1、第一章 导数及其应用13 导数的应用第12课时 导数的实际应用作业目标1.学会解决实际问题的基本方法，注意首先通过分析、思考、总结、联想、建立问题涉及的变量之间的函数关系式，然后根据实际意义确定定义域.2.学会利用导数求解实际问题，感受导数在解决实际问题中的作用.)基础训练课时作业设计 限时：45分钟基础巩固组(本部分满分 70 分)一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1一点沿直线运动，如果由始点起经过 t 秒运动的距离为 s14t453t32t2，那么速度为零的时刻是()A1 s 末B0 s 末C4 s 末D0,1,4 s 末D解析：st35t24t，令 s0，得 t10，t21，t3
2、4，此时的速度为零2某箱子的容积与底面边长 x 的关系为 V(x)x260 x2(0 x0)，为使利润最大，应生产()A9 千台B8 千台C6 千台D3 千台C解析：构造利润函数 yy1y218x22x3(x0)，求导得 y36x6x20 x6(x0 舍去)4某工厂要围建一个面积为 512 平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌新的墙壁所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为()A32 16B30 15C40 20D36 18A解析：要求材料最省，则要求新砌的墙壁总长最短，设场地宽为x 米，则长为512x 米，因此新墙总长为 L2x512x(x0)，则L2512x
3、2，令 L0，得 x16.又 x0，x16.则当 x16 时，长为51216 32(米)5某公司生产某种产品，固定成本为 20 000 元，每生产一单位产品，成本增加 100 元，已知总收益 R 与年产量 x 的关系是 R(x)400 x12x2 0 x400，80 000 x400，则总利润最大时，每年生产的产品产量是()A100B200C250D300D解析：由题意，总成本为 C20 000100 x，所以总利润为 PRC300 x12x220 000 0 x400，60 000100 x x400，P300 x 0 x400，100 x400.令 P0，当 0 x400 时，得 x300
4、；当 x400 时，P0)，贷款的利率为 4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去若存款利率为 x(x(0,0.048)，则银行获得最大收益的存款利率为()A3.2%B2.4%C4%D3.6%A解析：依题意知，存款量是 kx2，银行应支付的利息是 kx3，银行应获得的利息是 0.048kx2，所以银行的收益 y0.048kx2kx3，故 y0.096kx3kx2，令 y0，得 x0.032 或 x0(舍去)因为 k0，所以当 0 x0；当 0.032x0.048 时，y0.因此，当 x0.032时，y 取得极大值，也是最大值，即当存款利率定为 3.2%时，银行可获得最大收益二、填空题(每小题
5、 5 分，共 15 分)7某商品一件的成本为 30 元，在某段时间内，若以每件 x 元出售，可卖出(200 x)件，当每件商品的定价为元时，利润最大115解析：设利润为 S(x)元，则 S(x)(x30)(200 x)x2230 x6 000(30 x200)，S(x)2x230，由 S(x)0 得 x115.当30 x0；当 115x200 时，S(x)0)，所以 y2140 000 x2，令 y0，解得 x200(x200 舍去)，这时 y800.当 0 x200 时，y200 时，y0.所以当 x200 时，y 取得最小值，故其周长至少为 800 米9.如右图所示，一窗户的上部是半圆，下
6、部是矩形，如果窗户面积一定，窗户周长最小时，x 与 h 的比为.11解析：设窗户面积为 S，周长为 L，则 S2x22hx，h S2x4x，所以窗户周长 Lx2x2h2x2xSx，L22Sx2.由 L0，得 x2S4，x0，2S4 时，L0，所以当 x2S4时，L 取最小值，此时hx2Sx24x22S4x2444 41.三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(10 分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y(单位：千克)与销售价格 x(单位：元/千克)满足关系式 y ax310(x6)2，其中 3x6，a 为常数已知销售价格为 5
7、 元/千克时，每日可售出该商品 11 千克(1)求 a 的值；(2)若该商品的成本为 3 元/千克，试确定销售价格 x 的值，使商场每日销售该商品能获得的利润最大解：(1)因为 x5 时，y11，所以a21011，a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量 y 2x310(x6)2，所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)2x310 x62 210(x3)(x6)2,3x0，且 r0 可得 0r5 3，故函数 V(r)的定义域为(0,5 3)(2)由(1)V(r)5(300r4r3)(0r0，故 V(r)在(0,5)上为增函数；当 r(5,5 3)时，V(r)0，故 V(r)在(5
8、,5 3)上为减函数由此可知，V(r)在 r5 处取得极大值，也是最大值，此时 h8，即当 r5，h8 时，该蓄水池的体积最大能力冲关组本部分满分30分12(5 分)内接于半径为 R 的球且体积最大的圆锥的高为()ARB2RC43RD34R C解析：设圆锥高为 h，底面半径为 r，则 R2(hR)2r2，r22Rhh2.V3r2h3h(2Rhh2)23 Rh23h3(0h2R)，V43 Rhh2.令 V0 得 h4R3 或 h0(舍去)当 0h0；当4R3 h2R 时，V0.因此当 h43R 时，圆锥体积最大13(5 分)如图(1)，将边长为 1 的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，
9、再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器(图(2)当这个正六棱柱容器的底面边长为时，其容积最大,23解析：设四边形较短边为 x，则较长边为 3x，正六棱柱底面边长为 12x，高为 3x，V612sin60(12x)2 3x92x(12x)20 x12.V92(12x)(16x)，令 V0，得 x16或 x12(舍去)当 0 x0；当16x12时，V12，60，因此，f(x)在(6,50上是增函数；当 x(50，)时，f(x)0，因此，f(x)在50，)上是减函数x50 为极大值点当 12t2t150，即 t12，2544 时，投入 50 万元改造时取得最大增加值；当 6 12t2t150，即 t2544，时，投入 12t2t1万元改造时取得最大增加值谢谢观赏！Thanks!