1、2.2 用样本估计总体 2.2.1 频率分布折线图与茎叶图 （第2课时）本课主要学习频率分布折线图与茎叶图的相关内容，具体包括频率分布折线图、总体密度分布曲线以及茎叶图的概念及画法。本课开始简单回顾了上一节所学的频数分布直方图的制作步骤。接着以两个组距不同的频率分布直方图对比作为课前导入，提出问题让学生回答。这里便引入频率分布折线图和总体密度曲线的概念，紧着通过例题和习题进行巩固。第二部分介绍茎叶图的概念及绘制方法，并用案例详细解释，并指出了茎叶图的优点和适用范围。1.掌握茎叶图的意义与画法，并能在实际问题中用茎叶图进行数据统计。2.通过实例体会频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图的各自特征
2、，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确的作出总体估计。频率分布直方图 应用 步骤1.求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图 探究：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.1000.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5频率分布折线图 连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线，叫频率分布折线图 频率组距产品尺寸（mm）当样本
3、容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线 总体在区间内取值的频率),(baS总体密度曲线a b用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.总体密度曲线例1、对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命个数1002002003003004004005005006002030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3
4、）估计电子元件寿命在100h400h以内的频率；（4）估计电子元件寿命在400h以上的频率；实 例（1）列出频率分布表；100200200300300400400500500600寿命合计频率频数累积频率20308040302000.100.150.400.200.1510.100.250.650.851100 200300400 500 600）寿命（h频率/组距0（2）画出频率分布直方图；（3）由频率分布表可以看出，寿命在100h-400h的电子 元件出现的频率为0.65，所以我们估计电子元件 寿命在100h-400h的概率为0.65；（4）由频率分布表可知，寿命在400h以上的电子元件
5、出现的频率为：0.25+0.15=0.35，所以我们估计 电子元件寿命在400h以上的概率为0.35；为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20 位工人某天生产 该产品的数量.产品数量的分 组区间为45,55，55,65,65,75,75,85,85,95，由此得到频率分布直方图如图 3，则这 20 名工人中 一 天 生 产 该 产 品 数 量 在55,75 的人数是 .图 30.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005045 5565 75 8595产品数量频率组距频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还
6、可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况.茎叶图一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？第一步:将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分；第二步:将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；第三步:将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧.对于样本数据：31，25，20，8，15，10，43，27，31，35，用茎叶图如何表示？0123480 50 5 71 1 53茎叶123452545116679049茎：十位数字叶：表示个位数字某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50茎叶图：实
7、例 1 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.甲乙84 6 3 3 6 83 8 9 1012345255416 1 67 9490实 例 2 注：1、重复出现的数据要重复记录，不能遗漏；特别是“叶”部分；2、所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；3、茎叶图便于记录和表示；4、不足的是其分析只是粗略的，对差异不大的两组数据不易分析；表示三位数以上的数据时不够方便；你认为茎叶图有哪些优点？（1）保留了原始数据，没有损失样本信息；（2）数据可以随时记录、添加或修改.对任意一组样本数据，是否都适合用茎叶图表示？为什么？不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本数据.思考:1.用样本的频率分布估计总体分布，当总体中的个体数取值很少时，可用茎叶图估计总体分布；当总体中的个体数取值较多时，可将样本数据适当分组，用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布.2.总体密度曲线可看成是函数的图象，对一些特殊的密度曲线，其函数解析式是可求的.3.茎叶图中数据的茎和叶的划分，可根据样本数据的特点灵活决定.Thank you!