1、2220 xyxy相切2221.2sin2cos.sin2 cos20.cosco1.s.rrrrxyxyrr极坐标方程所表示的曲线的直角坐标方程是 由已知得，所以所解析：求方程为 在极坐标系中，圆与直线的位置关系是 2211()241xyx解转化为直角坐标方程，得圆：，直线：，易知析：它们相切(10)6，2,3(25 3 8)3.ABAOxB在直角坐标系中，、，以为极点，的同向射线为极轴建立极坐标系，则点 的极坐标为22)25 328310833tan.3625 32(10)6ABBABkB 设点 的极坐标为，则，所以，解得所以点 的极坐标为，解析：2 2 0,0cos()462 2.在极坐
2、标系中，极点到直线的距离等于31cossin2 222312 234 20.220,02 2.xyxy化简直线的方程得 ，即，即 由点到直线的距离公式求得极点到该直线的距离为解析：cos2(2)4sin.54在极坐标系中，过点，作圆的切线，则切线的极坐标方程为 22(2)2,244sin242cos2.xyx点，的直角坐标系为，圆的直角坐标方程为，所以所求切线的直角坐标方程为，极坐标方程为解析：【例1】指出下列方程所表示的曲线的形状.(1)cos(-)=2;(2)2cos2=3;(3)2-3cos+6sin-5=0;(4)=.321 sin极坐标方程与直角坐标方程的互化【解析】(1)原方程变形
3、为,所以,即,它表示倾斜角为150，且过点(4，0)的直线.(2)原方程变形为2(cos2-sin2)=3,所以x2-y2=3,它表示中心在原点，焦点在 x 轴上的等轴双曲线.13(cossin)222132022xy340 xy(3)原方程变形为 x2+y2-3x+6y-5=0,它表示圆心为,半径为的圆.(4)原方程变形为+sin=2,所以,所以 x2+y2=4-4y+y2,即 x2=-4(y-1),它表示顶点为(0,1),开口向下的抛物线.3(,3)2652222xyy 这类题多采用化生为熟的方法，即常将极坐标方程化为普通方程，再进行判断.10(0)(0)34【变式曲线，和所围成练习】的面
4、积22203(0)0(0)(0)41616418.63yxyx xxy由极角的几何意义得曲线，在直角坐标系中分别是射线 与射线；由 得，在直角坐标系中方程是 ，对应曲线是圆，所以曲线围成一个半径为 的扇形，如图，其面积为圆面积的，所以所求面积为【解析】曲线的极坐标方程 .1,54,234.122.标点 为点轴轴为轴标点标为点标为线 过点倾为圆为圆为径标试线关OxPMlPCMClC以直角坐系的原极，的正半极建立极坐系已知的直角坐，的极坐直，且斜角，以心，半求 的极坐方【程；确定直和 的位置】系例【解析】(1)如图，在RtOAB中，OA=，OB=2OM=8.又因为AOx=，故AOB=-,所以=OB
5、 cosAOB=8cos(-)=8sin.故C的极坐标方程为=8sin.22 20,4?353045393522.MlxyMldlC 点对应的直角坐标为，直线 的直角坐标方程为，则圆心到直线 的距离所以直线 与相离e 在极坐标系中，求圆的极坐标方程，常结合直角三角形的边角关系.本题也可以先求圆的直角坐标方程，然后化为极坐标方程.(2)532CCRC【变式练在极坐标系中，已知圆 的圆心坐标为，半径，求圆的习】极坐标方程222221(2)3(13)5(1)(3)5.(cos1)(sin3)5.4 cos()1 03CRCxyCC方法：将圆心，化成直角坐标为，半径，故圆 的方程为再将圆 的普通方程【
6、解析】化成极坐标方程，得化简，得，即为圆 的极坐标方程2222()5.22 2cos()5.34 cos()103PCPCRC 方法：设，是圆 上的任意一点，则由余弦定理，得化简，得，即为圆 的极 坐标方程极坐标方程的应用222123cos4sin3.C已知椭圆 的极坐标方程为，求它的两条准线的极坐例】标方程【解析】因为,所以32cos2+42sin2=12,所以3x2+4y2=12，所以椭圆的直角坐标方程为,则其两准线的方程为 x=4,故两准线的极坐标方程为cos=4.222123cos4sin22143xy 掌握好极坐标和直角坐标的互化公式是解本题的关键.2cos3 coss034inaa
7、【变式练习】在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数 的值2222222cos2(1)13 cos4 sin0340|3 14 0|=128.34xyxxyaxyaaaa 圆【解析的普通方程为，即，直线的普通方程为，又圆与直线相切，所以，解得，或】110,1(1)2转化为直角坐标系下 与 的交点，可知交点为，则该点的极坐标为【解析】，xyyx()(02)(cossin)1(cossin)11.在极坐标系，中，求曲线 与 的交点的极坐标cos0cos()1.32 在极坐标系内，极坐标方程和表示的两个图形的位置关系是怎样的？1cos0()21cos()123cos131,0表示的图形是以，为圆心，为
8、半径的圆；可变换为，即将极轴绕极点顺时针方向旋转得到一个新极坐标系，它【解是该极坐标系中过点且垂直于极轴的直线由数形结合的知识可知直线与圆相析】离 13.(20 1)21sinABAB苏锡常镇若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于、两点，求二线段模卷的长222222222111.2sin2 sin20.120 xyxyyxyxyy方法：解由，得又，所以：，以由析所，3 13 1()()3.2222212sin2sin15.665(1)(1)662133.ABABABABAOBOAOBAOBAB得，则方法：由，得，或所以，的极坐标分别为，在中，所以V24.sin()427(2)4A已知直线的
9、极坐标方程为，求点，到这条直线的距离2sin()422(sin coscos sin)442sincos1.直线的极坐标方程化为直角坐标得，即解析：110.7224(22)7224|221|2.21212xcosxyysinxyxcosAysinAd 由，得直线的直角坐标方程为，即由，得点 的直角坐标为，所以点 到这条直线的距离5.求以极坐标系中的点Q(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程.【解析】如图，设圆上任意一点P(,)，连结OQ并延长交圆于R.在RtORP中,POR=-1,所以cos(-1)=,所以=2cos(-1).21.建立一个极坐标系，没有现成的公式套用，只有深刻理解极径、极角的概
10、念，才能准确、迅速地解题.否则，要先平移直角坐标系，再套用直角坐标与极坐标的互化公式，这样也能解决问题，但运算量很大，容易出错.2.在解题中，易将直线与圆的极坐标方程混淆.因此，深刻理解极坐标的概念，掌握特殊直线、圆的极坐标方程的形式，是解决有关极坐标问题的基本保证.3.在极坐标系中，判断曲线的形状，研究曲线的性质，最常用的方法是化极坐标方程为直角坐标方程，使不熟悉的问题转化为熟悉的问题.对一些简单的直线、圆的有关问题，也可直接用极坐标知识解决.4.应用解析法解决实际问题时，要注意是选取直角坐标系还是极坐标系；建立极坐标系要注意选择极点、极轴的位置，注意“点和极坐标”的“一多对应”特性.5.求曲线方程，常设曲线上任意一点P(,),利用解三角形的知识，列出等量关系式，特别是正、余弦定理用得较多.
