1、知识归纳:立体几何中的向量方法1.直线的方向向量:我们把直线上的向量以及与共线的向量叫做直线的方向向量.2.平面的法向量:如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面,则称这个向量垂直于平面,记作,如果,那么向量叫做平面的法向量.给定一个点,以向量为法向量的平面是完全确定的.3.空间向量解决立体几何问题的“三步曲”:(1)建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及到的点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题;(3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义4.用向量研究空间线面关系,设空间两条直线的方向
2、向量分别为,两个平面的法向量分别为,则有如下结论平 行垂 直与与与5.用向量法求线线角:与的夹角和与的夹角相等或互补.公式为.6.法向量求线面角:设平面的斜线l与平面所成的角为1,斜线l与平面的法向量所成角2,则1与2互余或与2的补角互余.求出斜线与平面的法向量所成的角后,即可求出斜线与平面所成的角的大小.公式为.7.法向量求面面角:一个二面角的平面角1与这个二面角的两个半平面的法向量所成的角2相等或互补.求出两平面的法向量所成的角后,即可求出二面角的大小.公式为.8.向量法求异面直线间的距离:设分别以这两异面直线上任意两点为起点和终点的向量为,与这两条异面直线都垂直的向量为,则两异面直线间的距离是在方向上的正射影向量的模.公式为9.向量法求点到平面的距离:设分别以平面外一点P与平面内一点M为起点和终点的向量为,平面的法向量为,则P到平面的距离d等于在方向上正射影向量的模.公式为.