体的步骤是：（1）确定 f（x）的定义域；（2）求导数f（x）；（3）在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0；（4）确定函数的单调区间若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论解答： 解：（）当a=1时，f（
31、x）=lnx+x+1，x（0，+），所以f（x）=+1，因此，f（2）=1，即曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线斜率为1，又f（2）=ln2+2，y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y（ln2+2）=x2，所以曲线，即xy+ln2=0；（）因为，所以=，x（0，+），令g（x）=ax2x+1a，x（0，+），（1）当a=0时，g（x）=x+1，x（0，+），所以，当x（0，1）时，g（x）0，此时f（x）0，函数f（x）单调递减；（2）当a0时，由g（x）=0，即ax2x+1a=0，解得x1=1，x2=1当a=时，x1=x2，g（x）0恒成立，此时f（x）0，函数f（x）在（0
32、，+）上单调递减；当0a时，x（0，1）时，g（x）0，此时f（x）0，函数f（x）单调递减，x（1，1）时，g（x）0，此时f（x）0，函数f（x）单调递增，x（1，+）时，g（x）0，此时f（x）0，函数f（x）单调递减；当a0时，由于10，x（0，1）时，g（x）0，此时f（x）0函数f（x）单调递减；x（1，+）时，g（x）0此时函数f（x）0函数f（x）单调递增综上所述：当a0时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；函数f（x）在（1，+）上单调递增当a=时，函数f（x）在（0，+）上单调递减当0a时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；函数f（x）在（1，1）上单调递增；函数f（x）在（1，+）上单调递减点评： 本小题主要考查导数的概念、利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想