1、成都理工大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：空间几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1向量=(2,3,1), =(2,0,4),=(4,6,2),下列结论正确的是( )A , B , C ,D 以上都不对【答案】C2已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这个几何体的体积为( )ABCD【答案】D3如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，底面边长为2的等腰三角形，那么原平
2、面图形的面积是( )A B CD 【答案】C4给出下列命题：底面多边形内接于一个圆的棱锥的侧棱长相等；棱台的各侧棱不一定相交于一点；如果不在同一平面内的两个相似的直角三角形的对应边互相平行，则连结它们的对应顶点所围成的多面体是三棱台；圆台上底圆周上任一点与下底圆周上任一点的连线都是圆台的母线.其中正确的个数为( )A3B2C1D0【答案】C5已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线上的动点，则两点的最短距离是( )A B C 3D 【答案】B6正三棱锥P-ABC的三条棱两两互相垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为( )A 1:3B 1:C D 【答案】D7正四棱锥的侧棱长与底面边
3、长都是1，则侧棱与底面所成的角为( )A75B60C45D30【答案】C8下列命题中正确的是( )A若aa，ab，则abBab，bg，则agCaa，ab，则abDab，aa则ab 【答案】D9平面的一个法向量为，则y轴与平面所成的角的大小为 ( )ABCD【答案】B10如图，正方体的棱长为1，O是底面的中心，则O到平面的距离为( )ABCD【答案】B11已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则等于( )A BCD【答案】A12下列正确命题个数是：梯形的直观图可能是平行四边形三棱锥中，四个面都可以是直角三角形如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个棱锥不可能是六棱锥底面
4、是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。底面是矩形的平行六面体是长方体( )A1B 2C 3D 4【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13用一个平面去截正方体。其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是 条【答案】614已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点E是上底面A1B1C1D1（包括边界）内的任一点，若满足的关系式为： 。【答案】15已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为 【答案】(0, 16给出下列命题：已知，则；为空间四点，若不构成空间的一
5、个基底，那么共面；已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；若共线，则所在直线或者平行或者重合正确的结论为【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在如图的多面体中，平面，,， 是的中点() 求证：平面；() 求证：；() 求二面角的余弦值. 【答案】 ()，. 又,是的中点， ， 四边形是平行四边形， . 平面，平面， 平面. () 解法1证明：平面，平面， 又，平面， 平面. 过作交于，则平面.平面， . ，四边形平行四边形，又，四边形为正方形， ， 又平面，平面,平面. 平面,. 解法2平面，平面，平面，又,两两垂直.以点E为坐标原点，
6、分别为轴建立如图的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）. ，,. ()由已知得是平面的法向量.设平面的法向量为，即，令,得. 设二面角的大小为，则， 二面角的余弦值为 18如图，在四棱锥PABCD中， PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E为PC的中点(1)证明：PA平面BDE；(2)证明：平面PAC平面PDB.【答案】(1)如图，连结AC，交BD于O，连结OE.DB平分ADC，AD=CD，ACBD且OC=OA.又E为PC的中点，OEPA，又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE.(2)由(1)
7、知ACDB，PD平面ABCD，AC平面ABCD，ACPD，PD，BD平面PDB，PDDB=D，AC平面PDB，又AC平面PAC，平面PAC平面PDB.19四面体D-ABC,中，AB=BC,在侧面DAC中，中线AN中线DM，且DBAN(1）求证：平面ACD平面ABC；(2）若AN=4，DM=3，BD=5，求四面体D-ABC的体积。【答案】(1)且 又且为中点 (2)过作,设 则又,20如图，平行四边形中，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.(1）求证：平面；(2）求证：平面【答案】是的交点，是中点，又是的中点，中， ，又平面 平面平面，交线为， ，平面， ，又， 21如图，已知AB平
8、面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。 (I）求证：AF/平面BCE； (II）求证：平面BCE平面CDE； (III）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。【答案】（I）取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FP/DE，且FP= 又AB/DE，且AB=AB/FP，且AB=FP， ABPF为平行四边形，AF/BP。又AF平面BCE，BP平面BCE， AF/平面BCE。 (II）ACD为正三角形，AFCD。AB平面ACD，DE/AB，DE平面ACD，又AF平面ACD，DEAF。又AFCD，CDDE=D，AF平面CDE。又BP/AF，BP平面C
9、DE。又BP平面BCE，平面BCE平面CDE。 (III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系Fxyz.设AC=2，则C（0，1，0），显然，为平面ACD的法向量。设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45。22如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N. (）求证：EM平面A1B1C1D1；(）求二面角BA1NB1的正切值.【答案】解法一：(）证明：取A1B1的中点F，连EF，C1FE为
10、A1B中点EF BB1 又M为CC1中点 EF C1M四边形EFC1M为平行四边形 EMFC1 而EM 平面A1B1C1D1 . FC1平面A1B1C1D1 .EM平面A1B1C1D1 (）由（）EM平面A1B1C1D1 EM平面A1BMN平面A1BMN平面A1B1C1D1=A1N A1N/ EM/ FC1 N为C1D1 中点过B1作B1HA1N于H，连BH，根据三垂线定理 BHA1NBHB1即为二面角BA1NB1的平面角 设AA1=a， 则AB=2a， A1B1C1D1为正方形A1H= 又A1B1HNA1D1B1H= 在RtBB1H中，tanBHB1= 即二面角BA1NB1的正切值为 解法二:(）建立如图所示空间直角坐标系，设AB=2a,AA1=a(a0)，则A1（2a，0，a），B（2a, 2a , 0）, C（0，2a，0），C1（0，2a，a）E为A1B的中点，M为CC1的中点 E（2a , a , ），M（0，2a, ）EM/ A1B1C1D1 (）设平面A1BM的法向量为=（x, y , z ）又=（0，2a , a ） 由，得 而平面A1B1C1D1的法向量为.设二面角为，则又：二面角为锐二面角 ，从而 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()