1、2018年成都航天中学高2016级高二下期期中考试文科数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知复数，则（ ）A B C D2、已知命题p：“xR，ex0”，命题q：“x0R，x02x02”，则（）A命题pq是假命题 B命题pq是真命题 C命题p（q）是真命题 D命题p（q）是假命题3、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A. B. C. D.4、已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为( ) A B. C. D 5
2、、按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是( )A7 B6 C5 D46、直线与直线垂直的充要条件是（ ）Am=2 Bm=2 Cm=0 DmR7、若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（ ）A. B. C. D.8、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：，）A.12 B18 C. 24 D329、若点 在直线上，则的值等于（ ）A. B. C.
3、 D. 10、若函数在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围为()Aa3 Ba3 Ca3 D0a311、已知函数与的图象如图所示，则（ ）A在区间上是减函数 B在区间上是减函数OC在区间上是减函数 D在区间上是减函数12、如图，椭圆的焦点为，过的直线交椭圆于两点，交轴于点.若是线段的三等分点，则的周长为A.20 B.10 C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、设是虚数单位，若复数，则的虚部为14、曲线C经过坐标伸缩变换后，得到的曲线方程为，则曲线C的方程为_.15、已知条件p：3x1，条件q：x2xa2a，且p为q的必要而不充分条件，则a的取值范围是_16、对于函数
4、该函数为偶函数； 若，则；其单调递增区间是； 值域是；该函数的图像与直线有且只有一个公共点.(本题中是自然对数的底数）其中正确的是_.（请把正确结论的序号填在横线上）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、已知中，内角的对边分别为，且，（1）求的值； （2）设，求的面积18、某部门就“按现有的物价水平，抚养一个孩子要花多少钱”对100人进行了问卷调查，将调查结果制作成频率分布直方图如图，已知样本中数据在区间上的人数与数据在区间的人数之比为（）求的值；（）（）根据问卷调查结果估计：按现有的物价水平，抚养一个孩子平均要花多少钱；（）按分层抽样的方法在数据在
5、区间和上的接受调查的市民中选取6人参加电视台举办的访谈，再从这6人中随机选取2人，求数据在的市民中至少有一人被选中的概率.19、已知函数图象上的点处的切线方程为.（1）若函数f（x）在x=2时有极值，求f（x）的表达式（2）若函数f（x）在区间2，0上单调递增，求实数b的取值范围20、已知抛物线上一点的纵坐标为4，且点到焦点的距离为5.()求抛物线的方程； ()设斜率为的两条平行直线分别经过点和，如图.与抛物线交于两点，与抛物线交于两点.问：是否存在实数，使得四边形的面积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21、已知函数(1)若函数f(x)在定义域内是单调递增函数，求参数a的取值范围。(
6、2)试讨论函数的单调区间；(3)当时，求证：22、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中， 圆C的方程为() 求圆C的直角坐标方程； () 设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|PB|成都航天中学高2016级高二下期文科数学半期考试试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知复数，则（ A ）A B C D2、已知命题p：“xR，ex0”，命题q：“x0R，x02x0
7、2”，则（ C ）A命题pq是假命题 B命题pq是真命题 C命题p（q）是真命题 D命题p（q）是假命题3、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（D）A. B. C. D.4.已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为( C ) A B. C. D 5、按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是( C )A7 B6 C5 D46、直线与直线垂直的充要条件是（ C ）Am=2 Bm=2 Cm=0 DmR7、若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（ B ）A. B. C. D.8、公元263年左右，
