1、高考资源网（） 您身边的高考专家A组(时间：45分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析设所求的直线方程是xym0，因为xym0过圆x22xy20的圆心C(1,0)，所以m1.即所求方程为xy10.答案A2(2011青岛模拟)过点(2,0)且倾斜角为的直线l与圆x2y25相交于M、N两点，则线段MN的长为()A2 B3 C2 D6解析直线l的方程为：xy20，圆心(0,0)到直线l的距离d.则|MN|22.答案C3(2011长春模拟)已知直线l与圆C：(x1)2y225
2、相交于A、B两点，若弦AB的中点为P(2，1)，则直线l的方程为()Axy30 B2xy30Cxy10 D2xy50解析依题意知：kABkPC1，kPC1.kAB1.直线l的方程为：y1x2，即xy30.答案A4(2011丽水模拟)“ab”是“直线yx2与圆(xa)2(yb)22相切”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析依题意知：圆心(a，b)到直线yx2的距离为d，|ab2|2.ab或ab4.答案A5(2011泉州模拟)已知点P是曲线yx2ln x上的一个动点，则点P到直线l：yx2的距离的最小值为()A1 B. C. D.解析设点P(x0，y0)，
3、由题知y2x.过点P的切线斜率为k2x0.由题意知点P到l的距离的最小值为过点P的切线与l平行k2x01，x01或(舍)P(1,1)，点P到直线l的距离为d.故选B.答案B二、填空题(每小题5分，共15分)6若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2，则a_.解析两圆方程相减得：ay1.2()24.a1.答案17若直线l：axby10与圆C：x2y21有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是_解析依题意知：1，点P(a，b)在圆外答案点P在圆C外8(2011江苏)设集合A(x，y)x，yR，B(x，y)|2mxy2m1，x，yR若AB，则实数m的取值范围是_解析由A可
4、知m2，解得m0或m.由题意知，若AB，则有(1)当2m12，即m时，圆心(2,0)到直线xy2m1的距离为d1|m|，化简得2m24m10，解得1m1，所以1m2，即m1时，圆心(2,0)到直线xy2m的距离为d2|m|，化简得m24m20，解得2m2，所以1m2.综上可知：满足题意的m的取值范围为.答案三、解答题(每小题10分，共20分)9已知圆C：x2y22x4y40.问是否存在斜率为1的直线l，使得l被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由解假设l存在，设其方程为yxm，代入x2y22x4y40，得2x22(m1)xm24m40.再
5、设A(x1，y1)，B(x2，y2)，于是x1x2(m1)，x1x2.以AB为直径的圆经过原点，即直线OA与OB互相垂直，也就是kOAkOB1，所以1，即2x1x2m(x1x2)m20，将x1x2(m1)，x1x2，代入整理得m23m40，解得m4，或m1.故所求的直线存在，且有两条，其方程分别为xy10，xy40.10(2011福建)已知直线l：yxm，mR.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x24y是否相切？说明理由解法一(1)依题意，点P的坐标为(0，m)因为MPl，所以11，解得
6、m2，即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径r|MP|2.故所求圆的方程为(x2)2y28.(2)因为直线l的方程为yxm，所以直线l的方程为yxm.由得x24x4m0.4244m16(1m)当m1，即0时，直线l与抛物线C相切；当m1，即0时，直线l与抛物线C不相切综上，当m1时，直线l与抛物线C相切；当m1时，直线l与抛物线C不相切法二(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意，所求圆与直线l：xym0相切于点P(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.(2)同解法一B组(时间：30分钟满分：35分)一、选择题(每小题5分，共15分)1已知两个不相等的实
7、数a、b满足以下关系式：a2sin acos 0，b2sin bcos 0，则连接A(a2，a)，B(b2，b)两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是()A相离 B相交 C相切 D不能确定解析依题意，得点A、B均在直线xsin ycos 0上，即直线AB的方程是xsin ycos 0，注意到原点到该直线的距离为d0)上，且与直线3x4y30相切的面积最小的圆的方程为()A(x1)2(y3)22 B(x3)2(y1)22C(x2)229 D(x)2(y)29解析设圆心坐标为(a0)，则圆心到直线3x4y30的距离d(a)(41)3，等号当且仅当a2时成立此时圆心坐标为，圆的半径为3.故所求圆
8、的方程为(x2)229.答案C3(2011成都五校联考)如图，在直角梯形ABCD中，ABAD，ADDC1，AB3，动点P在以点C为圆心且与直线BD相切的圆内运动，设AA(，R)，则的取值范围是()A. B. C. D.解析建立如图所示的坐标系，则B(3,0)，D(0,1)，C(1,1)，直线BD：x3y30.圆C的方程为(x1)2(y1)2，设P(x，y)，由AA知x3，y，点P在圆内运动，(31)2(1)2，设z，由得1022(z2)z22z0.1z.故选D.答案D二、填空题(每小题5分，共10分)4一条光线经过点P(2,3)射在直线xy10上，反射后，经过点A(1,1)，则光线的入射线和反
9、射线所在的直线方程为_解析入射光线所在的直线和反射光线所在的直线关于直线xy10对称，设点P关于直线xy10的对称点的坐标为Q(x0，y0)，因此PQ的中点在直线xy10上，且PQ所在直线与直线xy10垂直，所以解得Q(4，3)反射光线经过A，Q两点，反射光线所在直线的方程为4x5y10.由得反射点R.入射光线经过P、R两点，入射光线所在直线的方程为5x4y20.故填5x4y20；4x5y10.答案5x4y20或4x5y105在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析由题设得，若圆上有四个点到直线的距离为1，则需圆心(0
10、,0)到直线的距离d满足0d1.d，0|c|13，即c(13,13)答案(13,13)三、解答题(本题10分)6如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标解(1)由于直线x4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在设直线l的方程为yk(x4)，圆C1的圆心到直线l的距离为
11、d，因为直线l被圆C1截得的弦长为2，所以d1.由点到直线的距离公式得d，从而k(24k7)0，即k0或k，所以直线l的方程为y0或7x24y280.(2)设点P(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为ybk(xa)，k0，则直线l2的方程为yb(xa)因为圆C1和C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等，即，整理得|13kakb|5k4abk|，从而13kakb5k4abk或13kakb5k4abk，即(ab2)kba3或(ab8)kab5，因为k的取值有无穷多个，所以或解得或这样点P只可能是点P1或.经检验点P1和P2满足题目条件.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u 版权所有高考资源网