1、第2讲匀变速直线运动的规律及应用匀变速直线运动及其公式初速度为零的匀加速直线运动的四个重要 推论1T末、2T末、3T末、，nT末的瞬时速度之比v1v2v3vn123n。2T内、2T内、3T内、，nT内的位移之比x1x2x3xn12232n2。3第1个T内、第2个T内、第3个T内、，第n个T内的位移之比xxxxn135(2n1)。4从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比t1t2t3tn1(1)()()。自由落体运动和竖直上抛运动1.(2020江苏泰州联考)奥迪车有多种车型，如30TFSI、50TFSI、60TFSI，每个车型字母前的数字称为G值，G值用来表现车型的整体加速度感，数字越大，加速越
2、快。G值的大小为车辆从静止开始加速到100 km/h的平均加速度数值(其单位为m/s2)再乘以10。如图为某型号的奥迪尾标，其车型为50TFSI，则该型号车从静止开始加速到100 km/h的时间约为()A5.6 s B6.2 sC8.7 s D9.5 sA该型号车的尾标为50TFSI，所以汽车的加速度为5 m/s2，该型号车从静止开始加速到100 km/h的时间约为t5.6 s，选项A正确。2.一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示)，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则ABBC等于()A11B12C13 D14C由v2v2ax得：xAB，xBC，xABxBC13。3(20
3、20安徽六校联考)一个质点做匀变速直线运动，依次经过a、b、c、d四点。已知经过ab、bc和cd的时间分别为t、2t、4t，ac和bd的位移分别为x1和x2，则质点运动的加速度为()A. BC. DD由题可得1.5t时刻的瞬时速度可表示为1，4t时刻的瞬时速度可表示为2212.5at解得a故选D。4(2020江西省六校第二次联考)一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是(不计空气阻力，g10 m/s2)()A80 m B40 mC20 m D无法确定C物体做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得到物体从最高
4、点自由下落到A点的时间为，从最高点自由下落到B点的时间为，A、B间距离为：hABg10(2.521.52) m20 m。考点一匀变速直线运动规律及应用1运动学公式中正、负号的规定(1)除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向。与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v00时，一般以加速度a的方向为正方向。(2)五个物理量t、v0、v、a、x必须针对同一过程。2解题的基本思路短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11.00 s 跑完全程，已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的位移为
5、7.5 m，求：(1)该运动员的加速度；(2)在加速阶段通过的位移。解题关键：画出过程示意图解析：(1)根据题意，在第1 s和第2 s内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1 s和第2 s内通过的位移分别为x1和x2，由运动学规律得x1atx1x2a(t1t2)2t1t21 s联立求得a5 m/s2(2)设运动员做匀加速运动的时间为t，匀速运动的时间为t，匀速运动的速度为v，跑完全程的时间为t，全程的位移为x，依题意及运动学规律，得tttvatxat2vt设加速阶段通过的位移为x，则xat2联立式，代入数据解得x10 m。答案：(1)5 m/s2(2)10 m1(2
6、020广东佛山质检)有几位同学为了测试某款汽车的性能，记录了该汽车沿平直公路启动、匀速行驶和制动三个过程速度的变化情况，如表，若汽车启动和制动可看成匀变速直线运动，则下列说法正确的是()时间(s)02.04.06.08.010.012.014.016.0速度(m/s)010.020.028.028.028.028.020.00A.汽车加速到6 s末才开始匀速运动B加速阶段位移为90 mC前8 s内汽车通过的位移大小为145.6 mD制动过程加速度大小一定为10 m/s2C由表可知汽车的最大速度为vm28.0 m/s，而汽车在加速阶段的加速度a5 m/s2，故汽车的加速时间t15.6 s，加速阶