8、我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（C ）（参考数据：，）A.12 B18 C. 24 D32 9、若点 在直线上，则的值等于（ B ）A. B. C. D. 10、若函数在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围为( A )Aa3 Ba3 Ca3 D0a3 11、已知函数与的图象如图所示，则（ C ）A在区间上是减函数B在区间上是减函数C在区间上是减函数D在区间上是减函数 12
9、、如图，椭圆的焦点为，过的直线交椭圆于两点，交轴于点.若是线段的三等分点，则的周长为 ( D )A.20 B.10 C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、设是虚数单位，若复数，则的虚部为 1 14、曲线C经过坐标伸缩变换后，得到的曲线方程为，则曲线C的方程为_。15、已知条件p：3x1，条件q： x2xa2a，且p为q的必要而不充分条件，则a的取值范围是_16、对于函数该函数为偶函数； 若，则；其单调递增区间是； 值域是；该函数的图像与直线有且只有一个公共点.(本题中是自然对数的底数）其中正确的是_.（请把正确结论的序号填在横线上）三、解答题：本大题共6小题，共70
10、分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、【三角函数】已知中，内角的对边分别为，且，（1）求的值； （2）设，求的面积 解：（）为的内角，且， 6分（）由（I）知， ，由正弦定理得 12分 18、【统计与概率】某部门就“按现有的物价水平，抚养一个孩子要花多少钱”对100人进行了问卷调查，将调查结果制作成频率分布直方图如图，已知样本中数据在区间上的人数与数据在区间的人数之比为（）求的值；（）（）根据问卷调查结果估计：按现有的物价水平，抚养一个孩子平均要花多少钱；（）按分层抽样的方法在数据在区间和上的接受调查的市民中选取6人参加电视台举办的访谈，再从这6人中随机选取2人，求数据在的市民中至少
11、有一人被选中的概率.解：（）依题意： 由直方图可得： 1分由得代入得： 2分解得： 3分 4分（）（）由（）可知， 根据直方图可得：41.25 所以，按现有的物价水平，抚养一个孩子平均要花41.25万元。 6分（）在区间和上的数据的频率之比为数据在区间的市民应选取人，设为 7分数据在区间的市民应选取4人，设为8分设“数据在的民众至少有一人被选中”为事件从人中任选人的所有基本事件为： 共15件 9分事件包含的基本事件有： 共9件11分12分19、【函数（导数中等难度）】已知函数图象上的点处的切线方程为.（1）若函数f（x）在x=2时有极值，求f（x）的表达式（2）若函数f（x）在区间2，0上单调
12、递增，求实数b的取值范围、解：f（x）=3x2+2ax+b，因为函数f（x）在x=1处的切线斜率为3，所以f（1）=3+2a+b=3，即2a+b=0，又f（1）=1+a+b+c=2得a+b+c=1.（1）函数f（x）在x=2时有极值，所以f（2）=124a+b=0，解得a=2，b=4，c=3，所以f（x）=x32x2+4x3.（2）因为函数f（x）在区间2，0上单调递增，所以导函数f（x）=3x2bx+b在区间2，0上的值恒大于或等于零，则得b4，所以实数b的取值范围为4，+）20、【圆锥曲线】已知抛物线上一点的纵坐标为4，且点到焦点的距离为5.()求抛物线的方程； ()设斜率为的两条平行直线
13、分别经过点和，如图.与抛物线交于两点，与抛物线交于两点.问：是否存在实数，使得四边形的面积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 （）由抛物线定义知，点到抛物线E的准线的距离为5.抛物线E的准线为，, 3分解得，抛物线的方程为 5分（）由已知得，直线.由 消去得，这时，恒成立，. 7分同理，直线，由消去得，由得，又直线间的距离，则四边形的面积. 10分解方程得，有唯一实数解2（满足大于1），满足条件的的值为. 12分 21、已知函数()求函数的单调区间；()当时，求证：（）的定义域为，. 1分考虑.当，即时，恒成立，在上单调递增；3分当，即或时，由得.若，则恒成立，此时在(0, )上单调递
14、增；若，则，此时或;.综上，当时，函数的单调递增区间为(0,)，无单调递减区间，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为. 6分（）当时，. 令, 7分当时，；当时， 10分在上单调递增，在上单调递减，即当时，取得最大值，11分故，即成立，得证. 12分22、【坐标系与参数方程】（本小题满分12分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中， 圆C的方程为() 求圆C的直角坐标方程； () 设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|PB|(1)求圆C的直角坐标方程 （2）设点A、B对应的参数分别为，将代入整理得，则，又|PA|PB|=