1、 111.f xx函数的定义域是(-，1)1.2-12f xf x已知，则 12-12xx 3.已知f(x)是一次函数，且f(-x)+2f(x)=2x+1，则函数f(x)=3.已知f(x)是一次函数，且f(-x)+2f(x)=2x+1，则函数f(x)=_解析：设f(x)=ax+b且a0，因为f(-x)+2f(x)=2x+1，所以a(-x)+b+2(ax+b)=2x+1，123x 2221.213133aaaf xxbb所以，所以所以4.已知f(2x-1)的定义域为(0,2，则f(x)的定义域为_.解析：因为0 x2，所以-12x-13.令t=2x-1，则f(t)的定义域为t|-10，因为xR，
2、所以满足cosx0的x的范围是等距离离散的实数区间，对k的取值进行逐一检验，并用并集表示函数的定义域 20.5241|12log43364lg sin1xyxxyxyxx 求下列函数的定义域：【变式练习】20.524010,2|02log43030431143(,1)4886403,22sin0(2)(0)(28xxxxxxxxkxkkxppppppp Z由，得原函数的定义域为；由，得，解得，即原函数的定义域为，；由，得故原函数的定义域为，【】，解析复合函数的定义域【例2】已知函数f(x)的定义域是a，b，求函数yf(12x)的定义域 1112221122f xabbaaxbxba因为函数的定
3、义域是，所以，解得，故所求函数的定义域为，【解析】复合函数的定义域关键是对复合函数的理解，函数yfg(x)的定义域是其中x的范围，g(x)的取值范围是函数f(x)的定义域【变式练习2】已知函数f(2x)的定义域为1,2，求函数f(log2x)的定义域 12222222.122221144221log4log2loglog 162216log 216xxuxuf uxxxfx令 因为，所以，即，所以的定义域为，故，即，得，所以函【数的定义域为，解析】求函数的解析式 22(0)(0).(0)(0)03x xxxf xg xx xxxxf g xg f x设，当时，求和的【例】解析式【解析】当x0时
4、，g(x)x0，所以f(g(x)f(x)x，g(f(x)g(x2)x2.求函数解析式要注意“里”层函数的值域是“外”层函数的定义域，从关系上看，f(g(x)与f(x)是同一对应关系的函数，仅是自变量的取值不同，这时g(x)的值域就是f(x)中x的范围(这是求复合函数的定义域时不可忽视的问题)【变式练习3】已知f(1cosx)sin2x，求f(x)的解析式【解析】设u1cosx，则cosx1u，所以cos2x(1u)2，所以sin2x1(1u)2u22u.因为u1cosx0,2，所以f(x)x22x，x0,2(21),21 3.fxf x若函数 的定义域为，则函数的定义域是 _3,7【解析】因为
5、x1,3，所以2x13,7，即函数f(x)的定义域是3,7221.(2011)yxx函数的定义域是_南京期末卷_0,2解析：由题意令2x-x20得0 x2.即定义域为0,23.若函数f(x)是一次函数，且ff(x)4x3，则函数f(x)的解析式是_f(x)2x1或f(x)2x3 22(0)432241332123.f xaxb aff xaf xba xabbxaaabbabbf xxf xx 用待定系数法，设，则 ，所以，解得或所以【解析】或 4.等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y_202x，x(5,10)3224312()56 2.,xf xkxkxf xkf xkR
6、已知若的定义域为，求实数 的取值范围；若的定义域为，求实数 的值 221430()030()0030.416120304xkxkxkkkkkkk R由题意可得，关于 的不等式的解集为，所以，当 时，恒成立；当时，必须满足，所以综上所述，的取【解值范围是，析】222430(6,2)430624621346 2xkxkxxkxkxkkkk 由题意可知，关于 的不等式的解集为，所以关于 的方程 的两个根分别为 或，所以，解得 11(1)2(1)132()(0)111()21()()f xxf xfxxf xf xfx xxf xxff xxxxff xx求函数解析式的常见方法：定义法，如已知 ，求；变量代换法，如已知 ，求注意新变量的取值范围；方程法，如已知，求将 换成得到等式，两式消去，就解出了但要注意定义域 2已知f(x)的定义域是a，b，求f(g(x)的定义域是指满足ag(x)b的x的取值范围而已知f(g(x)的定义域是a，b指的是xa，b3在应用问题中求函数的定义域时，要考虑实际背景的含义4函数定义域一定要写成集合的形式