7、段的位移x1at78.4 m，则A、B项错误。前8秒内的位移x2x1vm(tt1)145.6 m，C项正确。因为由表中数据不能确定开始减速时刻和具体停止时刻，故不能确定具体加速度数值，D项错误。2如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从树A开始，在相等的时间内依次经过B、C、D、E四棵树，已知树A、B间距为x1，树D、E间距为x2，则树B、D间距为()Ax1x2 B2x1x2Cx12x2 D2(x1x2)A设时间间隔为t，则汽车在A、B间的平均速度为，D、E间的平均速度为，在匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的速度，故经过C时的速度为vC，而汽车经过C的时刻又是汽车从B到D的中间时
8、刻，故vC也是汽车从B到D的平均速度，所以B、D间距为x2tx1x2，选项A正确。3易错题刹车类汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s内与5 s内汽车的位移大小之比为()A54 B45C34 D43C自驾驶员急踩刹车开始，经过时间t4 s0时，物体正在上升；v0时，物体在抛出点上方；h1 s)，两小球间距离为h，则hgt2g(t1)2，即hg(2t1)(只表示函数关系)，故t增大，h也随之增大，而据vtgt可知vgtg(t1)g(只表示大小)，速度差保持不变，选项A、B、D错误，C正确。9.(2019全国卷18)如图，篮球架
9、下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足()A12B23C34D45C本题应用逆向思维求解，即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动，所以第四个所用的时间为t2，第一个所用的时间为t1，因此有2，即34，选项C正确。科学思维系列逆向思维法在解决问题的过程中从正面入手时有一定的难度或者比较麻烦，这时有意识地改变思考问题的顺序，沿着反向(由后到前、由果到因)的途径思考、解决问题的这种解题方法叫逆向思维法。这是一种具有创造性的思维方法，通常运用可逆性原理、运用反证归谬等方法进行逆向思考。(多
10、选)如图所示，某驾驶员开着汽车正以v072.0 km/h的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现前方路面上45.0 m处出现一只小猫，出于关爱生命的考虑，驾驶员采取了紧急制动措施，若刹车过程中车轮与路面之间只有滑动摩擦力，汽车做匀减速直线运动，滑行x36.0 m后停下来。取g10 m/s2，则下列说法正确的是()A汽车与路面间的动摩擦因数为0.3B汽车在减速过程中通过前24.0 m与后12.0 m的时间之比为(1)1C若驾驶员看到小猫后的反应时间小于0.4 s，则紧急制动后小猫没有危险D汽车在刹车过程中的平均速度为12.0 m/sBCv072 km/h20 m/s。汽车的加速度大小记为a，则a，又
11、mgma，联立可得0.56，选项A错误；利用逆向思维法把汽车的匀减速运动过程视为初速度为零的匀加速直线运动，则汽车通过连续相等的位移所用的时间之比为1(1)()，所以汽车在减速过程中通过前24.0 m与后12.0 m的时间之比为(1)1，选项B正确；若驾驶员看到小猫后的反应时间小于0.4 s，则汽车在反应时间内的位移小于x0v0t8.0 m，总位移小于44.0 m，选项C正确；汽车在刹车过程中做匀减速直线运动的平均速度10.0 m/s，选项D错误。点评：试题以生活中的汽车驾驶为背景考查匀减速直线运动的规律，渗透关爱生命的价值观念，用逆向思维法进行求解较为简单。1.物体以一定的初速度冲上固定的光
12、滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示。已知物体运动到斜面长度处的B点时，所用时间为2 s，则物体从B滑到C所用的时间为()A0.5 sB1 sC2 s D3 sC因为vC0，故可用逆向思维法将该过程看做是沿斜面向下的匀加速直线运动，对于初速度为零的匀加速直线运动，从静止开始连续相等的时间内通过的位移之比：xxxxN135(2n1)。而xCBxBA13，所以tCBtBA。又由“对称性”思维，可知：tABtBC2 s，即C正确。2.在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图如图所示，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差可以测出被测物体的速度。某时刻测速仪发出超
13、声波，同时汽车在离测速仪355 m处开始做匀减速直线运动。当测速仪接收到反射回来的超声波信号时，汽车在离测速仪335 m处恰好停下，已知声速为340 m/s，则汽车在这段时间内的平均速度为()A5 m/s B10 m/sC15 m/s D20 m/sB汽车在这段时间内做的是末速度为0的匀减速直线运动，我们可以把汽车的运动看做逆向初速度为0的匀加速直线运动，其在连续相邻相等时间内的位移之比为13，可知连续相邻相等时间内的位移分别为5 m、15 m，从而可以判断测速仪发出的超声波在离测速仪355 m15 m340 m处遇到汽车，即超声波传播1 s就遇到汽车，测速仪从发出超声波信号到接收反射回来的信号所用时间为2 s，可得汽车在这段时间内的平均速度为10 m/s。